湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°3．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．34．有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>27．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和49．點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對(duì)應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．12．若，則的值為_(kāi)____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____.16．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），且當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_(kāi)____．17．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_____．18．如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）20．（6分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？21．（6分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設(shè)AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)．23．（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷(xiāo)售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷(xiāo)售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為_(kāi)__________元，銷(xiāo)售量為_(kāi)___________件.（2）列方程完成本題的解答.24．（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃　被颉安蛔儭保?5．（10分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．26．（10分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）①求直線AC的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【題目詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】通過(guò)矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問(wèn)題解決.【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問(wèn)題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【題目詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時(shí)，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【題目詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)點(diǎn)A(m，)，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長(zhǎng)，從而得出△ABC的面積．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A(m，)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出△ABC的面積．7、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【題目詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．9、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【題目詳解】解：觀察表格得：方程x2＋3x?5＝0的一個(gè)近似根為1.2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【題目詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【題目點(diǎn)撥】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.12、．【解題分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【題目詳解】∵，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．14、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【題目詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.15、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【題目詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．16、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(4，﹣3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【題目詳解】∵當(dāng)x=3時(shí)，有最大值﹣1，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(diǎn)(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【題目詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．18、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【題目詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積．三、解答題(共66分)19、商務(wù)樓的高度為37.9米．【解題分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個(gè)直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD與點(diǎn)E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設(shè)AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務(wù)樓的高度為37.9米.20、（1）10%．（2）去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷(xiāo)方案，分別求出在兩商城購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個(gè)），在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21、，【分析】根據(jù)一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【題目詳解】解：由題意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握方程各種解法是解答關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對(duì)等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進(jìn)而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運(yùn)算得出∠CDF=∠DAF，進(jìn)而得到∠AFD＝∠ADB，結(jié)合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【題目點(diǎn)撥】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售價(jià)等于原售價(jià)加上提價(jià)，銷(xiāo)售量等于原銷(xiāo)售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可解答．【題目詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷(xiāo)售價(jià)為（60＋x）元，銷(xiāo)售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應(yīng)提價(jià)10元，則這種襯衫的銷(xiāo)售價(jià)為2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題的關(guān)系式．24、（1）8，6和9；（2）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。?/p>

故答案為變?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．25、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【題目