河北省保定市王村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省保定市王村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是(

A.1

B.3

C.5

D.9參考答案:C略2.若的二次方程的一個根大于零,另一個根小于零,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項am,an使得=4a1,則+的最小值為()A. B. C. D.不存在參考答案:A考點:基本不等式在最值問題中的應用;數(shù)列與不等式的綜合.專題:不等式.分析:{an}為等比數(shù)列,可設首項為a1,公比為q,從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2,而由可以得出m+n=6,從而得到,從而便得到,這樣可以看出,根據(jù)基本不等式即可得出的最小值.解:設數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則由a7=a6+2a5得:;∴q2﹣q﹣2=0;∵an>0;∴解得q=2;∴由得:;∴2m+n﹣2=24;∴m+n﹣2=4,m+n=6;∴;∴=,,即n=2m時取“=”;∴的最小值為.故選:A.【點評】考查等比數(shù)列的通項公式,基本不等式用于求最小值,應用a+b求最小值時,需滿足ab為定值.4.復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的實部與虛部之和為()A.-2 B.2 C.1 D.0參考答案:D【分析】根據(jù)復數(shù)運算可求得,從而得到實部和虛部,加和得到結(jié)果.【詳解】

的實部為,虛部為的實部與虛部之和為:本題正確選項:5.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a=()A. B.或2 C. D.2參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】當0<a<1時,loga2?loga4=2(loga2)2=2,當a>1時,loga2?loga4=2(loga2)2=2,由此能求出a的值.【解答】解:∵對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,∴①當0<a<1時,loga2?loga4=2(loga2)2=2,∴l(xiāng)oga2=±1,當loga2=1時,a=2,(舍);當loga2=﹣1時,a=.②當a>1時,loga2?loga4=2(loga2)2=2,∴l(xiāng)oga2=±1,當loga2=1時,a=2;當loga2=﹣1時,a=.(舍)綜上,a的值為或2.故選:B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程,可得答案.【解答】解:輸入的a值為1,則b=1,第一次執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣,不滿足退出循環(huán)的條件,k=1;第二次執(zhí)行循環(huán)體后,a=﹣2,不滿足退出循環(huán)的條件,k=2;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,a=1,滿足退出循環(huán)的條件,故輸出的k值為2,故選:B7.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個正方體的表面展開圖,若圖中“努”在正方體的后面,那么這個正方體的前面是A.定 B.有 C.收 D.獲參考答案:B8.過原點且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為A.

B.2

C.

D.參考答案:D略9.設函數(shù),的零點分別為,則(

)A.

B.0<<1

C.1<<2

D.參考答案:B10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A.-l

B.

C.

D.0參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,以為鄰邊的平行四邊形的面積為,則和的夾角為

;參考答案:或

略12.某校一天要上語文、數(shù)學、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課,在所有可能的安排中,數(shù)學不排在最后一節(jié),體育不排在第一節(jié)的概率是

.參考答案:13.若函數(shù)f(x)=x﹣sin2x+asinx為R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[﹣,]【分析】令cosx=t,通過討論t=0的情況,再討論t∈(0,1]的情況,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:f′(x)=1﹣cos2x+acosx,若f(x)在R遞增,則f′(x)≥0在R恒成立,即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立,令cosx=t,則t∈[﹣1,1],則at≥t2﹣在t∈[﹣1,1]恒成立,t=0時,顯然成立,t∈(0,1]時,a≥t﹣,令h(x)=t﹣,顯然h(t)在(0,1]遞增,a≥h(x)max=h(1)=﹣,t∈[﹣1,0)時,a≤t﹣,故a≤h(x)min=h(﹣1)=,綜上,a∈[﹣,],故答案為:[﹣,].【點評】本題考查不等式恒成立問題,解題的關(guān)鍵是分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求解14.下列四個結(jié)論中,錯誤的序號是___________.①以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的方程為,若曲線C上總存在兩個點到原點的距離為,則實數(shù)a的取值范圍是;②在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?,說明模型擬合精度越高;③設隨機變量,若,則;④已知n為滿足能被9整除的正數(shù)a的最小值,則的展開式中,系數(shù)最大的項為第6項.參考答案:234【分析】對于①,把極坐標方程化為直角坐標方程,結(jié)合圓心與原點的距離關(guān)系可求;對于②,帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?,說明模型擬合誤差越大;對于③,先利用求出,然后再求;對于④,先求出,再利用二項式定理的通項公式求解系數(shù)最大的項.【詳解】對于①,化為直角坐標方程為,半徑為.因為曲線C上總存在兩個點到原點的距離為,所以,解得,故①正確;對于②,帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?,說明模型擬合誤差越大,故②錯誤;對于③,,解得;,故③錯誤;對于④,,而,所以,所以的系數(shù)最大項為第7項,故④錯誤;綜上可知②③④錯誤.【點睛】本題主要考查命題真假的判定,涉及知識點較多,知識跨度較大,屬于知識拼盤,處理方法是逐一驗證是否正確即可.15.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù),且),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線D的方程為,取線C與曲線D的交點為P,則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案:【知識點】簡單曲線的極坐標方程;參數(shù)方程化成普通方程.N3【答案解析】解析:曲線即直線的普通方程為,又曲線即圓心為,半徑為2的半圓,其方程為,注意到,所以,聯(lián)立方程組得,解之得,故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是,對應的極坐標方程為.【思路點撥】把曲線D的方程,化為普通方程為x+y=0.利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數(shù)方程,化為,注意到θ∈(π,2π),可得y<0,聯(lián)立即可得出交點,進而得出切線方程.16.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為,若在區(qū)域內(nèi)任取一點,則點落在區(qū)域的概率為

