初中數(shù)學(xué)模型-反比例函數(shù)常見(jiàn)幾何模型

①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．課堂練習(xí)：一、選擇題1、已知m<0，則函數(shù)與的圖像如圖，大致是（）A.B.C.D2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4,過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，垂足為c，OA的垂直平分線交OC于B,則的周長(zhǎng)為（）B.5C.D.3、如圖，雙曲線（k>0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（）A.B.C.D.題3題4題54、如圖，A,B是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC//x軸，AC//y軸，的面積記為S，則S（）A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45、如圖所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<4二、填空題1、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.2、如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），∠AOB＝60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y=EQ\f(k,EQ\f(,)x)，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O′B′.（1）當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .（2）設(shè)P（t，0）,當(dāng)O′B′與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是.4、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為.5、雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過(guò)上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是．課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1的值等于_______．反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的兩個(gè)根，則k=_______；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=_______．3、已知雙曲線xy=1與直線y=－x+無(wú)交點(diǎn)，則b的取值范圍是______．4、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個(gè)根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．5、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝___．ABABCDEyxO第5題圖第6題圖6、如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）A．2B．C