遼寧省鐵嶺市武術(shù)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鐵嶺市武術(shù)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)在x=1處導(dǎo)數(shù)為1，則

（

）

A、3

B、

C、

D、參考答案：B3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．4.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍6.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D7.閱讀右圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為.

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位

參考答案：A10.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi)__________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.12.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)_____參考答案：13.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，那么說(shuō)明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為，，那么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進(jìn)而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。

14.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4用線性回歸分析法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_______．（參考公式：。參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過(guò)第

▲

象限

參考答案：二16.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：17.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2分）當(dāng)時(shí)，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若在上都是單調(diào)遞增的，求的取值范圍。

參考答案：：（1）（2）由得，故由，，故，（3）由已知，當(dāng)，故對(duì)

19.如圖，在幾何體中，，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點(diǎn)，，（Ⅰ）若是線段上的中點(diǎn)，求證:（Ⅱ）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積

參考答案：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，是線段上的中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，

又是線段上的中點(diǎn)...........7分（2）四邊形為正方形，

=...........14分20.已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價(jià)于等價(jià)于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，----10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．22.甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實(shí)際意義，運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率，最后畫(huà)出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件，即甲恰好得