冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （中心對(duì)稱(chēng)圖形）教學(xué)課件

第十六章

軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形

知識(shí)回顧1.什么叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？一般地，如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是什么？一般地，如果兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么,這兩個(gè)圖形是全等形,它們的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.2.什么叫做軸對(duì)稱(chēng)？情景導(dǎo)入變身小魔術(shù)1.桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后，你很快能猜出是哪一張嗎？2.觀察下列圖形，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果不是，它們的共同特征是什么？它們都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后可以與自身重合.獲取新知知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)圖形11.如圖，觀察這幾幅圖片，將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180°后，能不能與它們自身重合?

觀察與思考2.如圖，已知線段AB和它的中點(diǎn)O.當(dāng)線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，這條線段能不能與它自身重合?BAO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了180度后與原線段重合3.你還能舉出具有上述特征的圖形的例子嗎?

上述圖形，分別繞各自的“中心點(diǎn)”(或中點(diǎn))旋轉(zhuǎn)180°后，都能與它們自身重合.

像這樣，如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心，其中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

線段是中心對(duì)稱(chēng)圖形，線段的中點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)端點(diǎn)為一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).概念學(xué)習(xí)A解析：識(shí)別一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的方法是看旋轉(zhuǎn)180°后是否和原圖形重合，重合的就是，否則不是.例1

下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)例題講解變式練習(xí)1

下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

是(

)A．等腰三角形

B．等邊三角形C．平行四邊形

D．正方形解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義去判斷；選項(xiàng)中的軸對(duì)稱(chēng)圖形有A，B，D，中心對(duì)稱(chēng)圖形有C，D，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有選項(xiàng)D.D變式練習(xí)2等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？O不是

對(duì)圖稱(chēng)形性軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)圖形對(duì)稱(chēng)中心線段2條中點(diǎn)角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)矩形2條

對(duì)角線交點(diǎn)菱形2條對(duì)角線交點(diǎn)正方形4條對(duì)角線交點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的比較知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)2EACBDFO1.如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點(diǎn)，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與△DEF重合嗎?如果能重合，那么線段AB，AC，BC分別與哪些線段重合，點(diǎn)A，B，C分別與哪些點(diǎn)重合?做一做2.請(qǐng)你再畫(huà)出兩個(gè)具有上述特征的圖形.如圖，O重合BADOC重合概念學(xué)習(xí)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，其中成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、線段和角，分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.

如上圖，△ABC和△DEF成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心.點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)；線段AB，AC，BC的對(duì)應(yīng)線段分別為線段DE，DF，EF；∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)角分別為∠D，∠E，∠F.對(duì)比：中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.

中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別對(duì)比例2如圖所示的圖形中，成中心對(duì)稱(chēng)的有________組．解析：利用成中心對(duì)稱(chēng)的定義解答.根據(jù)成中心對(duì)稱(chēng)的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對(duì)稱(chēng)，不能就不成中心對(duì)稱(chēng)．3圖(1)圖(2)解密魔術(shù)知識(shí)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)3大家談?wù)?.如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?3.對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)，有基本性質(zhì)：“一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.”中心對(duì)稱(chēng)圖形具有怎樣的性質(zhì)？將你的想法和大家進(jìn)行交流.在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.歸納中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系

中心對(duì)稱(chēng)圖形

成中心對(duì)稱(chēng)

對(duì)象1個(gè)圖形2個(gè)圖形

特征與自身完全重合與另一個(gè)圖形完全重合

性質(zhì)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心任意一條直線，都能把這個(gè)圖形分為全等的兩部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

區(qū)別對(duì)應(yīng)點(diǎn)在自身對(duì)應(yīng)點(diǎn)在另一個(gè)圖形上

聯(lián)系把自身看成兩個(gè)圖形就是成中心對(duì)稱(chēng)把自身看成一個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形

