2024屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°2．如圖，已知為的直徑，點，在上，若，則（）A． B． C． D．3．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m4．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米5．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝07．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．108．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為9．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或110．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．12．已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；②當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1．請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）13．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．14．關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．15．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為_____．16．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．17．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．18．矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為___.三、解答題(共66分)19．（10分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知連接桿BC的長度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結(jié)果保留根號）20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；求點坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．22．（8分）計算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．23．（8分）已知:如圖，正方形為邊上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說明理由．24．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】解：∵點O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.2、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，利用內(nèi)角和求解.【題目詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.【題目點撥】本題考查圓周角定理，運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.3、D【解題分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【題目詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．4、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選D．考點：根的判別式．7、B【解題分析】考點：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n8、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【題目詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【題目點撥】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【分析】當(dāng)k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【題目詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．10、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【題目詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【題目點撥】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【題目詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．12、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y＝（k＞0），把當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.13、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應(yīng)比值相等進而得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【題目點撥】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．14、﹣1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【題目詳解】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點，∴點D的坐標(biāo)為，∵頂點在線段AB上移動，∴點D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關(guān)于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【題目詳解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】先得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【題目詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標(biāo)為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．18、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）DE=2cm；（2）這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【解題分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解決問題．（2）解直角三角形求出BE即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm），∴這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【題目詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達式，進而求出A點坐標(biāo)，然后再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩交點坐標(biāo)及圖象即可得出答案．【題目詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數(shù)y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數(shù)y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、2【解題分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）20°，（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBA＝∠FDA，通過等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【題目詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延長BE與DF相交于點G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【題目詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當(dāng)為的中點時，．∵，∴．解得，．當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當(dāng)點F在線段OA上時，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝4，即點F的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點F在線段OA的延長線上時，F(xiàn)A＝BD＝4，∴OF＝12，即點F的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)點F在線段BC右側(cè)、AB∥DF時，DF＝AB＝12，∴點F的坐標(biāo)為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標(biāo)為（0，4）或（0，12）或（24，4）．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【題目詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，