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文檔簡介
2024屆湖北省襄陽市數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.42.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口,設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為,遇到黃燈的概率為,那么他遇到綠燈的概率為().A. B. C. D.3.如圖,函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,則x的取值范圍是()A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>24.已知⊙O的半徑是6,點O到直線l的距離為5,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A.相離 B.相切 C.相交 D.無法判斷5.若數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)為,方差為,則數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)、方差分別是()A., B., C., D.,6.已知點(﹣3,a),(3,b),(5,c)均在反比例函數(shù)y=的圖象上,則有()A.a(chǎn)>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a7.如圖,已知點是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點,軸于點,交直線于點,若點是線段上的一個動點,,,點在線段上運動時,點不變,點隨之運動,當點從點運動到點時,則點運動的路徑長是()A. B. C.2 D.8.已知二次函數(shù)的與的部分對應值如表:下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當時,;④拋物線與軸的兩個交點間的距離是;⑤若是拋物線上兩點,則;⑥.其中正確的個數(shù)是()A. B. C. D.9.由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示,從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A. B. C. D.10.二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.B.當時,的值隨值的增大而減小C.當時,D.方程有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11.在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球,這些球除顏色外其他均相同.如果從袋子中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率是,那么n的值為_____.12.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”,其規(guī)則為a※b=a2﹣b,根據(jù)這個規(guī)則,方程(x+2)※9=0的解為_____.13.如圖,擺放矩形與矩形,使在一條直線上,在邊上,連接,若為的中點,連接,那么與之間的數(shù)量關(guān)系是__________.14.在平面坐標系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標為,點的坐標為,延長交軸于點,作正方形,正方形的面積為______,延長交軸于點,作正方形,……按這樣的規(guī)律進行下去,正方形的面積為______.15.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是__________16.若點P(m,-2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱,則=______.17.如圖,正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上,若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為,則()的值為_____.18.如果關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有實數(shù)根,那么k的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)解方程:(2)如圖,正六邊形的邊長為2,以點為圓心,長為半徑畫弧,求弧的長.20.(6分)如圖所示,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(3,3)、B(1,2),△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(1)畫出△A1OB1,直接寫出點A1,B1的坐標;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,點B經(jīng)過的路徑的長.21.(6分)滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?22.(8分)如圖,有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份,分別標上三個數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份,分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規(guī)則;自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字,將指針所指的兩個數(shù)字相加,如果和是6,那么甲獲勝,否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平?如果公平,請說明理由;如果不公平,怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?23.(8分)如圖所示,有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制,閉合a,b,c,d四個開關(guān)中的任意兩個開關(guān).(1)請用列表或畫樹狀圖的方法,列出所有可能的情況;(2)求出使電路形成通路(即燈泡亮)的概率.24.(8分)某籃球隊對隊員進行定點投籃測試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)(單位:個)進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:甲1061068乙79789經(jīng)過計算,甲進球的平均數(shù)為8,方差為3.2.(1)求乙進球的平均數(shù)和方差;(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽,應選誰?為什么?25.(10分)如圖,函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.(1)求k,m,n的值;(2)利用圖象寫出當x≥1時,y1和y2的大小關(guān)系.26.(10分)一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P(m?1,n+1),點Q(0,a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上,且m,n是關(guān)于x的方程ax2?(3a+1)x+2(a+1)=0的兩個不相等的整數(shù)根(其中a為整數(shù)),求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【題目詳解】①拋物線與y軸交于負半軸,則c<1,故①正確;②對稱軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當x=1時,y=a+b+c<1.故③錯誤;④由圖可知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則b2﹣4ac>1.