例3

如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′成中心對(duì)稱(chēng)，試畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)中心O，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．分析：根據(jù)成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，對(duì)稱(chēng)中心應(yīng)該在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上并且平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，只需連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩條連線的交點(diǎn)即為所求．解：如圖所示．理由：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分．1.找對(duì)稱(chēng)中心的方法：已知一組成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心；或者連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這條線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心．2.確定兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱(chēng)，只需看所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否過(guò)同一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)平分即可．歸納

變式練習(xí)3

下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng),你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)作圖4例4

已知線段AB和O點(diǎn)，畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線段A’B’.OA'B'AB作法：1.連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A’，使OA’＝OA，則得A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’；2.連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B’，使OB’＝OB，則得B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B’;3.連接A’B’.則線段A’B’即為所求.根據(jù)成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心；(2)將以上各線段延長(zhǎng)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使對(duì)應(yīng)點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等；(3)將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出原圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．歸納變式練習(xí)4已知四邊形ABCD和O點(diǎn)，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形..C′D′ABDCOA′B′畫(huà)法:1.連接AO

并延長(zhǎng)到A′,使OA=OA′,得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′;2.同樣畫(huà)B、C、D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′、D′;3.順次連接A′、B′、C′、D′各點(diǎn).所以，四邊形A′B′C′D′就是所求的四邊形.隨堂演練2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．D1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）BABCD3.下列四組圖形中成中心對(duì)稱(chēng)的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組C4.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論不成立的是(

)

A．點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′D5.如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④的小正方形中的一個(gè)涂上陰影，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，該小正方形的序號(hào)是(

)A．①B．②C．③D．④B6.如圖是某種標(biāo)志的一部分，已知該標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)A，請(qǐng)補(bǔ)全圖形．解：如圖所示.7.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出分割方法．解：過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的直線將圖形分成全等的兩部分，將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對(duì)稱(chēng)圖形，然后再去解題．解：鋼板可看成由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成(如圖所示)，長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任一直線把長(zhǎng)方形分成全等的兩部分，自然平分其面積；而長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，先作出兩長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)中心，再過(guò)這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心作直線即可．(畫(huà)法不唯一)課堂小結(jié)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°應(yīng)用成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)1.作中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.找出對(duì)稱(chēng)中心；3.圖案設(shè)計(jì)：美麗的中心對(duì)稱(chēng)圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見(jiàn).如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng).如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

第十六章

軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

知識(shí)回顧1.如圖，把一張紙對(duì)折，根據(jù)自己的喜好剪出圖案（折痕處不要完全剪斷），打開(kāi)這張紙，得到一個(gè)美麗的窗花，多做幾個(gè)這樣的窗花，你能發(fā)現(xiàn)這些窗花有什么共同特點(diǎn)嗎？能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做圖形.它們是全等圖形.2.什么叫做全等形？情景導(dǎo)入圖片欣賞這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？圖片欣賞觀察每幅圖形沿著虛線折疊，虛線兩旁的部分能夠完全重合．a(chǎn)m獲取新知概念學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)11.軸對(duì)稱(chēng)圖形：

一般地，如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

軸對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)美的感受，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)品，從建筑到交通標(biāo)志，從漢字到英語(yǔ)字母，還有生活用品，都可以找到軸對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象.例1如圖，觀察這幾張圖片，它們是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可通過(guò)什么方法進(jìn)行說(shuō)明？

√√√例題講解判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法：

根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對(duì)折，如果直線兩邊的部分能夠重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，否則就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．注意：嘗試多角度來(lái)觀察圖形和對(duì)折圖形．歸納變式練習(xí)1漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類(lèi)追求均衡對(duì)稱(chēng)、和諧穩(wěn)定的天性.在下列四個(gè)漢字中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)D

2.軸對(duì)稱(chēng)：一般地，如果兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)的線段、對(duì)稱(chēng)的角分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.軸對(duì)稱(chēng)的定義包含兩層含義：(1)有兩個(gè)圖形，且形狀、大小完全相同．(2)兩個(gè)圖形的位置必須滿足沿一條直線對(duì)折后能完全重合．AC'B'A'CB點(diǎn)A與點(diǎn)________，點(diǎn)B與點(diǎn)________，點(diǎn)C與點(diǎn)________分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).A'B'C'線段AB與線段________，線段BC與線段________，線段CA與線段________分別是對(duì)應(yīng)線段.A'B'B'C'C'A'∠A與∠________，∠B與∠________，∠C與∠________分別是對(duì)應(yīng)角.A'B'C'例2分別觀察圖中的①～⑤中的兩個(gè)圖形，它們是軸對(duì)稱(chēng)的嗎？有什么共同特點(diǎn)？

