冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （簡單的三元一次方程組）課件

第六章

二元一次方程組6.4簡單的三元一次方程組

1.理解三元一次方程及三元一次方程組的的概念.（重點）2.掌握解三元一次方程組的基本思想和步驟，會解三元一次方程組.(難點）學(xué)習(xí)目標

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡情境引入三個小動物年齡之和為26歲三元一次方程組的相關(guān)概念一互動探究問題1題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡（1）流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26；（2）流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡；（3）2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18.等量關(guān)系：問題2你能用學(xué)過的知識計算出三個小動物的年齡嗎？解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，則米老鼠的年齡為(26-x-y)歲.根據(jù)題意，得解得所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年齡為8歲，加菲貓的年齡為7歲，米老鼠的年齡為11歲.問題3若設(shè)三個未知數(shù)，如何列方程組呢？解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲.根據(jù)題意，得想一想：對比我們學(xué)過的二元一次方程組，這個方程組有什么特點？含有三個未知數(shù)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1知識要點含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組，叫做三元一次方程組.下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．做一做三元一次方程組的解法溫故知新問題1解二元一次方程組的基本思想是什么？消元問題2解二元一次方程組的基本方法有哪些？代入法加減法問題3

解二元一次方程組的基本步驟是怎樣的？通過代入法或加減法進行消元求未知數(shù)的值寫解想一想

如何解三元一次方程組？解方程組①②③類比解二元一次方程組的方法，該如何解這個方程組呢？問題1如何消去方程組的中的z?①×5＋②③－①消去z之后，得到一個二元一次方程組④⑤由④＋⑤，得7x=35.解得x=5.將x=5代入⑤中，得5-4y=9.解得y=-1.你能解這個二元一次方程組嗎？將x=5，y=-1代入①中，得問題2如求出了x，y的值，如何求z的值？5+(-1)+z=5.解得z=1.所以,原方程組的解為想一想：解三元一次方程組的基本方法和步驟有哪些？解三元一次方程組的基本方法和步驟：歸納總結(jié)7x=35.x=5.x-4y=5.x+y+z=5.消元求解求解代入得解得解得解得解三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化典例精析例1

解方程組①②③解：由①，得z=x-4.④將④分別代入②，③，得⑤⑥解這個二元一次方程組，得將x=4代入由①，得z=0.所以,原方程組的解為

三元一次方程組的應(yīng)用三已知小明與爸爸、媽媽的年齡之和為108歲，爸爸比媽媽大2歲，小明與媽媽的年齡之和比爸爸大12歲.它們的年齡分別是多少？互動探究問題1本題中有幾個等量關(guān)系？請你分別表示出來.（1）爸爸的年齡+媽媽的年齡+小明的年齡=108歲；（2）爸爸的年齡-2=媽媽的年齡；（3）小明的年齡+媽媽的年齡=爸爸的年齡+12.問題2如果設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小明的年齡是z歲，請列出方程組并解這個方程組.解這個方程組，得答：爸爸的年齡為48歲，媽媽的年齡為46歲，小明的年齡是14歲.例2幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A，B，C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A，B，C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位：g）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105典例精析

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各位x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標準中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各x,y,z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組①②③(2)由②-①×4,③-①,得⑤①④由⑤+④,得⑥①④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.當堂練習(xí)1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D2.解方程組中，最好先消去()BA.xB.yC.zD.都可以2.解方程組解：

3．甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個數(shù)．解：設(shè)甲為x，乙為y，丙為z，根據(jù)題意，組成以下方程組：解這個方程組，得

答：甲為10，乙為9，丙為7.課堂小結(jié)簡單的三元一次方程組概念解法含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組，叫做三元一次方程組.通過消元，將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，再將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，通過求一元一次方程的解，進而求得二元一次方程組的解，最后求得三元一次方程組的解.謝謝第七章

相交線與平行線7.3平行線

1.理解平行的概念，掌握兩條平行線間的距離處處相等.（重點）2.掌握有關(guān)平行線的兩個基本事實.（難點）學(xué)習(xí)目標情境引入平行線的概念一問題1

在同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種可能？

溫故知新相交或不相交l1l2l4l3想一想：數(shù)學(xué)上如何定義不相交的兩條直線呢？定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.問題2兩條直線AB與CD相交于點O，若∠AOC=90°，那么直線AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？如何表示？AB⊥CD想一想如果兩條直線平行，如何表示呢？圖形符號讀法CDABOAB垂直于CDBACDabAB∥CDa∥b直線AB平行于直線CD，或直線AB與CD平行直線a平行于直線b，或直線a與b平行下列說法中正確的是（）A.如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線所在直線互相平行B.不相交的兩條直線一定是平行線C.同一平面內(nèi)兩條射線不相交，則這兩條射線互相平行D.同一平面內(nèi)有兩條直線不相交，這兩條直線一定是平行線練一練D平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．方法歸納AM=BN平行線間的距離二合作探究如圖，直線a∥b.A，B為直線a上任意兩點.問題1請用三角尺分別畫出點A和點B到直線b的垂線段AM,BN,觀察并度量AM和BN，看看它們的長度有什么關(guān)系？ba?A?B

MN問題2在直線a上另取一點C，畫出點C到直線b的垂線段，它的長度與AM，BN的長度相等嗎？ba?A?B

MN?C

QCQ=AM=BN若直線a∥b，則直線a上任意一點到直線b的距離都相等.這個距離就叫做的平行線a與b之間的距離.兩條平行線之間的距離處處相等.1.平行線之間的距離是指（）A.從一條直線上一點到另一直線的垂線段B.從一條直線上一點到另一條直線的垂線段長度C.從一條直線上一點到另一條直線的垂線的長度D.從一條直線上一點到另一條直線上的一點間線段的長度練一練B2.已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（）A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm解析：如圖1，直線a和b之間的距離為：5-3=2（cm）；如圖2，直線a和b之間的距離為：5+3=8（cm）．故選D圖1圖2D有關(guān)平行線的基本事實三觀察與思考問題1

已知直線a，如何畫出另一條直線b，使它與直線a平行？abab問題2

如果直線a外任意取一點C，例能過點C畫出與直線a平行的直線嗎？這樣的直線能畫出多少條？aC.1條基本事實

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行.問題3

如圖，只要哪對角相等，就可使a∥b？基本事實

同位角相等，兩直線平行.典例精析例如圖，∠1=55°，∠2=55°.直線a與b平行嗎？為什么？ab12解：a∥b.理由是：因為∠1=55°，∠2=55°，(已知)所以∠1=∠2(等量代換).所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).在對命題進行說理的過程中，經(jīng)常會使用“因為”“所以”兩個詞，未簡單起見，今后我們用符號“∵”表示“因為”，用“∴”表示“所以”.當堂練習(xí)2.已知直線a∥b∥c，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離是（）A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不對1.如圖，a∥b，下列線段中是a，b之間的距離的是（）A.ABB.AEC.EFD.BCCC3.填空如圖，點C，D，E在同一條直線上，∠1=130°，∠3=50°，CF與AD平行嗎？請將下面的說理過程補充完整；123∵∠1=130°（已知），∴∠2=__________________（互為補角的定義）.180°－∠1=50°∵∠3=50°（已知），∴∠___=∠_____（等量代換）.∴_____∥_____（）.F23CFAD同位角相等，兩直線平行CDABE4.填空（1）如圖1，∠C＝60°，當∠ABE＝————°時，就能使BE∥CD；（2）如圖2，∠1＝120°,∠2＝60°，則a____b.圖1圖2∥ABECD12ab

603c課堂小