電路分析教學(xué)課件正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路

第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路§9-1元件的功率和能量關(guān)系§9-2單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率§9-3單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率§9-4復(fù)功率復(fù)功率守恒§9-5最大功率傳輸定理§9-6三相電路鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路§9-1元件的功率和本章學(xué)習(xí)目的及要求本章重點(diǎn)：

1、掌握有功功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)的概念和求法；

2、掌握正弦交流穩(wěn)態(tài)下最大功率傳輸定理；

3、對(duì)稱三相電路的計(jì)算。本章學(xué)習(xí)目的及要求本章重點(diǎn)：§9-1元件的功率和能量關(guān)系一、基本關(guān)系式：p>0，元件吸收功率，能量增加，有能量流入元件.p<0，元件提供功率，能量減少，元件放出能量。

VAR:

§9-1元件的功率和能量關(guān)系一、基本關(guān)系式：p>0，元二、周期信號(hào)的平均值

正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為0。

二、周期信號(hào)的平均值正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為0。三、電阻元件上的功率u(t)=Umcos(ωt＋

u）

i(t)=Imcos(ωt＋

i）瞬時(shí)功率為：P(t)

0，所以電阻只消耗能量。+－u(t)i(t)三、電阻元件上的功率u(t)=Umcos(ωt＋u）ωtp(t)u(t)i(t)

電阻元件的平均功率為：

平均功率(averagepower)也稱為有功功率(activepower)，簡(jiǎn)稱為功率。電阻的平均功率的求法與直流電阻相同。UI

恒定分量ωtp(t)u(t)i(t)電阻元件的平均功率為：四、電感元件的功率和平均貯能

1、瞬時(shí)功率：四、電感元件的功率和平均貯能1、瞬時(shí)功率：ωtp(t)u(t)i(t)3.電感元件的瞬時(shí)貯能為：2.電感元件的平均功率：4.電感元件的平均貯能為：ωtp(t)u(t)i(t)3.電感元件的瞬時(shí)貯能為：2.電五、電容元件的功率和平均貯能

uC(t)=UCmcosωt,iC(t)=ICmcos(ωt+900)＝－ICmsinωt

1、瞬時(shí)功率：

pC(t)＝-UCmICmcosωtsinωt=－UCICsin2ωt2、電容元件的平均功率：

PC＝03、電容元件的平均貯能：五、電容元件的功率和平均貯能3、電容元件的平均貯能：

只有電阻的平均功率大于零，而電感和電容的平均功率等于零。以后提到的功率就是指平均功率，是電路中電阻消耗的功率，或指電源提供的功率，也稱為有功功率。

電容和電感不消耗也不再生能量，它只是從電源處吸收能量，貯存起來，在下一個(gè)時(shí)間段再向外放出，說明它與電源之間進(jìn)行能量的交換。結(jié)論只有電阻的平均功率大于零，而電感和電容的平均功率等于+－us1

1H1H1F1F1

+－u1－+u2P73例9-4：已知us=

cos2tv,求電阻的平均功率、電感和電容的平均貯能。+－us11H1H1F1F1+－u1－+u2P73例9-解法二：+－1

－+1

+－解法二：+－1－+1+－+－1

－+1

+－+－1－+1+－

一.瞬時(shí)功率

正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流和電壓是同頻率的正弦量。不妨設(shè)其中是電壓與電流的相位差?！?-2單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率一.瞬時(shí)功率正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電流和電壓

網(wǎng)絡(luò)N的瞬時(shí)功率隨時(shí)間而變化。若

0且，則p(t)的正負(fù)也隨時(shí)間變化，說明網(wǎng)絡(luò)N與外電路之間有能量往返，這是由于電路中存在儲(chǔ)能元件的緣故。網(wǎng)絡(luò)N吸收的瞬時(shí)功率為：網(wǎng)絡(luò)N的瞬時(shí)功率隨時(shí)間而變化。若0p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

