2024屆四川省遂寧蓬溪縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆四川省遂寧蓬溪縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．44．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×25．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定7．已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°9．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=____度．12．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13．已知一條拋物線，以下說法：①對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；②；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④開口向上.其中正確的是______.（只填序號(hào)）14．如圖,是⊙O上的點(diǎn),若,則___________度．15．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．16．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．17．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE切⊙O于點(diǎn)D，交BC于E．（1）求證DE⊥BC；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．21．（6分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率．22．（8分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)A盤一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率．24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值．25．（10分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)，，連接．求證:．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，（1）在圖中畫出點(diǎn)P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．2、A【解題分析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值．3、C【分析】如圖，延長FH交AB于點(diǎn)M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，證明EG//BC，F(xiàn)H//AD，進(jìn)而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】如圖，延長FH交AB于點(diǎn)M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，F(xiàn)H//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．【題目詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．7、A【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【題目詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，∴.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，，．8、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.9、C【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【題目詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單組合體的三視圖．10、D【解題分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：故選：D.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸），最大（最小）值，增減性等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【題目詳解】解：同弧所對(duì)圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理．12、k≥-1【解題分析】首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.13、①④【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷．【題目詳解】因?yàn)閥=2(x﹣3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，①對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故③錯(cuò)誤；④∵a=1＞0，∴開口向上，故④正確．故答案為：①④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【題目詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．16、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【題目詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、（2，5）．【解題分析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【題目詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、，【解題分析】試題分析：運(yùn)用配方法求解即可．試題解析：故：，考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．20、（1）證明見解析；（2）DE＝4【分析】（1）連接OD，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【題目詳解】證明（1）連接OD∵DE切⊙O于點(diǎn)D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)∴OD是△ABCD的中位線∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）過B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四邊形DFBE為矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，輔助線是關(guān)鍵.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.22、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.23、見解析，．【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據(jù)表格或樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其