山東省聊城市三立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市三立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計(jì)算可得c==a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．3.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]參考答案：B略4.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過(guò)不同的兩點(diǎn)（a，0），（，），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)椋詌的方程bx+ay﹣ab=0原點(diǎn)到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．5.設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)tA.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B6.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A.=

B.=C.=

D.=參考答案：B略7.隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略8.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．10.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以．因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問(wèn)題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．

12.在400ml自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00513.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為_(kāi)_______．參考答案：33略14.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．【解答】解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），∴由雙曲線性質(zhì)|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用．15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：16.對(duì)正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是．參考答案：131【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子可以表示為（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子的第一個(gè)和式是n（n+1）+1，一共有n+1項(xiàng)．∴第n個(gè)式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，故答案為：131．17.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4減3增

根據(jù)上表可知：函數(shù)的增區(qū)間：，

減區(qū)間：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為3（2）又因?yàn)?，，且所以，，?9.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)锳，若命題與有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，……………1分若為真，則，即；……………3分若為真，則，即；……………5分若真假，則所以無(wú)解；……………8分ks5u若假真，則，所以或．……………11分綜上，……………12分20.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分21.已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．（1）求通項(xiàng)；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2n項(xiàng)……按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點(diǎn)，且CD⊥平面ABC1.（1）求證：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱錐C1—A1AB的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平