iouUIcos

恒定分量UIcos

(2t+)為正弦分量下頁上頁返回p

這表明電路中的動(dòng)態(tài)元件與外電路或電源進(jìn)行能量交換。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，在一周期內(nèi)電路吸收的功率大于供給的功率（有源網(wǎng)絡(luò)則相反），電路的平均功率不為零。p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；tiouUIcos恒網(wǎng)絡(luò)N的平均功率與其端電壓和端電流的有效值成正比，還與電壓、電流相位差的余弦函數(shù)成正比。可求得平均功率--指瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，又稱為有功功率，簡(jiǎn)稱為功率。平均功率表示電路吸收或產(chǎn)生電功率的平均速率。二、平均功率（有功功率）網(wǎng)絡(luò)N的平均功率與其端電壓和端電流的有效值成正比，還與電2、當(dāng)Z為純電抗時(shí):

對(duì)無源單口網(wǎng)絡(luò)有：1、當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)為純電阻時(shí):(不含受控源時(shí))2、當(dāng)Z為純電抗時(shí):對(duì)無源單口網(wǎng)絡(luò)有：1、當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)為4、有功功率為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻消耗的平均功率之和：3、當(dāng)Z＝R＋jX時(shí)：或5、網(wǎng)絡(luò)所消耗的有功功率為電源提供的有功功率4、有功功率為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻消耗的平均功率之和：3、當(dāng)例：電路如圖，已知U＝100V，求該單口網(wǎng)絡(luò)吸收的總功率P。解法一：利用公式例：電路如圖，已知U＝100V，求該單口網(wǎng)絡(luò)吸收的總功率P解法二：求單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗，網(wǎng)絡(luò)消耗的功率等于端鈕上電流有效值平方乘阻抗的實(shí)部。解法二：求單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗，網(wǎng)絡(luò)消耗的功率等于端鈕上電流有效值顯然有P=PR1+PR2+PL+PC=PR1+PR2

平均功率守恒--單口網(wǎng)絡(luò)從外電路吸收的總平均功率等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各元件吸收的平均功率之和。由R、L、C組成的單口網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)吸收的總平均功率就等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電阻元件平均功率之和。解法三：網(wǎng)絡(luò)中只有電阻消耗功率，所有電阻消耗功率的總和即為單口網(wǎng)絡(luò)的功率。顯然有P=PR1+PR2+PL+PC=P三、視在功率和功率因數(shù)

1、視在功率(apparentpower)：指端口電壓、電流有效值的乘積，反映了電氣設(shè)備的容量或提供功率的最大值，電源設(shè)備的容量一般用視在功率表示，又稱為表觀功率。定義：

S＝UI

單位為伏安（VA）

三、視在功率和功率因數(shù)由S=UI

及得稱

為網(wǎng)絡(luò)N的功率因數(shù)，0≤λ≤1，其大小反映了電源的利用程度，在工程上，λ＝0.9最好。

:電壓、電流的相位差，又稱為功率因數(shù)角。

2.

功率因素(powerfactor)由S=UI及得稱為網(wǎng)絡(luò)N的功率因數(shù)，0

若

>0，則網(wǎng)絡(luò)N吸收電能。

若

<0，則網(wǎng)絡(luò)N產(chǎn)生電能，N中必含有源元件。若網(wǎng)絡(luò)N中無獨(dú)立源，則為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗角。

若網(wǎng)絡(luò)N中僅含R、L、C，則必有>0，即

不能反映的正負(fù)，需另加說明。常以“滯后”表示電流滯后于電壓，角為正；以“超前”表示電流超前于電壓，角為負(fù)。若>0，則網(wǎng)絡(luò)N吸收電能。若網(wǎng)絡(luò)N中僅含R7.功率因數(shù)的提高

設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scos

cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cos

=0.2~0.3

滿載cos

=0.7~0.85

日光燈cos

=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負(fù)載返回7.功率因數(shù)的提高設(shè)備容量S(額定)向當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。解決辦法：（1）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)（2）高壓傳輸下頁上頁返回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：下頁上頁LRC+_返回分析j1j2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30