故④錯誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個.故選B.【題目點撥】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.2、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,遇到每種信號燈的概率之和為1,進而求出即可.【題目詳解】解:∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為,遇到黃燈的概率為,∴他遇到綠燈的概率為:1??=.故選D.【題目點撥】此題主要考查了概率公式,得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】析:根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍,y1與y1圖象的交點橫坐標,可確定y1>y1時,x的取值范圍.解答:解:∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M(1,m),N(-1,n),∴當y1>y1時,那么直線在雙曲線的上方,∴此時x的取值范圍為-1<x<0或x>1.故選D.點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用.關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標,兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍.4、C【解題分析】試題分析:根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定:①直線l和⊙O相交,則d<r;②直線l和⊙O相切,則d=r;③直線l和⊙O相離,則d>r(d為直線與圓的距離,r為圓的半徑).因此,∵⊙O的半徑為6,圓心O到直線l的距離為5,∴6>5,即:d<r.∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選C.5、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可,數(shù)據(jù),,…,原來數(shù)據(jù)相比都增加2,,則眾數(shù)相應的加2,平均數(shù)都加2,則方差不變.【題目詳解】解:∵數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)為,方差為,∴數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)是a+2,這組數(shù)據(jù)的方差是b.故選:C【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和方差,當一組數(shù)據(jù)都增加時,眾數(shù)也增加,而方差不變.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0,得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi),在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,據(jù)此進行解答.【題目詳解】解:∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0,∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi),在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵﹣3<0,0<3<5,∴點(﹣3,a)位于第三象限內(nèi),點(3,b),(5,c)位于第一象限內(nèi),∴b>c>a.故選:D.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0,并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),此題難度一般.7、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑(或軌跡),又利用∽求出線段的長度,即點B運動的路徑長.【題目詳解】解:由題意可知,,點在直線上,軸于點,則為頂角30度直角三角形,.如下圖所示,設動點在點(起點)時,點的位置為,動點在點(終點)時,點的位置為,連接,∵,∴又∵,∴(此處也可用30°角的)∴∽,且相似比為,∴現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑(或軌跡).如圖所示,當點運動至上的任一點時,設其對應的點為,連接,,∵,∴又∵,∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點在線段上,即線段就是點運動的路徑(或軌跡).綜上所述,點運動的路徑(或軌跡)是線段,其長度為.故選:【題目點撥】本題考查坐標平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡,難度很大.本題的要點有兩個:首先,確定點B的運動路徑是本題的核心,這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力;其次,由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度,可以大幅簡化計算,避免陷入坐標關(guān)系的復雜運算之中.8、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,則可對①進行判斷;求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷;利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷;根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進行判斷.【題目詳解】解:由表格可知:拋物線與x軸的交點坐標為(0,0),(4,0),∴設拋物線解析式為y=ax(x﹣4),把(﹣1,5)代入得:5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得a=1,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x,所以①正確;∵(0,0)與(4,0)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∴拋物線的對稱軸為直線x=2,所以②正確;∵拋物線的開口向上,且與x軸交于點(0,0)、(4,0),∴當0<x<4時,y<0,所以③錯誤;拋物線與x軸的兩個交點(0,0)與(4,0)間的距離是4,所以④正確;若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則,所以x1與x2的大小不能確定,所以⑤錯誤;∵a=1,b=-4,c=0,∴,所以⑥錯誤.綜上,正確的個數(shù)有3個,故選:B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識,屬于常見題型,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】根據(jù)題意,由題目的結(jié)構(gòu)特點,依據(jù)題目的已知條件,正視圖是有兩行,第一行兩個,第二行三個且右對齊,從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【題目詳解】從正面看到的平面圖形是:,故選A.【題目點撥】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識,題目比較簡單,通過考查,了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5,頂點坐標為(1,5),拋物線開口向下,【題目詳解】解:由題意得出:,解得,∴拋物線的解析式為:拋物線的對稱軸為x=1.5,頂點坐標為(1,5),拋物線開口向下∵a=-1<0,∴選項A正確;∵當時,的值先隨值的增大而增大,后隨隨值的增大而增大,∴選項B錯誤;∵當時,的值先隨值的增大而增大,因此當x<0時,,∴選項C正確;∵原方程可化為,,∴有兩個不相等的實數(shù)根,選項D正確.故答案為B.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得,解得n=1,經(jīng)檢驗:n=41是分式方程的解,故答案為:1.