河南省新鄉(xiāng)市洪洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市洪洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略2.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的整數(shù)解，則等于

（

）A、5

B、

C、13

D、參考答案：A3.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，7），且與直線y=﹣4x+2平行，則直線l的方程為（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩直線平行斜率相等，設(shè)過(guò)P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m把點(diǎn)P（0，7）代入可解得m，從而得到所求的直線方程，【解答】解：設(shè)過(guò)P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m，把點(diǎn)P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直線方程是y=﹣4x+7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線方程的方法．4.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），問(wèn)題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時(shí)f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C6.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略7.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心故選B．8.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[a，b]，同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數(shù)的“對(duì)稱區(qū)間”。已知函數(shù)存在“對(duì)稱區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A9.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)A(1，3)，B(3，3)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

。參考答案：12.．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

▲

.

參考答案：13.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略14.已知，則__．參考答案：分析：先對(duì)弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.15.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)．16.設(shè)集合,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為

***

．參考答案：1417.將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)_．參考答案：【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，可得函數(shù)，再由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則的圖象向右平移個(gè)單位，可得，又由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，求得最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換、及三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，數(shù)列應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，．（1）請(qǐng)用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．參考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集為：，，，……13分略19.（本小題滿分10分）已知α為銳角，且tan(＋α)＝-2，計(jì)算的值.參考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略20.設(shè)向量。（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）由，得，得；

（4分）（2）由，，解得，或。（4分）法2：由，得，解得，或。略21.定義在的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②對(duì)任意，總有.（1）求出的值；（2