F

cos

D=0.8，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。例解下頁上頁+_DC返回已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，例解下頁上頁+_DC返并聯(lián)電容的確定：下頁上頁j1j2返回LRC+_并聯(lián)電容的確定：下頁上頁j1j2返回LRC+_已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。下頁上頁注意返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少

作業(yè)

P105：9-13、9-15作業(yè)§9－3二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率(reactivepower)

瞬時(shí)功率可改寫為：§9－3二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率(reactivepower)

toUIcos

(1+cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。下頁上頁返回

上式第二項(xiàng)是正負(fù)半周對(duì)稱的時(shí)間函數(shù)，它反映網(wǎng)絡(luò)N與外電路之間能量往返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量，其最大值UIsin

定義為網(wǎng)絡(luò)N的無功功率。

上式第一項(xiàng)符號(hào)不變，反映網(wǎng)絡(luò)N與外電路之間的單向能量傳送速率，其平均值即有功功率。toUIcos(1+cos2t)為不可逆分量。U定義網(wǎng)絡(luò)N的無功功率Q為：

對(duì)無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為

Z＝R＋jX(Y＝G＋jB）阻抗角為

z，則：?jiǎn)挝粸榉Γ╒ar）RX阻抗三角形定義網(wǎng)絡(luò)N的無功功率Q為：對(duì)無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗1.電阻不吸收無功功率2.電感吸收正值的無功功率3.電容吸收負(fù)值的無功功率1.電阻不吸收無功功率2.電感吸收正值的無功功率3.電6.對(duì)任何無源網(wǎng)絡(luò)有:

Q＝QL+QC

＝

2

（WL－WC）7、網(wǎng)絡(luò)吸收的總無功功率為4.Z為感性時(shí)，即X>0，則Q為正5.

Z為容性時(shí)，即X<0，則Q為負(fù)6.對(duì)任何無源網(wǎng)絡(luò)有:7、網(wǎng)絡(luò)吸收的總無功功率為4.Z為jSPQjZRX相似三角形下頁上頁返回視在功率、平均功率和無功功率之間的關(guān)系jSPQjZRX相似三角形下頁上頁返回視在功率、平均功例三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁RL+_ZWAV**返回例三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得U=50V，解法2又下頁上頁解法3返回解法2又下頁上頁解法3返回

感性負(fù)載并電容提高功率因數(shù)的另一種解釋由得PQS

感性負(fù)載并電容提高功率因數(shù)的另一種解釋由得PQS感性負(fù)載并電容前，Q＝Q

L并電容后，Q

＝Q

L+Q

C由于QC為負(fù)值，故Q<Q

；而并電容前后的平均功率P

未變，因此并電容后功率因數(shù)

’>

得到提高。感性負(fù)載并電容前，Q＝QL并電容后，Q＝QL+QC并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角

定義：其中是電流相量的共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)功率等于電壓相量與電流相量之共軛復(fù)數(shù)的乘積，是u與

i的相位差?！?-4復(fù)功率(complexpower)復(fù)功率守恒定義：其中是電流相量的共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)功率等于電壓相

復(fù)功率只是一個(gè)計(jì)算用的復(fù)數(shù)，定義復(fù)功率的目的是為了能直接用電壓電流相量來求解功率問題。復(fù)功率守恒：

用網(wǎng)絡(luò)理論可以證明，網(wǎng)絡(luò)N所吸收的總的復(fù)功率等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各元件吸收的復(fù)功率之和。這就是復(fù)功率守恒。復(fù)功率守恒包含著有功功率守恒和無功功率守恒。SPQ

復(fù)功率只是一個(gè)計(jì)算用的復(fù)數(shù)，定義復(fù)功率的目的例：電路如圖，已知負(fù)載1的

P1=10kW，

1＝0.8(超前)；負(fù)載2的P2=15kW，

2＝0.6(滯后)；U=2300V。求兩負(fù)載吸收的總復(fù)功率及輸入電流有效值I。解：負(fù)載1負(fù)載2例：電路如圖，已知負(fù)載1的P1=10kW，1＝0.8(超負(fù)載1負(fù)載2負(fù)載1負(fù)載2§9-5最大功率傳輸定理含源網(wǎng)絡(luò)等效阻抗：負(fù)載等效阻抗：負(fù)載電阻獲得最大功率的條件取決于電路內(nèi)何者為定值，何者為變量?？煞謨煞N情況來討論?！?-5最大功率傳輸定理含源網(wǎng)絡(luò)等效阻抗：負(fù)載等效阻抗：負(fù)

