山東省德州市八校2024屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

山東省德州市八校2024屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°2．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°3．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是5．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣256．方程的根是（）A． B． C． D．7．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°10．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．12．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．13．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=______________．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△和△的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么∠∠_________°．15．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________17．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為______．18．若,則_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）20．（6分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？21．（6分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）22．（8分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．23．（8分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x≥﹣x+4的解集．24．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針所在區(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針所在區(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．25．（10分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點．（1）求反比倒函數(shù)的表達式和點F的坐標；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【題目點撥】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數(shù)學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意．2、A【解題分析】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故選A．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．3、C【解題分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【題目詳解】黑色區(qū)域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率．故選C．【題目點撥】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．4、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【題目詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．5、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【題目詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【題目詳解】解：解得：，，故選：．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【題目詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.8、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【題目詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【題目點撥】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：tanA=.9、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠DAC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．10、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【題目詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】證明，利用相似比列出關于AD，DE，EC，CF的關系式，從而求出長的取值范圍．【題目詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關鍵．12、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【題目詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．13、(6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個正整數(shù)，第一組（1），1個正整數(shù)，第二組（2,3）2個正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數(shù)從哪一個是開起，直到第b個數(shù)(從左往右數(shù))表示正整數(shù)nA7表示正整數(shù)7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應有4個數(shù)為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數(shù)，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【題目詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個數(shù)是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【題目點撥】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置．14、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案為45【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據(jù)BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【題目詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.17、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可．【題目詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、1【分析】由得到，由變形得到，再將整體代入，計算即可得到答案.【題目詳解】由得到，由變形得到，再將整體代入得到1.【題目點撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入法.三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解題分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、不公平，理由詳見解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【題目詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個三角形面積相等，檢驗網(wǎng)格特征畫出圖形即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征，正確找出對應邊是解題關鍵22、x1=7，x2=﹣2．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【題目詳解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．23、(1)A的坐標為(，3)；(2)x≥.【解題分析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據(jù)圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可．試題解析：（1）由，解得：，∴A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x≥-x+4的解集為：x≥．24、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概