【題目點撥】題考查了概率公式的運用,理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、x1=1,x2=﹣1.【分析】先閱讀題目,根據(jù)新運算得出(x+2)2﹣9=0,移項后開方,即可求出方程的解.【題目詳解】解:(x+2)※9=0,(x+2)2﹣9=0,(x+2)2=9,x+2=±3,x1=1,x2=﹣1,故答案為x1=1,x2=﹣1.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.13、【分析】只要證明△FHE≌△AHM,推出HM=HE,在直角△MDE中利用斜邊中線的性質(zhì),則DH=MH=HE,即可得到結(jié)論成立.【題目詳解】解:如圖,延長EH交AD于點M,∵四邊形ABCD和ECGF是矩形,∴AD∥EF,∴∠EFH=∠HAM,∵點H是AF的中點,∴AH=FH,∵∠AHM=∠FHE,∴△FHE≌△AHM,∴HM=HE,∴點H是ME的中點,∵△MDE是直角三角形,∴DH=MH=HE;故答案為:.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.14、11.25【分析】推出AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,求出∠ADO=∠BAA1,證△DOA∽△ABA1,再求出AB,BA1,面積即可求出;求出第2個正方形的邊長;再求出第3個正方形邊長;依此類推得出第2019個正方形的邊長,求出面積即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,
∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∵∠DOA=∠ABA1,
∴△DOA∽△ABA1,
∴,
∵AB=AD=,
∴BA1=,
∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=,第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25
同理第3個正方形的邊長是=()2,
第4個正方形的邊長是()3,,
第2019個正方形的邊長是()2018,面積是[()2018]2=5×()2018×2=故答案為:(1)11.25;(2)【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.15、k≤4且k≠1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則△≥0,可得關(guān)于k的不等式組,然后求出不等式組的解集即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得k?1≠0且△=22?4×(k?1)×1≥0,解得k≤4且k≠1.故答案為:k≤4且k≠1.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù):△>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=0時,拋物線與x軸有1個交點;△<0時,拋物線與x軸沒有交點.16、-1【分析】根據(jù)坐標的對稱性求出m,n的值,故可求解.【題目詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填:-1.【題目點撥】此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.17、【分析】根據(jù)題意,由AAS證明△AEH≌△BFE,則BE=AH,根據(jù)相似比為,令EH=,AB=,設AE=,AH=,在直角三角形AEH中,利用勾股定理,即可求出的值,即可得到答案.【題目詳解】解:在正方形EFGH與正方形ABCD中,∠A=∠B=90°,EF=EH,∠FEH=90°,∴∠AEH+∠AHE=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠AHE=∠BEF,∴△AEH≌△BFE(AAS),∴BE=AH,∵,令EH=,AB=,在直角三角形AEH中,設AE=,AH=AB-AE=,由勾股定理,得,即,解得:或,∵,∴,∴,∴;故答案為:.【題目點撥】本題考查了相似四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長度.18、k≤且k≠﹣1【解題分析】因為一元二次方程有實數(shù)根,所以△≥2且k+1≠2,得關(guān)于k的不等式,求解即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x1﹣3x+1=2有實數(shù)根,∴△≥2且k+1≠2,即(﹣3)1﹣4(k+1)×1≥2且k+1≠2,整理得:﹣4k≥﹣1且k+1≠2,∴k且k≠﹣1.故答案為k且k≠﹣1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式.本題易忽略二次項系數(shù)不為2.三、解答題(共66分)19、(1),;(2)【分析】(1)由因式分解法即可得出答案;
(2)由正六邊形的性質(zhì)和弧長公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)解:,,,∴,∴,.(2)解:六邊形是正六邊形,∴∴弧的長為.【題目點撥】此題考查正多邊形和圓,一元二次方程的解,弧長公式,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、(1)A1(﹣3,3),B1(﹣2,1);(2).【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標;
(2)利用勾股定理列式求出的長,再利用弧長公式列式計算即可得解;試題解析:(1)如圖,(2)由可得:21、(1)、10%;(2)、方案一優(yōu)惠【解題分析】試題分析:(1)、設出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預訂每平方米銷售價格×(1﹣每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可;(2)、對于方案的確定,可以通過比較兩種方案得出的費用:①方案:下調(diào)后的均價×100×0.98;②方案:下調(diào)后的均價×100﹣兩年的物業(yè)管理費,比較確定出更優(yōu)惠的方案.試題解析:(1)、設平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意列方程得,5000(1﹣x)2=4050,解得:x1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去);答:平均每次降價的百分率為10%.(2)、方案一的房款是:4050×100×0.98=396900(元);方案二的房款是:4050×100﹣1.5×100×12×2=401400(元)∵396900元<401400元.考點:一元二次方程的應用.22、不公平,理由詳見解析;規(guī)則改為:和是6或7,甲勝;否則乙勝.【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.【題目詳解】解:不公平,游戲結(jié)果可能性列表如下:和為,∴甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,∴甲、乙獲勝的概率不相等,∴游戲不公平.規(guī)則改為:和是6或7,甲勝;否則乙勝.(和為奇數(shù),甲勝;和為偶數(shù),乙勝;或和小于7,甲勝;和大于等于7,乙勝.答案不唯一)【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之.23、(1)列表見解析;(2)使電路形成通路(即燈泡亮)的概率是【分析】(1)按題意列表即可,注意表格中對角線(2)由列表可知共有12種可能,其中有8種可形成通路,由此可得概率【題目詳解】(1)列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc(2)使電路形成通路(即燈泡亮)的概率是P=24、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8;(2)乙.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)相同時,方差越大,波動越大,成績越
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