問題1：若RL和XL均可獨(dú)立變化，（即和均可變），則ZL為何值時(shí)，其吸收的平均功率為最大。問題1：若RL和XL均可獨(dú)立變化，（即和顯然，要使PL有最大值，必須XL=-X0

，此時(shí)將上式對(duì)RL求導(dǎo)，并令可求得：RL=R0結(jié)論：若負(fù)載ZL

的實(shí)部和虛部可獨(dú)立變化，則當(dāng)

時(shí)，負(fù)載吸收的功率為最大，此最大功率為，稱為最大功率傳輸定理。這種阻抗匹配稱為最大功率匹配或共軛匹配。顯然，要使PL有最大值，必須XL=-X0，此時(shí)將上

問題2：若負(fù)載的可變，不可變，則ZL為何值時(shí)，其吸收的平均功率為最大。將上式對(duì)求導(dǎo)，并令可求得：?jiǎn)栴}2：若負(fù)載的可變，不可變，則ZL結(jié)論：

若負(fù)載ZL

的模可變，阻抗角不可變，則當(dāng)

時(shí)，負(fù)載吸收的功率為最大。這種阻抗匹配稱為負(fù)載與電源內(nèi)阻抗(模)匹配。說明：共扼匹配是最佳匹配，但共扼匹配做不到時(shí)，只能用模匹配，此時(shí)，獲得的最大功率是在模可調(diào)情況下的最大功率。結(jié)論：若負(fù)載ZL的?？勺?，阻抗角不可變，例1：如圖所示電路，求負(fù)載獲得最大功率時(shí)，負(fù)載元件的參數(shù)值。并求負(fù)載平均功率P。（1）負(fù)載既有電阻也有動(dòng)態(tài)元件；（2）負(fù)載為純電阻。例1：如圖所示電路，求負(fù)載獲得最大功率時(shí)，負(fù)載元件的參數(shù)值。解：作相量模型如圖所示，用戴維南定理化簡(jiǎn)，用節(jié)點(diǎn)法求開路電壓。解：作相量模型如圖所示，用戴維南定理化簡(jiǎn)，用節(jié)點(diǎn)法求開路電壓將電壓源短路，電流源開路，求等效內(nèi)阻抗等效電路如圖所示將電壓源短路，電流源開路，求等效內(nèi)阻抗等效電路如圖所示（1）當(dāng)負(fù)載即有電阻也有動(dòng)態(tài)元件時(shí)，獲得最大功率的條件是共軛匹配。即電抗部分為正，是電感元件即負(fù)載為的電阻與的電感串聯(lián)。此時(shí)最大功率為（1）當(dāng)負(fù)載即有電阻也有動(dòng)態(tài)元件時(shí)，獲得最大功率的條件是共軛（2）負(fù)載為純電阻時(shí)，獲得最大功率的條件是模匹配。即即負(fù)載為的電阻，此時(shí)求負(fù)載上的功率不能用公式，可用公式為此需先求負(fù)載電流:最大功率共軛匹配時(shí)負(fù)載獲得的功率大于模匹配時(shí)獲得的功率。（2）負(fù)載為純電阻時(shí)，獲得最大功率的條件是模匹配。即即負(fù)載為作業(yè)

P108：9-18、9-22、9-26作業(yè)§9-6三相電路

9.6.1三相電源和三相電路

9.6.2對(duì)稱三相電路的分析

9.6.3不對(duì)稱三相電路的分析§9-6三相電路9.6.1三相電源和三相電路

一、對(duì)稱三相電源二、三相電源的星形聯(lián)接三、三相電源的三角形聯(lián)接四、三相負(fù)載五、三相電路9.6.1三相電源和三相電路一、對(duì)稱三相電源9.6.1三相電源和三相電路

