2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(甲卷)理科數(shù)學(xué)

高考鏈接2021)=60°,|PF|=3|PF|{}∠FPF一、選擇題一點(diǎn)，且，則C的離心率1212{}1為（）.，則|||≤x≤51.設(shè)集合M=x0<x<4,N=x3{}{}A.27B.132C.7D.13M?N=（）.116.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條|||0<x≤33≤x<4A.B.xx|{}{}|x0<x≤5E,F,G.該正方體截去三|x4≤x<5棱的中點(diǎn)分別為C.D.棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖視圖如圖1所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年中，正收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整是（）.圖1理得到如下頻率分布直方圖：A.C.B.D.{}列a7.等比數(shù)的公比為，qS前n項(xiàng)和為，設(shè){}n乙：是遞增數(shù)列，則（）nq>0S甲：，.根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是nA.甲是乙的充分條件，但不是必要條件（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率.B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件C.甲是乙的充要條件估計(jì)為6%D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%8.2020年12月8日，中國(guó)和C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三萬(wàn)元D.估計(jì)該地有角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介方法之一.如圖量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C點(diǎn)三，且A，B，C在同一水平面2是三角高程測(cè)于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3.已知(1-i)2z=3+2i，則z=（）.上圖2A.-1-23i3B.-1+2i3+iD.--i32C.-2的投影A′,B′,C′滿足∠A′C′B′=45°，∠A′B′C′=60°.4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況由C點(diǎn)測(cè)得100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則可借助視力表測(cè)量.通常用五分L和小數(shù)B點(diǎn)的仰角為15°，BB′與CC′的差為A,C兩點(diǎn)到水記錄法和小數(shù)記錄法平面A′B′C′的高度差A(yù)A′-CC′約為（3≈1.732）記錄表的同學(xué)視力的五分記（）記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L=5+lgV.已知某.數(shù)據(jù)V的滿足A.346B.373πC.446D.473數(shù)錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為cosα2-sinα，則tanα=（）學(xué)0,?,tan2α=（）（1010≈1.259）.B.1.29.若α∈?2.è?篇A.1.5C.0.8D.0.61555153A.B.C.3D.5.已知F1,F155512是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上高考鏈10.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則接2個(gè)0不相為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，鄰的概率為（）.分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情1322345A.B.C.D.況統(tǒng)計(jì)如下表：511.已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的一級(jí)品二級(jí)品50合計(jì)200150120270甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的80200400體積為（）.130A.122B.123243D.C.4（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率12.設(shè)函數(shù)()()fx的定義域?yàn)椋琭x+1為奇函R分別是多少?()[]2+b．fx+2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈1,2時(shí)，f(x)=ax9數(shù)，（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)產(chǎn)品質(zhì)量有差異?n(ad-bc)床的產(chǎn)品質(zhì)量與()()??=乙機(jī)床的若f0+f3=6，則f2（）.è?2=附：K2A.-94B.-2374D.25C.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(≥k)0.0503.8410.0106.6350.001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．PK22x-1()13.曲線10.828y=在點(diǎn)-1,-3處的切線方程為kx+2{}{}______．18.