河北省保定市王村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市王村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．3

C．5

D．9參考答案：C略2.若的二次方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合．專題：不等式．分析：{an}為等比數(shù)列，可設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，從而得到，從而便得到，這樣可以看出，根據(jù)基本不等式即可得出的最小值．解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵an＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m時(shí)取“=”；∴的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式用于求最小值，應(yīng)用a+b求最小值時(shí)，需滿足ab為定值．4.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（）A.－2 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算可求得，從而得到實(shí)部和虛部，加和得到結(jié)果.【詳解】

的實(shí)部為，虛部為的實(shí)部與虛部之和為：本題正確選項(xiàng)：5.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．②當(dāng)a＞1時(shí)，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2；當(dāng)loga2=﹣1時(shí)，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B7.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是A.定 B.有 C.收 D.獲參考答案：B8.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A．

B．2

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為

；參考答案：或

略12.某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是

．參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通過(guò)討論t=0的情況，再討論t∈（0，1]的情況，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，則t∈[﹣1，1]，則at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0時(shí)，顯然成立，t∈（0，1]時(shí)，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，顯然h（t）在（0，1]遞增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）時(shí)，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，綜上，a∈[﹣，]，故答案為：[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解14.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的序號(hào)是___________.①以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f(shuō)明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則；④已知n為滿足能被9整除的正數(shù)a的最小值，則的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).參考答案：234【分析】對(duì)于①，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合圓心與原點(diǎn)的距離關(guān)系可求；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說(shuō)明模型擬合誤差越大；對(duì)于③，先利用求出，然后再求；對(duì)于④，先求出，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，化為直角坐標(biāo)方程為，半徑為.因?yàn)榍€C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，解得，故①正確；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說(shuō)明模型擬合誤差越大，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，解得；，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，而，所以，所以的系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)，故④錯(cuò)誤；綜上可知②③④錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)跨度較大，屬于知識(shí)拼盤，處理方法是逐一驗(yàn)證是否正確即可.15.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點(diǎn)為P，則過(guò)交點(diǎn)P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)交點(diǎn)且與曲線相切的直線的普通方程是，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.【思路點(diǎn)撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數(shù)方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點(diǎn)，進(jìn)而得出切線方程．16.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面．是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則由幾何概型可知點(diǎn)M落在區(qū)域的概率為.【思路點(diǎn)撥】為圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓面．是一個(gè)直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。17.已知某高級(jí)中學(xué)，高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（）．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑵設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)．參考答案：⑴由與得……1分，……3分，所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以滿足的最小正整數(shù)……14分．略19.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時(shí)，…………………（3分）

當(dāng)時(shí)，

……………（5分）

經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為

…………………（11分）

∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分）

略20.（12分）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于點(diǎn)A，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：MN⊥AB；（Ⅱ）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出的值；若不能確定，說(shuō)明理由.

參考答案：解析：證明：（1）取CD的中點(diǎn)K，連MK、NK，∵AM=BM，DK=CK，∴MK=AD，且MK∥AD.

∵AB⊥AD，∴AB⊥MK.∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，

∴PD⊥AB.

∵PN=CN，DK=CK，∴NK∥PD.∴AB⊥NK，又MK∩NK=K，∴AB⊥平面MNK，

∴AB⊥MN.

5分（2）解：由（1）得MN⊥AB，故MN為AB和PC的公垂線當(dāng)且僅當(dāng)MN⊥PC.∵PN=CN，∴MN⊥PCPM=CM

①∵AM=BM，∴①PA=BC.

②

∵BC=AD，

∴②PA=AD.又∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD.

∴∠ADP為二面角A—CD—P的平面角.

8分從而PA=AD△PAD為等腰直角三角形∠ADP=，∴存在θ=使MN為AB與PC的公垂線.

12分

21.自極點(diǎn)O任意作一條射線與直線相交于點(diǎn)M，在射線OM上取點(diǎn)P，使得，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程．參考答案：，試題分析：相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，M，列出關(guān)系，代入相關(guān)點(diǎn)方程，解得，即，最后根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：試題解析：解：設(shè)，M，∵，∴．∵，∴．則動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為．……5分

∵極點(diǎn)在此曲線上，∴方程兩邊可同時(shí)乘，得．∴．

……10分考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)