河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(撤并)2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(撤并)2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點與雙曲線的右焦點重合，則橢圓方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），則sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：A【考點】：二倍角的正弦．【分析】：把要求的結(jié)論平方，就用到本題已知條件，這里用到二倍角公式，由角的范圍，確定sinα+cosα的符號為正，實際上本題考的是正弦與余弦的和與兩者的積的關(guān)系，解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故選A【點評】：必須使學生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．本題關(guān)鍵是判斷要求結(jié)論的符號，可以用三角函數(shù)線幫助判斷4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，，則（

）A．

B.5

C．

D．參考答案：A7.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為(

)參考答案：D略8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷每個數(shù)的大致范圍再分析即可.【詳解】,,,,故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)是方程的兩個根，則的值為（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：A

因為是方程的兩個根，所以，，所以，選A.10.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.在直角△ABC中，斜邊BC=6，以BC中點O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=．參考答案：26【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案為：26．13.在等差數(shù)列{an}中，＜﹣1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=

．參考答案：19考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由題意可知，等差數(shù)列{an}中a1＞0，公差d＜0，可將＜﹣1轉(zhuǎn)化為：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又將＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其對稱軸n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1與19距離對稱軸n=10的距離相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19．故答案為：1或19．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．14.直線與雙曲線的左支交于兩點,另一條直線過點和的中點,則直線在軸上的截距的取值范圍為____________.參考答案：15.方程的解__________．參考答案：16.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=__________。參考答案：

答案:17.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,．在數(shù)列中，若當時，，當時，（，），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為

（用表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標系，則，——————————————————————3平面ABC的一個法向量為則（*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當最大時，最大，所以當時，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長線上，且.————————————1419.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點，，有，，有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當，即時，四邊形面積的最大值為6．20.已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求m、n的值；⑵求過點且與曲線相切的切線方程；⑶過點A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根，

………………2分由韋達定理知

，即m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵

當A為切點時，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分

當A不為切點時，設(shè)切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即

因為過點A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點的切線為或．

…………9分⑶存在滿足條件的三條切線．

…………10分設(shè)點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為

即因為其過點A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應有3個實根，

…………11分設(shè)，只要使曲線有3個零點即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點，當時，在和上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得

.

……14分略21.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，則， ∴，和的變化情況如下表： 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值；

（3）令， 當時，由有，且， ∴此時不存在使得成立； 當時，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增，∴， 令，則， 故所求的取值范圍為．略22.已知，設(shè)函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）若當時，，求m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)的不同取值，進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，，且時，，于是等價于，顯然若，時，不等式不成立；當若，構(gòu)造新函數(shù)，求導，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，可以證明出當時，，當時，可以通過找到零點，證明出不恒大于零.【