山西省陽泉市床泉中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省陽泉市床泉中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將f（x）與g（x）分別化簡，再對A，B，C，D四個選項逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=sin2x在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，故A錯誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，當k=0時，x=；故B錯誤，C正確；對于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D錯誤．綜上所述，只有C正確．故選C．2.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C3.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略4.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．原點對稱參考答案：D略5.C125+C126等于

（

）（A）C135

(B)C136

(C)C1311

(D)

A127參考答案：B6.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：A略7.如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是實數(shù)，則實數(shù)m=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】注意到復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R）為實數(shù)的充要條件是b=0【解答】解：復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是實數(shù)，∴1+m3=0，m=﹣1，選B．【點評】本題是對基本概念的考查．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略9.函數(shù)y=的圖像恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

.A．9

B．

C．

D．參考答案：A略10.運行右邊的程序框圖，輸出的值為

（

）

A.0

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，則可猜想：當時，有

.參考答案：略12.在等邊中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率為_________________.參考答案：略13.定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子：的值是

。參考答案：4

14.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結(jié)合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.15.若拋物線的焦點坐標為，則準線方程為

.參考答案：x=-116.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°略17.函數(shù)的最大值為________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．參考答案：略19.（本小題13分）已知直線和圓：．（Ⅰ）求證：無論取何值，直線與圓都相交；（Ⅱ）求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．參考答案：20.(本題滿分12分)數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

又因為，所以.

（2）因為，所以，

?

又，

②

?—②得：

所以，

略21.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點．(I)求證：(Ⅱ)求證：∥平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：22.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AB1，BA1，交于點O，連結(jié)OD推導出OD∥A1C，由此能證明A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）以A為原點，AD為x軸，過A作DC的平行線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AB1，BA1，交于點O，連結(jié)OD，∵D是BC中點，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，∴O是A1B的中點，∴OD∥A1C，∵OD?平面AB1D，∴A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；解：（Ⅱ）以A為原點，AD為x軸，過A作DC的平行線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，﹣1，2），C（，1，0），=（，0，﹣2），=（），=（），設(shè)平面AB1D的法向量=（x，y，z），則，取z=1，