江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2016-2017學年八年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

第1頁（共27頁）2016-2017學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.1．下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）3．為了了解我區(qū)初一年級學生的身高情況，抽查了1000名學生的身高進行統(tǒng)計分析．所抽查的1000名學生的身高是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量4．小明體重為48.96kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg5．下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．10的平方根是 D．是10的算術(shù)平方根7．如圖，己知AB=AD．下列條件中，不能作為判定△ABC≌△ADC條件的是（）A．.BC=DC B．.∠BAC=∠DAC C．.∠B=∠D=90° D．.∠ACB=∠ACD8．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條高線的交點C．三條邊的中線的交點 D．三條角平分線的交點9．函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下：x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點D、E分別在AC、BC上．現(xiàn)將△DCE沿DE翻折，使點C落在點C'處．連接AC'，則AC'長度的最小值．（）A．不存在 B．等于1cm C．等于2cm D．等于2.5cm二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11．比較大?。憨仼仯?．12．若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=．13．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．14．化簡（a＞0，b≥0）結(jié)果是．15．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了場．16．若函數(shù)y=x﹣a（a為常數(shù)）與函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象的交點坐標是（2，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．17．在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，則∠C的度數(shù)為．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．點D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE．在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為cm．三、解答題：本大題共11小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．解方程：（x﹣1）3=﹣8．20．計算：（×﹣）×．21．已知a=+1，求代數(shù)式a2﹣2a+3的值．22．已知：如圖，AB=DC，∠1=∠2．求證：∠EBC=∠ECB．23．某校組織全校2000名學生進行了環(huán)保知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數(shù)．24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．（1）求證：△BED是等腰三角形：（2）當∠BCD=°時，△BED是等邊三角形．25．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A（1，3）、C（2，1），則點B的坐標為；（2）△ABC的面積為；（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？27．【新知理解】如圖①，若點A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小．作法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B交直線l于點P，則點P即為所求．【解決問題】如圖②，AD是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點P、E分別在AD、AC上，則PC+PE的最小值為cm；【拓展研究】如圖③，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．（保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明）28．如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖②是客車、貨車離C站的路程y1、y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）客車的速度是km/h；（2）求貨車由B地行駛至A地所用的時間；（3）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．29．如圖，函數(shù)y=﹣x+8的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分∠OAB．（1）求點A、B的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）點P在坐標平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．

2016-2017學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.1．下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．2．點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【解答】解：∵點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，∴點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故選C．3．為了了解我區(qū)初一年級學生的身高情況，抽查了1000名學生的身高進行統(tǒng)計分析．所抽查的1000名學生的身高是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．．【解答】解：了解我區(qū)初一年級學生的身高情況，抽查了1000名學生的身高進行統(tǒng)計分析．所抽查的1000名學生的身高是這個問題的樣本，故選：C．4．小明體重為48.96kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】把百分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【解答】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．故選D．5．下列各式成立的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【解答】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=|﹣3|=3，所以C選項錯誤；D、原式=3，所以D選項正確．故選D．6．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．10的平方根是 D．是10的算術(shù)平方根【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)可得A說法正確；根據(jù)可得B說法正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根可得C說法錯誤；根據(jù)一個正數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的算術(shù)平方根可得D說法正確．【解答】解：A、是無理數(shù)，說法正確；B、3＜＜4，說法正確；C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；D、是10的算術(shù)平方根，說法正確；故選：C．7．如圖，己知AB=AD．下列條件中，不能作為判定△ABC≌△ADC條件的是（）A．.BC=DC B．.∠BAC=∠DAC C．.∠B=∠D=90° D．.∠ACB=∠ACD【考點】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析即可．【解答】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共邊AC=AC能判定△ABC≌△ADC，故此選項不符合題意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共邊AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此選項不合題意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共邊AC=AC能判定△ABC≌△ADC，故此選項不合題意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共邊AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此選項合題意；故選：D8．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條高線的交點C．三條邊的中線的交點 D．三條角平分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可．【解答】解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：A．9．函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下：x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【解答】解：根據(jù)表可得y1=k2x+b1中y隨x的增大而減小；y2=k2x+b2中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（﹣2，﹣3）．則當x＜﹣2時，y1＞y2．故選B．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點D、E分別在AC、BC上．現(xiàn)將△DCE沿DE翻折，使點C落在點C'處．連接AC'，則AC'長度的最小值．（）A．不存在 B．等于1cm C．等于2cm D．等于2.5cm【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【解答】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB﹣BC′=2cm．故選C．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11．比較大?。憨仯京仯?．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小的方法進行比較；先把2化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進行比較．