分析：沿著一條直線對(duì)折，觀察兩個(gè)圖形是否能夠完全重合，并根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義判斷．解：它們都是軸對(duì)稱(chēng)的，每一組中都有兩個(gè)圖形，都可以沿某一條直線對(duì)折使兩個(gè)圖形完全重合在一起，所以每幅圖中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)．變式練習(xí)2

下列說(shuō)法正確的是（

）.A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).B.全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).C.形狀一樣的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).D.沿著一條直線對(duì)折能夠重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).D識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)的方法：

判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，先觀察兩個(gè)圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否找到一條直線且將兩個(gè)圖形沿這條直線對(duì)折，如果能夠重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，否則不成軸對(duì)稱(chēng)．歸納3.軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別本質(zhì)不同具有特殊形狀的圖形兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系對(duì)象不同一個(gè)圖形兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)軸的位置不同過(guò)圖形的某條直線在兩個(gè)圖形之間對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量不同不一定只有一條只有一條對(duì)稱(chēng)軸

聯(lián)系（1）沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，圖形的兩部分重合（2）如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸兩邊的部分看作兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)（1）沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，兩個(gè)圖形重合（2）如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形名稱(chēng)關(guān)系如圖，當(dāng)我們把兩扇門(mén)看做一個(gè)圖形的時(shí)候，整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)我們把兩扇門(mén)看做兩個(gè)圖形的時(shí)候，這兩個(gè)扇門(mén)關(guān)于中間的一條線成軸對(duì)稱(chēng).知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)2如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(1)線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么位置關(guān)系？ABCA′B′C′N(xiāo)MAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.（2）線段AB與A′B′,BC與B′C′，AC與A′C′有什么數(shù)量關(guān)系？（3）∠A與∠A'有什么關(guān)系？∠B與∠B'呢？∠C與∠C'呢？AB=A′B′，BC=B′C′,AC=A′C′.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA′B′C′N(xiāo)M（4）△ABC和△A′B′C′全等嗎？△ABC≌△A'B'C'歸納

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么,這兩個(gè)圖形是全等形,它們的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形同樣適用.垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的中垂線是它的對(duì)稱(chēng)軸.概念學(xué)習(xí)例3如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸．(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？為什么？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？為什么？(3)寫(xiě)出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對(duì))解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因?yàn)檩S對(duì)稱(chēng)圖形中對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．(2)直線l是DD′的垂直平分線，因?yàn)檩S對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．變式練習(xí)3

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).B【名師點(diǎn)睛】正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在軸對(duì)稱(chēng)圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱(chēng)變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)作圖3例4如圖，已知線段AB和直線l，畫(huà)出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段.解：如圖.(1)分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B畫(huà)直線l的垂線段AO和BO′，垂足分別為O和O′.(2)分別延長(zhǎng)AO到點(diǎn)A′，BO′到點(diǎn)B′，使AO′=AO，B′O′=BO′.(3)連接A′B′.

線段A′B′即為所求.

作一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)圖形就是作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把作對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為作點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題．歸納變式練習(xí)4

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.ABC作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（2）同理，分別畫(huà)出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，C′.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.ABCA′B′C′O試一試：畫(huà)好后，用折疊的辦法驗(yàn)證一下你的結(jié)果.隨堂演練2.下列各組圖形：①任意兩個(gè)半徑相等的圓；②正方形的一條對(duì)角線把一個(gè)正方形分成的兩個(gè)三角形；③長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線把長(zhǎng)方形分成的兩個(gè)三角形；④兩個(gè)全等的三角形．其中，一定成軸對(duì)稱(chēng)的圖形有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組B在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)B3.