2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷數(shù)學(xué)（新高考地區(qū)專用）（答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（新高考地區(qū)專用）數(shù)學(xué)·答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BCDBCCAC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9101112ABCACABDABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13、414、415、①②④⑤16、;

（第1空2分，第2空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】解：（1）原式（2分）；（3分）（2）由不等式①得：；（4分）由不等式②得：；（5分）∴原不等式組的解集為：；

（6分）（3）原式；

（8分）解方程得（9分），；，原式．（10分）18．（12分）【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，與直線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，（1分）∴四邊形，四邊形均為矩形，（3分）∴，，，∴，∴，（5分）在中，，∵，∴，（7分）在中，，∵，∴，∴，（9分）∴，（11分）答：展板最高點(diǎn)A到地面的距離為．（12分）19．（12分）【答案】(1)(2)，理由見解析(3)甲小區(qū)有40戶，乙小區(qū)有50戶(4)【詳解】（1）解：∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個(gè)和第2個(gè)的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；故答案為：．（2分）（2）解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；（3分）在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故．（5分）（3）解：甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），（6分）乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），（7分）即甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有50戶．（8分）（4）解：畫樹狀圖如圖：

（10分）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，（11分）∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．（12分）20．（12分）【答案】(1)4萬元(2)(3)當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．【詳解】（1）解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（萬元）；（2分）（2）∵對A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．（6分）（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，（9分）∴當(dāng)時(shí)，（萬元）；（11分）∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．（12分）21．（12分）【答案】(1)1；證明見解析(2)(3)【詳解】（1），（1分）理由為：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N，（2分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，（3分）在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN∴△ABM≌△ADN∴AM＝AN，即EG＝FH，∴；（4分）（2）解：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EC交CD的延長線于點(diǎn)N，（5分）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，∴AM＝HF，AN＝EG，（6分）在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN，∴，（7分）∵，，AM＝HF，AN＝EG，∴，∴；故答案為：（8分）（3）解：∵，，∴是等邊三角形，∴設(shè)，（9分）過點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn)，則，在中，，（10分）∵，，∴，，又∵，∴，（11分）∵，，∴，∴，∴，即．（12分）22．（12分）【答案】(1)（0，），，(2)，4）或（，4）(3)(4)或【解析】(1)解：由題意得拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程分別為（0，），，故答案為：（0，），，（2分）(2)解：由題意得拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程為，∵點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，（3分）∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）；（4分）(3)解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，由題意得點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，）直線l的解析式為：y＝﹣，∴，，∴△FDB∽△FHC，∴，（5分）∵BC=2BF，∴CF=3BF，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，（6分）∴，解得（負(fù)值舍去），∴，∵，∴△AEF∽△BDF，∴，∴，（7分）∵，∴，∴EF=2，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∴，∴，∴，解得（負(fù)值舍去）；（8分）(4)解：如圖，當(dāng)E為靠近點(diǎn)F的黃金分割點(diǎn)的時(shí)候，過點(diǎn)M作MN⊥l于N，則MN=