湖南省常德市集中學校高二數學文模擬試卷含解析

湖南省常德市集中學校高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則這個函數在點處的切線方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略2.若直線平面，直線，則與的位置關系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略3.一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數為()．A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應選D.4.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．和D．和參考答案：C5.若函數在上是增函數，當取最大值時，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據輔助角公式化簡成正弦型函數，再由單調性得解.【詳解】，由于在上是增函數，所以，α最大值為，則.故選B.【點睛】本題考查三角函數的輔助角公式和正弦型函數的單調性，屬于基礎題.

8.統(tǒng)計某校n名學生的某次數學同步練習成績（滿分150分），根據成績分數依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數為60；④分數在區(qū)間[120,140)的人數占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據頻率分布直方圖的性質和頻率分布直方圖中樣本估計總體，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，根據頻率分布直方圖的性質得，解得.故①正確；因為不低于140分的頻率為，所以，故②錯誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數為，故③正確；分數在區(qū)間的人數占，占小半.故④錯誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質，以及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所有小長方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.6.已知則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CA8.已知隨機變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。9.下圖中三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C10.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略12.設、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：513.小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：14.下列命題中①已知點，動點滿足，則點P的軌跡是一個圓；②已知，則動點P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標系內，到點(1,1)和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設定點，動點P滿足條件，則點P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據相關性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.15.直線與直線 互相平行，則=______________．參考答案：16.__________________.參考答案：略17.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數據1、2、3、3、4、5的平均數、眾數、中位數相同;③一組數據a、0、1、2、3,若該組數據的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據抽樣檢測后得出的產品樣本凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產品的個數是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度數； （2）邊AB的長． 參考答案：【考點】余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數的關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據三角形內角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]進而根據題設條件求得cosC，則C可求． （2）根據韋達定理可知a+b和ab的值，進而利用余弦定理求得AB． 【解答】解：（1） ∴C=120° （2）由題設： ∴AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生綜合分析問題和函數思想，化歸思想的應用． 19.（本題滿分12分）已知是等比數列{}的前項和，、、成等差數列.(Ⅰ)求數列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數列得--------------------2分這里，事實上若,則,故,得

,與題設矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因為,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數列--------------------------------------12分20.（文科做）已知函數f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實數a≥0．（1）若a=0，求函數f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，討論函數f（x）的單調性．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，得到函數的單調區(qū)間，從而求出函數在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3從上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，最小值為2﹣2ln2；（2），①當a＞2時，x∈（0，2）∪（a，+∞）時，f′（x）＞0；當x∈（2，a）時，f′（x）＜0，∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調減區(qū)間為（2，a）；②當a=2時，∵，∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）；③當0＜a＜2時，x∈（0，a）∪（2，+∞）時，f′（x）＞0；當x∈（a，2）時，f′（x）＜0，∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調減區(qū)間為（a，2）；綜上，當a＞2時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調減區(qū)間為（2，a）；當a=2時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）；當0＜a＜2時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調減區(qū)間為（a，2）．21.已知命題

若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：，則，即；

,

則函數，由圖像可知，

則，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以22.在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數15x5表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設從高一年級男生中抽出m人，利用分層抽樣性質列出方程，求出m，從而能求出x，y．（2）表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．【解答】解：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評