定義

三個(gè)同頻率、等幅值、初相位依次相差120o的一組正弦電壓源稱為對(duì)稱三相電源。一、對(duì)稱三相電源它們的正極性分別標(biāo)記為a，b，c，負(fù)極性分別標(biāo)記為x，y，z。每一個(gè)電壓源稱為（電源的）一相，依次為a相，b相和c相，分別記為，，。定義三個(gè)同頻率、等幅值、初相位依次相差1

相序三個(gè)電源波形到達(dá)最大值的先后次序稱為相序。電源相序?yàn)閍bc，稱為正序，反之，則稱為負(fù)序或逆序。通常三相電源均指正序。如無特別說明，下面所討論的三相電源均為正序。相序三個(gè)電源波形到達(dá)最大值的先后次序稱為相序。電源相序?yàn)?/p>

其瞬時(shí)表達(dá)式為表示它們的相量分別為其瞬時(shí)表達(dá)式為表示它們的相量分別為

三相電源的瞬時(shí)值之和為零

由相量圖很易求得即：

在三相電路中，對(duì)稱三相電源一般聯(lián)接成星形或三角形兩種特定的方式。三相電源的瞬時(shí)值之和為零由相量圖很易求得即：二、三相電源的星形聯(lián)接三相負(fù)載O(N)點(diǎn)：電源中性點(diǎn)。端線(火線)：電源引向負(fù)載的導(dǎo)線。中線(零線)：電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)之間的連線。二、三相電源的星形聯(lián)接三相負(fù)載O(N)點(diǎn)：電源中性點(diǎn)。端線三相負(fù)載星形聯(lián)接的電源，有線電流＝相電流線電流：流過端線的電流。相電流：流過每相電源的電流。線電壓：端線之間的電壓。相電壓：每相電源的電壓。三相負(fù)載星形聯(lián)接的電源，有線電流＝相電流線電流：流過由相量圖可求得即對(duì)稱星形電源的線電壓也是對(duì)稱的，它們的有效值是相電壓的倍。由相量圖可求得即對(duì)稱星形電源的線電壓也是對(duì)稱的，它們的有效三角形聯(lián)接的電源，有線電壓＝相電壓三、三相電源的三角形聯(lián)接三相電源應(yīng)首尾相連線電流

相電流三相負(fù)載

必須注意，在上述正確聯(lián)接的情況下，因?yàn)?，所以能保證在沒有輸出的情況下，電源內(nèi)部沒有環(huán)行電流，如果接錯(cuò)，將可能形成很大的環(huán)行電流。

三角形聯(lián)接的電源，有線電壓＝相電壓三、三相電源的三角形聯(lián)接三四、三相負(fù)載

三相負(fù)載是由三個(gè)負(fù)載聯(lián)接成星形或三角形所組成，分別稱為星形負(fù)載和三角形負(fù)載。星形負(fù)載：線電壓

相電壓線電流=相電流若Za=Zb=Zc

，則為對(duì)稱星形負(fù)載。四、三相負(fù)載三相負(fù)載是由三個(gè)負(fù)載聯(lián)接成星形三角形負(fù)載：線電壓＝相電壓線電流

相電流若Zab=Zbc=Zca

，則為對(duì)稱三角形負(fù)載。三角形負(fù)載：線電壓＝相電壓線電流相電流若Zab=五、三相電路Y－

聯(lián)接

－Y聯(lián)接

－

聯(lián)接三相三線制Y－Y聯(lián)接三相三線制（無中線）三相四線制（有中線）

三相電源用輸電導(dǎo)線與三相負(fù)載聯(lián)接稱為三相電路，也稱為三相供電系統(tǒng)。五、三相電路Y－聯(lián)接－Y聯(lián)接－聯(lián)接電源對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱、端線阻抗相等的三相電路為對(duì)稱三相電路。9.6.2對(duì)稱三相電路的分析電源對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱、端線阻抗相等的三相電路為對(duì)稱三相電路。9