已知數(shù)列a的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S為an()()a=3,1,b=1,0,c=a+kb.若a⊥c，的前n項(xiàng)和，明另外一個(gè)成立．nn14.已知向量從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證則k=______．,F{}{}①數(shù)列ay2是等差數(shù)=3a1．列：②數(shù)列S是等差數(shù)15.已知+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，2xCF為橢圓：nn164C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且FF，則四邊形PFQF2的面積為_(kāi)_____．12列；③a2注：若選擇不同的組合分別解答，則答計(jì)分．fx=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖19.如圖4,已知AABB||PQ=QP，為按第一個(gè)解||12116.已知函數(shù)()直三棱柱7π44π???3è??÷?è-??3所示，則滿足條件f(x)-f??ABC-A1B1CAB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和的CCD為棱1中，側(cè)面f(x)-f11è??è為正方形，>0的最小正整數(shù)x為_(kāi)_____．中點(diǎn)，1BF⊥AB1.1A1B上的點(diǎn).1（1）證明：BF⊥DE；BD（2）當(dāng)為何值時(shí)，面1BB1C1C與面DFE所成的二面圖420.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在x軸角的正弦值最小？OP⊥OQ.已知直線l：x=1交C于P，兩點(diǎn)，且Q上，()點(diǎn)M2,0，且⊙M與l相切．圖3（1）求C，⊙M的方程；,A,A三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題（2）設(shè)A13是C上的三個(gè)點(diǎn)，AA，AA直線21213AA.判斷直線與⊙M的位置關(guān)系，并均與⊙M相切說(shuō)明理由．21.已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=xa23數(shù)考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要學(xué)求作答．(x>0)．篇（一）必考題：共60分．17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分（1）當(dāng)ax()a=2時(shí)，求fx的單調(diào)區(qū)間；52高考鏈接()18.解:選①②作條件證明③：y=fx與直線有且僅有兩個(gè)交y=1（2）若曲線=an+b(a>0)，則S=(an+b)點(diǎn)，求a的取值范圍．10分．請(qǐng)考生在第選一題作答.如果多做，則按所做的第4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（]10分）S2，設(shè)n()n=S=a+b2（二）選考題：共22、23題中任當(dāng)n=1時(shí)，a；)(11()=S-S=an+b-an-a+b2=a?當(dāng)n≥2時(shí)，a2一題計(jì)分．[選修nnn-1(2an-a+2b)；22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x因?yàn)閧a}+2b)，解得b=0；()=a(2a-a也是等差數(shù)列，所以a+b2軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程n為ρ=22cosθ．=a2(2n-1)，所以a=3a.所以a（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；21n選①③作條件證明②：(){}（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為1,0，M為C上的動(dòng)=3a，1a因?yàn)閍是等差數(shù)列，P滿足AP=2AM，寫(xiě)出Р的軌跡C1的參數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)2-na=2a，1所以公差d=aC方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．21()1=na+nn-1=an，1所以Snd=n2a，即Sn[選修4-5：不等式選講（]10分）211||||||23.已知函數(shù)f(x)=x-2,g(x)=2x+3-2x-1．-S=a()因?yàn)镾n+1-an=a，11{}1n+1nS所以是等差數(shù)列.n選②③作條件證明①：()=an+b(a>0)，則S=an+b2設(shè)S，n()n=S=a+b2當(dāng)n=1時(shí)，a；()()211=S-S=an+b-an-a+b當(dāng)n≥2時(shí)，a=a2an-a+2b2()；nnn-1()()2，=3a，所以a3a+2b=3a+b因?yàn)閍214a()()（1）畫(huà)出y=fx和y=gx的圖象；解得b=0或b=-3；()()（2）若fx+a≥gx，求a的取值范圍．=a2,a=a2(2n-1)，當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)b=0時(shí)，a1n{}a-a=2a2滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)a為等差參考答案與解析nn-1n數(shù)列；當(dāng)b=-3時(shí)，S=an+b=an-43a，S14a一、選擇題1-12BCBCADBBACAD=-a3<0n不合題意，舍去.二、填空題{}綜上可知a為等差數(shù)列.19.解:因?yàn)槿?3.5x-y+2=0;14.-103;15.8;16.2.n棱柱ABC-ABC是直三棱柱，所以⊥AB111⊥BB底面ABC，所以BB//AB三、解答題11AB因?yàn)?