集合的概念課件

1.1集合的概念集合的概念第1課時.-.1.1集合的概念集合的概念第1課時.-.第一章集合與常用邏輯用語

考點

集合的概念

學習目標

了解集合與元素的概念

理解元素與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系

掌握數(shù)學中一些常見的集合及其記法

集合中元素

的特征及應用

核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象

數(shù)學抽象、

邏輯推理

數(shù)學運算、

數(shù)學抽象

理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題

第一章集合與常用邏輯用語考點集合的概念學習目標了解集第一章集合與常用邏輯用語

問題導學

預習教材P2－P3，并思考以下問題：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？

4．常見的數(shù)集有哪些？分別用什么符號表示？欄目導引

第一章集合與常用邏輯用語問題導學預習教材P2－P3，并思第一章集合與常用邏輯用語

1．元素與集合的概念

研究對象統(tǒng)稱為元素．元素通常(1)元素：一般地，我們把____________用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．

集．集總體叫做集合(簡稱為____)(2)集合：把一些元素組成的______合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．

元素是一樣的，我們就稱(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的______這兩個集合是相等的．

(4)元素的特性：確定性、無序性、互異性．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語1．元素與集合的概念研究對象統(tǒng)稱第一章集合與常用邏輯用語■名師點撥

在解決集合問題時，首先要明確集合中的元素是什么，集合中的元素可以是點，也可以是一些人或一些物．

2．元素與集合的關(guān)系

關(guān)系

屬于

語言描述

a是集合

A中的元素

a不是集合

A中的元素

記法

讀法

a屬于集合A

∈

Aa___不屬于

?

Aa不屬于集合A

a___欄目導引第一章集合與常用邏輯用語■名師點撥在解決集合問題時，首先第一章集合與常用邏輯用語■名師點撥

對元素和集合之間關(guān)系的兩點說明

(1)符號“∈”“?”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結(jié)果．

(2)∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯誤的．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語■名師點撥對元素和集合之間關(guān)系的第一章集合與常用邏輯用語3．常用的數(shù)集及其記法

常用

的數(shù)集

記法

自然

數(shù)集

正整

數(shù)集

*整數(shù)集

有理

數(shù)集

實數(shù)集

N或N＋

N

__________________Q

______R

Z

____________4.集合的分類

??有限集（含有有限個元素的集合）集合?

??無限集（含有無限個元素的集合）欄目導引第一章集合與常用邏輯用語3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集第一章集合與常用邏輯用語

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)集合中的元素一定是數(shù)．(

×

)(2)高一四班的全體同學組成一個集合．(

√

)(3)由1，2，3構(gòu)成的集合與由3，2，1構(gòu)成的集合是同一個集合．

(

√

)(4)一個集合中可以找到兩個相同的元素．(

×

)(5)集合N中的最小元素為0.(

√

)(6)若a∈Q，則一定有a∈R.(

√

)欄目導引第一章集合與常用邏輯用語判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的第一章集合與常用邏輯用語

由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為(

)A．2

C．4

解析：選C.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素為共4個．

B．3D．5t，i，l，e，欄目導引

第一章集合與常用邏輯用語由“title”中的字母構(gòu)成的集合第一章集合與常用邏輯用語10**

下列關(guān)系①0.21∈Q；②?N；③－4∈N；④4∈N.其5中正確的個數(shù)是(

)A．0

C．2

B．1D．310**解析：選C.①是正確的，②中＝2∈N，③中－4＝－2?N，5④4＝2∈N是正確的，故①④正確．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語10**下列關(guān)系①0.21∈Q；②第一章集合與常用邏輯用語

已知集合M有兩個元素3和a＋1，且________．

解析：由題意知a＋1＝4，即a＝3.

