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遼寧省鐵嶺市武術(shù)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為()
A.10
B.5
C.
D.參考答案:D略2.已知函數(shù)f(x)在x=1處導(dǎo)數(shù)為1,則
(
)
A、3
B、
C、
D、參考答案:B3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=()A.1 B.﹣1 C.2 D.參考答案:A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,∴====1,故選A.4.已知,,,(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C略5.給定函數(shù)y=f(x)的圖象如下列圖中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1,1),且對(duì)任意an∈(0,1),由關(guān)系式an+1=f(an)得到數(shù)列{an},滿足an+1>an(n∈N*),則該函數(shù)的圖象為(
)A. B. C. D.參考答案:A考點(diǎn):函數(shù)的圖象.專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an,即函數(shù)值恒大于自變量的值,根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系,我們不難得到,f(x)的圖象在y=x上方.逐一分析不難得到正確的答案.解答:解:由an+1=f(an)>an知f(x)的圖象在y=x上方.結(jié)合圖象可得只有A符合.故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,根據(jù)“同在上(右),異在下(左)”的原則,我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào),得到一個(gè)不等式,解不等式即可得到a的取值范圍6.對(duì)于非零向量,定義運(yùn)算“”:,其中為的夾角,有兩兩不共線的三個(gè)向量,下列結(jié)論正確的是
(
)A.若,則
B.C.
D.參考答案:D7.閱讀右圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為.
A.
B.
C.
D.
參考答案:B8.如圖①,一個(gè)圓錐形容器的高為,內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置,這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖②),則圖①中的水面高度為A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.要得到函數(shù)的圖像,只要將函數(shù)的圖像(
)A.向左平移個(gè)單位
B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位
參考答案:A10.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,所得圖像的解析式是(
)A.B.C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi)__________.參考答案:12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.12.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為科網(wǎng)_____參考答案:13.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為
▲
.參考答案:因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為,即為y=-x,那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上,那么說(shuō)明是b與a的比值,那么,利用,可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為,,那么可知離心率e=,故答案為??键c(diǎn):本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x,進(jìn)而可知a和b的關(guān)系,利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式,則雙曲線的離心率可得。
14.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4用線性回歸分析法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_______.(參考公式:。參考數(shù)據(jù):,)參考答案:略15.如果AC<0,BC>0,那么直線不通過(guò)第
▲
象限
參考答案:二16.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且成功概率為0.7;隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,且Y~B(10,0.8),則E(X),D(X),E(Y),D(Y)分別是
,
,
,
.參考答案:17.)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性;(Ⅱ)對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)由,解得或,∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(2分)當(dāng)時(shí),.∴是奇函數(shù).
(5分)
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知為實(shí)數(shù),(1)求導(dǎo)數(shù);(2)若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若在上都是單調(diào)遞增的,求的取值范圍。
參考答案::(1)(2)由得,故由,,故,(3)由已知,當(dāng),故對(duì)
19.如圖,在幾何體中,,且是正三角形,四邊形為正方形,是線段的中點(diǎn),,(Ⅰ)若是線段上的中點(diǎn),求證:(Ⅱ)若是線段上的動(dòng)點(diǎn),求三棱錐的體積
參考答案:(1)解法一:取的中點(diǎn),連接,是線段的中點(diǎn),四邊形為正方形,是線段上的中點(diǎn)
四邊形是平行四邊形(1)解法二:取的中點(diǎn),連接,是線段的中點(diǎn),四邊形為正方形,
又是線段上的中點(diǎn)...........7分(2)四邊形為正方形,
=...........14分20.已知函數(shù),且時(shí)有極大值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若為的導(dǎo)函數(shù),不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(注:)參考答案:(Ⅰ)由,因?yàn)樵跁r(shí)有極大值,所以,從而得或,--------------------3分,①當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴在時(shí)有極小值,不合題意,舍去;-------------------4分②當(dāng)時(shí),,此時(shí),符合題意?!嗨蟮?/p>
------------------6分(Ⅱ)由(1)知,所以等價(jià)于等價(jià)于,即,記,則,------------------8分由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,------------------9分對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,等價(jià)于,即,----10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,又,,∵,∴k=1,2,3,4,故的最大值為4.------------------12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S1+S3=18,a1,a4,a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè){}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(1)由S1+S3=18,a1,a4,a13成等比數(shù)列.可得4a1+3d=18,=a1?(a1+12d),解出即可得出.(2)由{}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,可得=,bn=(2n+1)?3n﹣1.利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:(1)∵S1+S3=18,a1,a4,a13成等比數(shù)列.∴4a1+3d=18,,即=a1?(a1+12d),解得a1=3,d=2.∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.(2)∵{}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,∴=,∴bn=(2n+1)?3n﹣1.∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)?3n﹣1.3Tn=32+5×32+…+(2n﹣1)?3n﹣1+(2n+1)?3n,∴﹣2Tn=3+2×(3+32+…+3n﹣1)﹣(2n+1)?3n=+1﹣(2n+1)?3n∴Tn=n?3n.22.甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①闖關(guān)過(guò)程中,若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題;若沒(méi)通關(guān)則被淘汰;②每人最多闖3關(guān);③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金,闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金,闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金,一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金.已知甲每次闖關(guān)成功的概率為,乙每次闖關(guān)成功的概率為.(1)設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率.參考答案:【分析】(1)先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值,再利用ξ取值的實(shí)際意義,運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率,最后畫(huà)出分布列,利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可;(2)甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件,即甲恰好得
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