安徽省銅陵市流潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省銅陵市流潭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C2.把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．3.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略4.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.參考答案：A略7.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個式子，第二個為，第三個，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個式子，，其中的；第二個式子，其中第三個式子，其中歸納可知第n個式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A9.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.已知：，方程有1個根，則m不可能是（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論．【詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實(shí)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點(diǎn)(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為3，則__________．參考答案：1.【分析】由題意得出，解出與的值，可得出的值.【詳解】，，由題意可得，解得，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題中條件列方程組求參數(shù)的值，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.直線:

繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：3x+y-6=013.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰），那么不同的排法有

種．參考答案：1214.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。 參考答案：略15.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設(shè)，因為，所以，，所以，所以。16.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則

。參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分類討論去絕對值解不等式即可；（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，分裂討論求出的最大值即可.【詳解】解：（1），即，則，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，所以原不等式的解集為：（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解可得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，則，因為，所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值函數(shù)的最值，屬于中檔題.19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線

與相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求的值；

(2)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：20.設(shè)函數(shù)（1）

解不等式；（2）

求函數(shù)的最小值。參考答案：（1）時，時，時，綜上，（2）時，時，時，綜上，

略21.(本題滿分12分)已知展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為.（1）求展開式所有項的系數(shù)之和；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.參考答案：解：（1）由已知得，

令，則可得展開式所有項系數(shù)和為

（2）展開式共有11項，故展開式中二項式系數(shù)最大的項是第6項

略22.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中點(diǎn)．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求證：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由梯形的性質(zhì)和N是BC的中點(diǎn)可得四邊形ANCD是平行四邊形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得AN=AB，又∠ABC=60°，得到△ABN是等邊三角形，于是AN=BN=NC，由出可得△ABC是直角三角形，即AC⊥AB，再利用面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知可得：AD∥BC，AD′∥BC′，利用面面平行的判定定理即可得出；（Ⅲ）如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角的一余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵，N是BC的中點(diǎn)，∴AD=NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN=DC．又∵等腰梯形，∴AN=AB．又∠ABC=60°，∴△ABN是等邊三角形．∴，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵平面C′BA⊥平面ABC，∴AC⊥平面ABC′．（Ⅱ）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD′∩AD=A，BC∩BC′=B，∴平面ADD′∥平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（Ⅲ）∵AC⊥平面ABC′，同理AC′⊥平面ABC，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)AB=1，則B（1，0，0），C，，，則，．設(shè)平面C′NC的法向量為，則，即，令z=1，則x=，y=1，得．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC．又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC=AN，∴BD⊥平面C′AN，設(shè)