答案：34∈M，則實數(shù)a＝欄目導引第一章集合與常用邏輯用語已知集合M有兩個元素3和a＋1，且第一章集合與常用邏輯用語集合的概念

2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級．則下列對象中能構(gòu)成一個集合的是哪些？并說明你的理由．

(1)你所在班級中的全體同學；

(2)班級中比較高的同學；

(3)班級中身高超過178cm的同學；

(4)班級中比較胖的同學；

(5)班級中體重超過75kg的同學；

(6)學習成績比較好的同學

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語集合的概念2019年9月，我們第一章集合與常用邏輯用語【解】

(1)班級中的全體同學是確定的，所以可以構(gòu)成一個集合．

(2)因為“比較高”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構(gòu)成一個集合．

(3)因為“身高超過178cm”是確定的，所以可以構(gòu)成一個集合．

(4)“比較胖”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構(gòu)成一個集合．

(5)“體重超過75kg”是確定的，所以可以構(gòu)成一個集合．

(6)“學習成績比較好”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構(gòu)成一個集合．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語【解】(1)班級中的全體同學是確定第一章集合與常用邏輯用語

判斷一組對象能否構(gòu)成集合的方法

一般地，確認一組對象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，相同)能否構(gòu)成集合的過程為：

an均不

欄目導引

第一章集合與常用邏輯用語判斷一組對象能否構(gòu)成集合的方法一第一章集合與常用邏輯用語

1．(2019·臨川檢測)考察下列每組對象，能組成一個集合的是(

)①一中高一年級聰明的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的正整數(shù)；④3的近似值．

A．①②

C．②③

B．③④

D．①③

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語1．(2019·臨川檢測)考察下列第一章集合與常用邏輯用語

解析：選C.①“一中高一年級聰明的學生”的標準不確定，因而不能構(gòu)成集合；②“直角坐標系中橫、縱坐標相等的點”的標準確定，能構(gòu)成集合；③“不小于3的正整數(shù)”的標準確定，能構(gòu)成集合；④“3的近似值”的標準不確定，不能構(gòu)成集合．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語解析：選C.①“一中高一年級聰明的第一章集合與常用邏輯用語2．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(ChinaBasketballAssociation)，簡稱中職籃(CBA)，是由中國籃球協(xié)會所主辦的跨年度主客場制籃球聯(lián)賽，是中國最高等級的籃球聯(lián)賽．下列對象能構(gòu)成一個集合的是哪些？并說明你的理由．

(1)2018～2019賽季，CBA的所有隊伍；

(2)CBA中比較著名的隊員；

(3)CBA中得分前五位的球員；

(4)CBA中比較高的球員．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語2．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(China第一章集合與常用邏輯用語解：(1)CBA的所有隊伍是確定的，所以可以構(gòu)成一個集合．

(2)“比較著名”沒有衡量的標準，對象不確定，所以不能構(gòu)成一個集合．

(3)“得分前五位”是確定的，所以可以構(gòu)成一個集合．

(4)“比較高”沒有衡量的標準，對象不確定，所以不能構(gòu)成一個集合．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語解：(1)CBA的所有隊伍是確定的，第一章集合與常用邏輯用語元素與集合的關(guān)系

(1)下列關(guān)系中，正確的有(

)①12∈R；②2?Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語元素與集合的關(guān)系(1)下列關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個元素的集合A的個數(shù)是(

)A．0

B．1C．2

D．3【解析】

(1)12是實數(shù)，2是無理數(shù)，|－3|＝3是無理數(shù)．

因此，①②③正確，④錯誤．

－3|＝3是非負整數(shù)，

欄目導引|第一章集合與常用邏輯用語(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈第一章集合與常用邏輯用語(2)因為a∈A且4－a∈A，

a∈N且4－a∈N，

若a＝0，則4－a＝4，

此時A滿足要求；

若a＝1，則4－a＝3，

此時A滿足要求；

若a＝2，則4－a＝2，

此時A含1個元素不滿足要求．

故有且只有2個元素的集合A有2個，故選【答案】

(1)C

(2)CC.欄目導引第一章集合與常用邏輯用語(2)因為a∈A且4－a∈A，a∈第一章集合與常用邏輯用語

判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可.此時應首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的．

(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時應首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達式或滿足哪些條件．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1第一章集合與常用邏輯用語

1．用適當?shù)姆柼羁眨?/p>

已知集合A中的元素x是被3除余2的整數(shù)，則有：

17________A；－5________A.解析：由題意可設(shè)x＝3k＋2，k∈Z，

令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.

