2024屆山東省泰安市泰山外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省泰安市泰山外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．13．如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（）A． B． C． D．4．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：95．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．247．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大8．在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．9．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y210．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或1711．某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝17512．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．14．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．15．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．16．計算：=_____________17．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，是以點為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．20．（8分）閱讀下列材料，然后解答問題．經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經(jīng)過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為：(用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.21．（8分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.22．（10分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.23．（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個．若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率．24．（10分）如圖1．在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設(shè)點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．求拋物線的函數(shù)表達式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求的取值范圍．如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應(yīng)點，設(shè)是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．25．（12分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？26．問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【題目詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．3、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可用α表示出∠APB．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵點C為弧AB的中點，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【題目點撥】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．5、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【題目詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.6、C【解題分析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形．7、A【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【題目詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【題目點撥】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.9、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.10、D【解題分析】①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．11、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【題目詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進行判斷．【題目詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積．【題目詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積．14、100【解題分析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．15、【解題分析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【題目詳解】故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運算法則是解此題的關(guān)鍵．17、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【題目詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．18、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可．【題目詳解】解：由題意可得出，∵的周長與的周長比=故答案為：2：1．【題目點撥】本題考查的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．20、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當OM經(jīng)過點A時由正方形的性質(zhì)可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四邊形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）．考點：圓的綜合題．21、見解析【解題分析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四邊形AECF為菱形．【題目點撥】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.22、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設(shè)長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進行分析即可；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關(guān)系式進行驗證求證即可.【題目詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關(guān)系式為，配方可得，可得當x=4時，面積y取最大值；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，列出函數(shù)關(guān)系式即可知當x=m時，即一邊長為周長的時，矩形的面積最大．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種.【題目詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個（2）列表如下：

紅黃黃藍紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（黃，藍）---由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種，則P=【題目點撥】考核知識點：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.24、；；四邊形可以為正方形，【分析】（1）由題意得出A,B坐標，并代入坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意分別求出當過點時m的值以及當過點時m的值，并以此進行分析求得；（3）由題意設(shè)，代入解出n，并作，于，利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出M為，將代入即可求得答案.【題目詳解】解：將三點代入得解得；如圖．關(guān)于對稱的拋物線為當過點時有解得:當過點時有解得:；四邊形可以為正方形由題意設(shè)，是拋物線第一象限上的點解得:(舍去)即如圖作，于，于四邊形為正方形易證為將代入得解得:(舍去)當時四邊形為正方形.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，難度大.25、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分