.參考答案:【知識點】幾何概型K3為圓心在原點,半徑為4的圓面.是一個直角邊為4的等腰三角形,頂點是坐標原點.若在區(qū)域內(nèi)任取一點,則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為.【思路點撥】為圓心在原點,半徑為4的圓面.是一個直角邊為4的等腰三角形,求出面積,再求概率。17.已知某高級中學,高一、高二、高三學生人數(shù)分別為880、860、820,現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人,則在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

.參考答案:43由題意可知,在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列中,().⑴求證:數(shù)列為等差數(shù)列;⑵設(),數(shù)列的前項和為,求滿足的最小正整數(shù).參考答案:⑴由與得……1分,……3分,所以,為常數(shù),為等差數(shù)列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分,……10分,……11分,由即得……13分,所以滿足的最小正整數(shù)……14分.略19.已知點(1,2)是函數(shù)的圖象上一點,數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)將數(shù)列前2013項中的第3項,第6項,…,第3k項刪去,求數(shù)列前2013項中剩余項的和.參考答案:解:(Ⅰ)把點(1,2)代入函數(shù),得.……(1分)

…………(2分)

當時,…………………(3分)

當時,

……………(5分)

經(jīng)驗證可知時,也適合上式,

.…………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為2,故其第3項,第6項,…,第2013項也為等比數(shù)列,首項公比為其第671項………………(8分)

∴此數(shù)列的和為……(10分)

又數(shù)列的前2013項和為

…………………(11分)

∴所求剩余項的和為…(12分)

略20.(12分)如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面AC于點A,M、N分別是AB、PC的中點.(Ⅰ)求證:MN⊥AB;(Ⅱ)若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為,能否確定,使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

參考答案:解析:證明:(1)取CD的中點K,連MK、NK,∵AM=BM,DK=CK,∴MK=AD,且MK∥AD.

∵AB⊥AD,∴AB⊥MK.∵PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,

∴PD⊥AB.

∵PN=CN,DK=CK,∴NK∥PD.∴AB⊥NK,又MK∩NK=K,∴AB⊥平面MNK,

∴AB⊥MN.

5分(2)解:由(1)得MN⊥AB,故MN為AB和PC的公垂線當且僅當MN⊥PC.∵PN=CN,∴MN⊥PCPM=CM

①∵AM=BM,∴①PA=BC.

∵BC=AD,

∴②PA=AD.又∵PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴PD⊥CD.

∴∠ADP為二面角A—CD—P的平面角.

8分從而PA=AD△PAD為等腰直角三角形∠ADP=,∴存在θ=使MN為AB與PC的公垂線.

12分

21.自極點O任意作一條射線與直線相交于點M,在射線OM上取點P,使得,求動點P的極坐標方程,并把它化為直角坐標方程.參考答案:,試題分析:相關(guān)點法求動點軌跡方程:設出動點與相關(guān)點的坐標,M,列出關(guān)系,代入相關(guān)點方程,解得,即,最后根據(jù)將極坐標方程化為直角坐標方程:試題解析:解:設,M,∵,∴.∵,∴.則動點P的極坐標方程為.……5分

∵極點在此曲線上,∴方程兩邊可同時乘,得.∴.

……10分考點:相關(guān)點

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