【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 2.2.1.2對(duì)數(shù)運(yùn)算雙基限時(shí)練 新人教A版必修1

PAGEPAGE1【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué).2對(duì)數(shù)運(yùn)算雙基限時(shí)練新人教A版必修11．以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()①對(duì)數(shù)式logaN＝b(a>0，a≠1)與指數(shù)式ab＝N(a>0，a≠1)是同一個(gè)關(guān)系式的兩種不同的表達(dá)形式；②當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，logaN＝b與ab＝N可以相互轉(zhuǎn)化；③假設(shè)ab＝N(a>0，a≠1)，那么alogaN＝N成立；④假設(shè)M＝N，那么lgM＝lgN.A．①② B．①②③C．①②③④ D．②④答案B2．lg4＋2lg5等于()A．1 B．2C．－1 D．－2解析lg4＋2lg5＝lg4＋lg52＝lg(4×52)＝lg100＝2.答案B3．假設(shè)lgx－lgy＝a，那么lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3等于()A．3a B.eq\f(3,2)aC．3a－2 D．解析lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(x,2)－lg\f(y,2)))＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.答案A4．假設(shè)P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1那么正確的選項(xiàng)是()A．P＝Q B．Q＝MC．M＝N D．N＝P解析因?yàn)镻＝log23·log34＝log23·eq\f(log24,log23)＝log24＝2Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，M＝e0＝1，N＝ln1＝0，所以Q＝M.答案B5．假設(shè)lgx與lgy互為相反數(shù)，那么()A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．xy＝1 D．xy＝－1解析lgx＋lgy＝0，即lgxy＝0，∴xy＝1.答案C6．已知a＝log32，那么log38－2log36的值是()A．a(chǎn)－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2解析log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案A7．4lg2＋3lg5－lgeq\f(1,5)的值為________．解析原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5)＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4.答案48．設(shè)x＝log23，那么eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝________.解析法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝eq\f(1,3)，eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq\f(33－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3,3－\f(1,3))＝eq\f(91,9).法二：eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq\f(2x－2－x22x＋1＋2－2x,2x－2－x)＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋eq\f(1,32)＝eq\f(91,9).答案eq\f(91,9)9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．解析原方程可化為log3(x2－10)＝log33x.∴x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.檢驗(yàn)知，方程的解為x＝5.答案x＝510．求以下各式的值：(1)lg25＋lg4；(2)logeq\s\do8(\f(1,3))27－logeq\s\do8(\f(1,3))9；(3)log2(log216)；(4)logeq\r(2)－1(3＋2eq\r(2))．解(1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771.求lg72，lg4.5的值．解lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572.lg4.5＝lgeq\f(9,2)＝lg9－lg2＝2lg3－lg2＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.12．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8eq\f(y,x)的值．解由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，可將等式化為loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(