例：圖示電路中，Z為負(fù)載阻抗，ZL為端線阻抗，ZN為中線阻抗，求負(fù)載端的電流和電壓。解：采用節(jié)點(diǎn)法，以N為參考節(jié)點(diǎn)，有由于故一、對(duì)稱Y-Y三相電路的分析例：圖示電路中，Z為負(fù)載阻抗，ZL為端線阻抗，ZN為負(fù)載端電流：中線電流：負(fù)載端電流：中線電流：負(fù)載端相電壓：負(fù)載端線電壓：負(fù)載端相電壓：負(fù)載端線電壓：

該電路特點(diǎn)：

負(fù)載和電源中性點(diǎn)間電壓為零；負(fù)載端的相電流、相電壓及線電壓均是三相對(duì)稱的；中線電流為零（中線可?。?；各相獨(dú)立。該電路特點(diǎn)：負(fù)載和電源中性點(diǎn)間電壓為零；

對(duì)稱Y－Y電路歸結(jié)為一相的計(jì)算方法：

畫出一相等效電路并計(jì)算該相的電流和電壓；

根據(jù)對(duì)稱性直接寫出其余兩相的電流和電壓。對(duì)稱Y－Y電路歸結(jié)為一相的計(jì)算方法：畫出一相等效電路

將電路化為等效Y－Y電路；由等效Y－Y電路算出負(fù)載端的線電壓和線電流；回到原電路求相電壓和相電流。二、對(duì)稱Y-

電路的分析將電路化為等效Y－Y電路；二、對(duì)稱Y-電路的分析9.6.3不對(duì)稱三相電路的分析

一、不接中線的不對(duì)稱Y-Y三相電路二、接有中線的不對(duì)稱Y-Y三相電路

當(dāng)三相電路中的電源電壓不對(duì)稱或電路的參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，電路中的電流一般也不會(huì)對(duì)稱。這種電路稱為不對(duì)稱三相電路。注意：因?yàn)椴粚?duì)稱三相電路失去了對(duì)稱性的特點(diǎn)，所以不能應(yīng)用前面介紹過的歸結(jié)為一相的分析方法。9.6.3不對(duì)稱三相電路的分析一、不接中線的不對(duì)稱一、不接中線的不對(duì)稱Y－Y三相電路采用節(jié)點(diǎn)法，以N為參考節(jié)點(diǎn)，有一、不接中線的不對(duì)稱Y－Y三相電路采用節(jié)點(diǎn)法，以N為負(fù)載相電壓：負(fù)載電流：中性點(diǎn)間電壓不為零；各相電流和電壓均不再對(duì)稱；各相負(fù)載工作情況相互影響。不能正常工作。負(fù)載相電壓：負(fù)載電流：中性點(diǎn)間電壓不為零；各相電流和電壓均不

二、接有中線的不對(duì)稱Y－Y三相電路若忽略中線阻抗，則有各相負(fù)載電壓等于各相電源電壓，是對(duì)稱的。二、接有中線的不對(duì)稱Y－Y三相電路若忽略中線阻抗，則有負(fù)載電流：

接有中線的不對(duì)稱Y－Y電路各相電壓對(duì)稱，但電流不對(duì)稱，中線電流不為零。各相負(fù)載工作情況相互獨(dú)立。對(duì)這種電路而言，中線是非常重要的。由于各相負(fù)載不對(duì)稱，故各相電流不對(duì)稱，有中線電流：負(fù)載電流：接有中線的不對(duì)稱Y－Y電路各相

作業(yè)

P109：9-27、9-30作業(yè)8610.2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

10.1基本概念

10.4平均功率的疊加

10.5RLC電路的諧振第十章頻率響應(yīng)&多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10.3正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

8610.2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1基8710.1基本概念出現(xiàn)多個(gè)頻率正弦激勵(lì)大致可分為兩種情況：其一：電路的激勵(lì)原本就是多個(gè)不同頻率的正弦波，但頻率之間不一定成整倍數(shù)關(guān)系。其二：電路的激勵(lì)原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等，但展為傅立葉級(jí)數(shù)后，就可視為含有直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量（諧波分量）。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路---就是多個(gè)不同頻率正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。頻率響應(yīng)---在多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路中電路響應(yīng)和頻率的關(guān)系。8710.1基本概念出現(xiàn)多個(gè)頻率正弦激勵(lì)大致可分為兩種情況8810.2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

