河北省邢臺市沙河第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邢臺市沙河第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如右圖），已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在（80，100）之間的學(xué)生人數(shù)是.32人

.27人

.24人

.33人參考答案：D略3.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標為，即可求得線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標為=5，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．4.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則。………………（2分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，?！?分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?0分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿足題意的實數(shù)的取值范圍為或?！?4分）

略5.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a(chǎn)．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A7.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知命題函數(shù)的定義域為，命題不等式對一切正實數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無解參考答案：B9.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略10.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．12.已知，，在軸上有一點，若最大，則點坐標是

參考答案：(13,0)略13.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．14.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是______．參考答案：1設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115.若雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，則點P到原點的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點，可得點P到原點的距離是：3．故答案為：3．16.已知不等式（x+y）對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

；參考答案：417.有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：則第30行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：1051三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數(shù)的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略19.（本小題滿分12分）已知的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C為動點，且滿足求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．參考答案：由可知……………2即>|AB|=8，滿足橢圓的定義?！?設(shè)橢圓方程為，則，則軌跡方程為（………………10圖形為橢圓（不含左，右頂點）。

………………1220.（12分）在實數(shù)集R上定義運算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由。參考答案：略21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A的大小；

（2）若，，求a．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根據(jù)余弦定理得：a2=b