，所以BF⊥AB，AB11又BB所以AB⊥平面BCCB．兩兩垂所以BA,BC,BB1，BF⊥（一）必考題產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率1117.解（:1）甲機(jī)床生?BF=B，150為200=75%,111乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為=60%.120200直．400150×80-120×50)(2=40039>10>6.635以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別數(shù)學(xué)篇,=以BA,BC,BB所在直線為（2）K2270×130×200×2001x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.系，如圖5．53圖5高考鏈接()()()()()3?y-3=3所以B0,0,0,A2,0,0,C0,2,0,B0,0,2,A2,0,2,與圓M相切的AA3直線為1A則過(guò)11()()()1C0,2,2，E1,1,0,F0,2,1．(x-3)，1()Da,0,2由題設(shè)（0≤a≤2）．-y-x=33,則y=0，又k+1y=13+y=y13=()()（1）因?yàn)锽F=0,2,1,DE=1-a,1,-2，xy3A1A3()()13133BF?DE=0×1-a+2×1+1×-2=0，=0,A(0,0),A所以關(guān)于x軸對(duì)稱，xAAA，此時(shí)直線331323所以BF⊥DE．與圓M相切；AA所以直線,A,A()23m=x,y,z，斜率均存在，（2）設(shè)平面DFE的法向量為若直線A1AAA32132()()111EF=-1,1,1,DE=1-a,1,-2，則+y,k=+y,k=+y，=因?yàn)閗yyy2-x+y+z=0,??AA1A1A3AAìì223mEF=0,121331+y所以í即í()=方程為y-y1(x-x)，1-ax+y-2z=0,?mDE=0,?AA所以直線12y()1=3,1+a,2-a,12m+y)y+y=0y，令z=2-a，則整理得x-(y1212+y)y+y=0，的方程為x-(y()BA=2,0,0，的法向量為BCCB因?yàn)槠矫鍭Ay13同理直線111313BCCB與平面DEF的二面角的平面角+y)y+y=0，的方程為設(shè)平面1AAx-(yy23直線12323|2+y|為θ，y2=1,所以||因?yàn)锳A與圓M相切，1+(y+y)21?|BA|=6312m||cosθ==.12則整理得(y2-1)y2+2y+3-y2=0，||?2×2a2-2a+142a2-2a+14mBAy12121127與圓相切，同理(y-1)y2+2y+3-y2AA則13M-2a+4取最小值為y2當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)cosθ取最大值為．2，2a213131=0,63,y(y-1)y+2yy+3-y2=0的兩為方程y所以3222111根，633=31??2()=1-BD=2y,y?y=3-y2-11-11，所以sinθ?÷，此時(shí)2．+y=-y則21è?minyy21322320.解（:1）依題意設(shè)拋物線2C:y=2px(p>0)，P(1,y1),|2+y|y=231+(y+y)20的距離為：Q(1,-y)，M到直線AA230=1-2p=0,23因?yàn)镺P⊥OQ,所以O(shè)P?OQ=1-y|y2+1|2+1=y120=1+1=1，y21(y2-1)2+4y2所以2p=1,C的方程為=x，11所以拋物線y與圓M相切；AA所以直線223,AM因?yàn)镸(0,2),⊙M與x=1相切，所以半徑為(x-2)2+y=1；⊙M的方程為1，與圓相切，則直線AAAAA直線綜上若121323所以2M相切與圓.(x),A(x,y),A(x,y)，斜率不存在，則方程為x=1或Ay()（2）設(shè)121.解（:1）當(dāng)a=2時(shí)，fx=2x2,11222333AAAA12若x12()2x?2-x?2ln2=x?2x2-xln2x=3，()f′x=2xx(2)2x,4(1,1)方程為x=1，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)AAA1x若，12得x=ln2,當(dāng)0<x<ln22時(shí)，2與圓M相切的另一條直線方程為()()Ay=1，則過(guò)fx=0fx>0,令′′1此時(shí)，不合題意；該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在2數(shù)()當(dāng)x>ln2時(shí)，fx<0,′A學(xué)篇322方程為x=3，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)A(3,3)，()?0,ùé,+∞?AA若fx則函數(shù)在ln2上單調(diào)遞增；在ln2è???12154A2(3,-3)，上單調(diào)遞減；高考鏈接lnx=兩邊取對(duì)數(shù)可得x()xa=1可得a=x而3-22<2-2，∴兩圓內(nèi)含，∴曲線C與沒(méi)有公共點(diǎn)（2）由fx=xaa.xC1lna,{[選修4-5：不等式選講]a()lnx,2-x,x<2,||設(shè)函數(shù)gx=23.解（:1）可得f(x)=x-2=x-2,x≥2,畫(huà)出圖x1-lnx()g(),令gx=x=0，得x=e,則′′象如圖6所示,x2()()()0,egx>0,gx單調(diào)遞增；在內(nèi)′()()()()()gx<0,gx單調(diào)遞減；′∴gx=ge=1,e,+∞在上emax()()gxg1=0又，當(dāng)0，x趨近于+∞時(shí)，趨近于()y=fxy=1所以曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線與直線y=lnaa有兩個(gè)交點(diǎn)的充分()y=gx圖6圖7lna1()()<,這即是0<ga<ge,ì-4,x<-23,0<必要條件是ae??()().||4x+2,-23≤x<21，畫(huà)出所以a的取值范圍是1,e?e,+∞||g(x)=2x+3-2x-1=í?（二）選考題