所以17∈A.令3k＋2＝－5得，

k＝－73?Z.所以－5?A.

答案：∈

?

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語1．用適當?shù)姆柼羁眨阂阎螦第一章集合與常用邏輯用語2．已知集合A中元素滿足2x＋a>0，a∈R.若1?A，2∈A，則實數(shù)a的取值范圍為________．

解析：因為1?A，2∈A，

?所以??2×1＋a≤0，??2×2＋a>0，

即－4<a≤－2.

答案：－4<a≤－2欄目導引第一章集合與常用邏輯用語2．已知集合A中元素滿足2x＋a>0第一章集合與常用邏輯用語集合中元素的特征及應用

2

已知集合A中含有兩個元素a和a，若1∈A，則實數(shù)a的值為________．

【解析】

若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.

當a＝1時，集合A中有重復元素，

所以a≠1；

當a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－性，所以a＝－1.

【答案】

－1

1，符合元素的互異欄目導引第一章集合與常用邏輯用語集合中元素的特征及應用2已知集第一章集合與常用邏輯用語

1．(變條件)若去掉本例中的條件“1∈A”，圍是什么？

解：因為集合A中含有兩個元素a和a2，所以a≠a2，

即a≠0且a≠1.

則實數(shù)a的取值范欄目導引

第一章集合與常用邏輯用語1．(變條件)若去掉本例中的條件“第一章集合與常用邏輯用語2．(變條件)若將本例中的“1∈A”改為“2∈A”，則a為何值？

解：因為2∈A，

所以a＝2或a＝2，

即a＝2或a＝±2.23．(變條件)若由a和a構(gòu)成的集合只有一個元素，則a為何值？

解：因為由a和a構(gòu)成的集合只有一個元素，所以a＝a，即a＝0或a＝1.222欄目導引第一章集合與常用邏輯用語2．(變條件)若將本例中的“1∈A”第一章集合與常用邏輯用語

(范圍)的步驟

欄目導引由集合中元素的特性求解字母取值

第一章集合與常用邏輯用語(范圍)的步驟欄目導引由集合中元第一章集合與常用邏輯用語

1．若集合M中的三個元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

解析：選D.由集合中元素的互異性可知，集合中的任何兩個元素都不相同，故選D.欄目導引第一章集合與常用邏輯用語1．若集合M中的三個元素是△ABC第一章集合與常用邏輯用語2．若集合A中有三個元素x，x＋1，1，集合B中也有三個元素x，x＋x2，x2，且A＝B，求實數(shù)x的值．

解：因為A＝B，

?所以??x＋1＝x2，??x＋1＝x2＋x，??1＝x2＋x或??1＝x.

?2解得x＝±1.經(jīng)檢驗，x＝1不適合集合元素的互異性，適合，

所以x＝－1.x＝－1欄目導引而第一章集合與常用邏輯用語2．若集合A中有三個元素x，x＋1，1

．下列各組對象可以組成集合的是(

A．數(shù)學必修1課本中所有的難題

B．小于8的所有素數(shù)

C．直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點D．所有小的正數(shù)

第一章)集合與常用邏輯用語欄目導引

1．下列各組對象可以組成集合的是(A．數(shù)學必修1課本中所第一章集合與常用邏輯用語解析：選B.A中“難題”的標準不確定，不能構(gòu)成集合；B能

構(gòu)成集合；C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合．D中“小”沒有明確的標準，所以不能構(gòu)成集合．

欄目導引第一章集合與常用邏輯用語解析：選B.A中“難題”的標準不確定第