在電路分析中,電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來描述。在單一激勵(lì)的情況下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為：激勵(lì)相量響應(yīng)相量H(jω)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定的,并且一般是激勵(lì)角頻率的復(fù)函數(shù)。反映了電路自身的特性。

顯然,當(dāng)激勵(lì)的有效值和初相保持不變而頻率改變時(shí),響應(yīng)將隨頻率的改變而變化,其變化規(guī)律與H(jω)的變化規(guī)律一致。也就是說,響應(yīng)與激勵(lì)頻率的關(guān)系決定于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率的關(guān)系。故網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱為頻率響應(yīng)函數(shù),簡(jiǎn)稱頻率響應(yīng)。8810.2正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)激勵(lì)相量響應(yīng)相量H892.幅頻特性和相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可表為為：|H(jω)|是H(jω)的模,它是響應(yīng)相量的模與激勵(lì)相量的模之比,稱為幅度-頻率特性或幅頻響應(yīng)；

(ω)是H(jω)的輻角,它是響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之間的相位差,稱為相位-頻率特性或相頻響應(yīng)。其中：892.幅頻特性和相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可表為為：903、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）

根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)是否在電路同一個(gè)端口,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可分為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）。當(dāng)響應(yīng)與激勵(lì)處于電路的同一端口時(shí),則稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，否則稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)、激勵(lì)是電壓還是電流,策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又可分為策動(dòng)點(diǎn)阻抗和策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；轉(zhuǎn)移函數(shù)又分為轉(zhuǎn)移電壓比、轉(zhuǎn)移電流比、轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。903、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）根據(jù)響919192

低通濾波器濾掉輸入信號(hào)的高頻成分，通過低頻成分。例92低通濾波器濾掉輸入信號(hào)的高頻成分，通過低頻成分。例93相頻特性幅頻特性100~：帶寬：截止頻率93相頻特性幅頻特性100~：帶寬：截止頻率94分貝數(shù)定義：半功率點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，幅頻特性上時(shí)，叫3分貝點(diǎn)或半功率點(diǎn)。1三分貝點(diǎn)94分貝數(shù)定義：半功率點(diǎn)：當(dāng)9510.3正弦穩(wěn)態(tài)的疊加非正弦周期電流電路的分析計(jì)算一般步驟：(1)將電路中的激勵(lì)展開成傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，即分解為直流和一系列正弦諧波(一般計(jì)算至3~5次諧波即可)；(3)分別求解各次諧波單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)(相量法）；(4)將解出的各諧波響應(yīng)相量還原為正弦量；(5)電路響應(yīng)中的各次諧波分量進(jìn)行疊加后即為待求響應(yīng)。9510.3正弦穩(wěn)態(tài)的疊加非正弦周期電流電路的分析計(jì)算一般96設(shè)單端口電路的電壓、電流分別為：

式中U0

、I0為電壓、電流的直流分量,角頻率為ω(即k=1)的項(xiàng)稱為基波,角頻率為kω(k=2,3,…,N)的項(xiàng)稱為k次諧波,UK(IK)為k次諧波電壓(電流)的有效值。設(shè)對(duì)各頻率的阻抗角為，則該一端口電路吸收的平均功率為：10.4平均功率的疊加96設(shè)單端口電路的電壓、電流分別為：97【例】已知一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)試求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P二端網(wǎng)絡(luò)+_97【例】已知一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)試求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P二+_98解：98解：9910.5RLC電路的諧振

諧振現(xiàn)象是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。諧振電路由于其良好的選頻特性,在通信與電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。通常的諧振電路由電感、電容和電阻組成。按照電路的組成形式可分為串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路和雙調(diào)諧回路。