【解答】解：因為|﹣|＞，所以﹣＞﹣．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案為：＞，＞．12．若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=2．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），∴4=2k，解得：k=2．故答案為2．13．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x+1．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【解答】解：把一次函數(shù)y=2x，向上平移1個單位長度，得到圖象解析式是y=2x+1．故答案是：y=2x+1．14．化簡（a＞0，b≥0）結(jié)果是．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】依據(jù)首先將被開放數(shù)的分子和分母同時乘以3a，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式==．故答案為：．15．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了22場．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次，然后乘以勝場所占的百分比計算即可得解．【解答】解：全年比賽場次=10÷25%=40，勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22場．故答案為：22．16．若函數(shù)y=x﹣a（a為常數(shù)）與函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象的交點坐標是（2，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解可得到方程組的解．【解答】解：因為函數(shù)y=x﹣a（a為常數(shù)）與函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象的交點坐標是（2，1），所以方程組的解為．故答案為．17．在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，則∠C的度數(shù)為65°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】首先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC的度數(shù)．【解答】解：在直角△ABD中，∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===65°．故答案為：65°．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．點D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE．在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為4cm．【考點】軌跡；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連接CE，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，則可判斷△ACE∽△ABD，所以∠ACE=∠ABC=90°，于是可判斷點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，當點D運動到點C時，CE=AC=4，從而得到點E移動的路線長為4cm．【解答】解：連接CE，如圖∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵==，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．故答案為4．三、解答題：本大題共11小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.19．解方程：（x﹣1）3=﹣8．【考點】立方根．【分析】把（x﹣1）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可．【解答】解：∵（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．20．計算：（×﹣）×．【考點】二次根式的混合運算．【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡求出答案．【解答】解：（×﹣）×=5×﹣×=5﹣=4．21．已知a=+1，求代數(shù)式a2﹣2a+3的值．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】將a的值代入原式=（a﹣1）2+2計算可得．【解答】解：當a=+1時，原式=（a﹣1）2+2=（+1﹣1）2+2=2+2=4．22．已知：如圖，AB=DC，∠1=∠2．求證：∠EBC=∠ECB．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后利用等邊對等角證明即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．23．某校組織全校2000名學生進行了環(huán)保知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數(shù)．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5～80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5～100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù)．【解答】解：（1）抽取的學生總數(shù)為20÷0.05=400，則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，70.5～80.5的頻數(shù)為400×0.2=80，90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合計4001（2）由（1）中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校獲獎學生的人數(shù)為740人．24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．（1）求證：△BED是等腰三角形：（2）當∠BCD=150°時，△BED是等邊三角形．【考點】等邊三角形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，∴BE=AC，DE=AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等邊三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．故答案為：150．25．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A（1，3）、C（2，1），則點B的坐標為（﹣2，﹣1）；（2）△ABC的面積為5；（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．【考點】三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；（2）利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【解答】解：（1）則B的坐標是（﹣2，﹣1）．故答案是（﹣2，﹣1）；（2）S△ABC=4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2=5，故答案是：5；（3）∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．26．某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表格可以求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的載客量應(yīng)至少為380人，從而可以列出相應(yīng)的不等式得到x的值，因為x為整數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由題意，得y=550x+450（7﹣x），化簡，得y=100x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式是y=100x+3150；（2）由題意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5時，租車費用最少，最少為：y=100×5+3150=3650（元），即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650元．27．【新知理解】如圖①，若點A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最?。鞣ǎ鹤鼽cA關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B交直線l于點P，則點P即為所求．【解決問題】如圖②，AD是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點P、E分別在AD、AC上，則PC+PE的最小值為3cm；【拓展研究】如圖③，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．（保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明）【考點】三角形綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；垂線段最短；作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．【解答】解：（1）【解決問題】如圖②，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF===3（cm），∴PC+PE的最小值為3cm，故答案為：3；（2）【拓展研究】方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：如圖④，作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．28．如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖②是客車、貨車離C站的路程y1、y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）客車的速度是60km/h；（2）求貨車由B地行駛至A地所用的時間；（3）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，從而可以求得客車的速度；（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2小時行駛的路程是60千米，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；（3）根據(jù)圖象可以分別求得EF和DM所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得點E的坐標，根據(jù)題意可以得到點E代表的實際意義．【解答】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6