湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A2.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是--------------------------------------（

）A、過(guò)只能作一條直線與平面相交

B、過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直C、過(guò)只能作一條直線與平面平行

D、過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D略3.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是(

)①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ＝時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)CQ＝時(shí)，S與C1D1交點(diǎn)R滿足C1R1＝；④當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為.A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．①②③⑤參考答案：D4.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過(guò)與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)椋?，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．6.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i參考答案：D略7.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率，則和分別為（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75參考答案：A【分析】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點(diǎn)分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．8.對(duì)兩個(gè)變量與進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A9.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解：畫(huà)出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．10.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)當(dāng)|x-2|＜a（a＞0）成立時(shí)，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

13.已知圓x2+y2=4和圓外一點(diǎn)P（﹣2，﹣3），則過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．14.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.參考答案：

解析：15.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號(hào)，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．19.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點(diǎn)共線，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫(xiě)出函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理將表示成關(guān)于a的函數(shù)，利用單調(diào)性即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值.（2），.由題知，，是方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即，是方程兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得.因?yàn)槭顷P(guān)于的減函數(shù)，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，極值和單調(diào)性問(wèn)題，考查分析能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線

的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、．∵

∴直線、的方程分別為： 、設(shè)點(diǎn)（）∴分別解與，得與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差數(shù)列，且=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根據(jù)b，a，c成等差數(shù)列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的單調(diào)