含有L和C的電路，如果無功功率得到完全的補(bǔ)償，即端口電壓和電流出現(xiàn)同相現(xiàn)象時(shí)，此時(shí)電路的功率因數(shù)cos

=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。9910.5RLC電路的諧振諧振現(xiàn)象是正弦100串聯(lián)回路的總阻抗:式中電抗：串聯(lián)電路中的電流相量：其模和相角分別為:一、串聯(lián)電路的諧振100串聯(lián)回路的總阻抗:式中電抗：串聯(lián)電路中的電流相量：其101

當(dāng)頻率較低時(shí),ωL<1/(ωC),電抗X為負(fù)值,電路呈容性。因而電流超前于電壓ùS,如圖(a)所示。隨著頻率的逐漸升高,|X|減小,從而阻抗的模值也減小,電流的模值增大。

當(dāng)電源角頻率改變到某一值ω0時(shí),使ω0L=1/(ω0C),

這時(shí)電抗X等于零,阻抗的模|Z|達(dá)最小值。這時(shí)電流達(dá)最大值,且與電源電壓ùS同相。其相量關(guān)系如圖(b)所示。1.X、|Z|隨角頻率變化的情況101當(dāng)頻率較低時(shí),ωL<1/(ωC),電抗102如電源頻率繼續(xù)升高,則ωL>1/(ωC),

電抗為正值,電路呈感性。因而電流落后于電壓,其相量關(guān)系如圖(c)所示。

X、|Z|隨角頻率變化的情況102如電源頻率繼續(xù)升高,則ωL>1/(ωC),電抗為正1032.電路的串聯(lián)諧振頻率

當(dāng)回路電抗等于零,電流與電源電壓同相時(shí),稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時(shí)的頻率稱為串聯(lián)諧振頻率,用f0表示,相應(yīng)的角頻率用ω0表示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí),有

X=

0L-1/(

0C)=0故得

由上式可知,電路的諧振頻率僅由回路元件參數(shù)L和C決定,而與激勵(lì)無關(guān),但僅當(dāng)激勵(lì)源的頻率等于電路的諧振頻率時(shí),電路才發(fā)生諧振現(xiàn)象。諧振反映了電路的固有性質(zhì)。

1032.電路的串聯(lián)諧振頻率當(dāng)回路電抗等于104

除改變激勵(lì)頻率使電路發(fā)生諧振外,實(shí)際中，經(jīng)常通過改變電容或電感參數(shù)使電路對(duì)某個(gè)所需頻率發(fā)生諧振,這種操作稱為調(diào)諧。譬如,收音機(jī)選擇電臺(tái)就是一種常見的調(diào)諧操作。

諧振時(shí)的感抗與容抗數(shù)值相等,其值稱為諧振電路的特性阻抗,用ρ表示,即3.諧振電路的調(diào)諧和特性阻抗104除改變激勵(lì)頻率使電路發(fā)生諧振外,實(shí)際105

在工程中,通常用電路的特性阻抗ρ與回路的電阻r的比值來表征諧振電路的性質(zhì),此比值稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)用Q表示（品質(zhì)因數(shù)和無功功率符號(hào)相同，注意不要混淆）。即：

它是一個(gè)無量綱的量。4.串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)105在工程中,通常用電路的特性阻抗ρ與回106

此時(shí),電流I與US

同相,并且I0達(dá)到最大值。諧振時(shí),各元件電壓分別為

諧振時(shí)：5.串聯(lián)諧振電路的電壓和電流特性106此時(shí),電流I與US同相,并且I0達(dá)到最大值107結(jié)論

諧振時(shí),電感電壓和電容電壓的模值相等,均為激勵(lì)電壓的Q倍,即UL0=UC0=QUS,但相位相反，故相互抵消。這時(shí),激勵(lì)電壓US全部加到電阻r上,電阻電壓Ur達(dá)到最大值。實(shí)際中的串聯(lián)諧振電路,通常Q值可達(dá)幾十到幾百。因此諧振時(shí)電感和電容上的電壓值可達(dá)激勵(lì)電壓的幾十到幾百倍,所以,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

在通信和電子技術(shù)中,