福建省南平市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B略2.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時(shí)，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因?yàn)?，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對(duì)于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。5.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略6.已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若=1，則3x+9x的值為

A、6

B、3

C、

D、參考答案：A8.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1012.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．13.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

.參考答案：914.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略15.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號(hào)）參考答案：略16.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

參考答案：解析：集合與集合的關(guān)系是“”與“”，元素與集合是“∈”與“”關(guān)系．

17.若則_____，_____．參考答案：

－2,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，………?分的定義域?yàn)?，又，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）證明：任取，且，則=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).

………………8分（3）由,得,

函數(shù)為奇函數(shù)，∴，由（2）已證得函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)，∴.

即，，∴

不等式的解集為………………12分19.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡(jiǎn)）最應(yīng)該注意什么問題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問題見解析【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導(dǎo)公式可求的值.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.（14分）一個(gè)三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點(diǎn)，AA1⊥底面ABC．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求證：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短．若存在，求出這個(gè)最短值，并指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用直三棱柱的性質(zhì)，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線的性質(zhì)得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短．通過勾股定理求得．解答： （1）證明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE…（6分）由題意可得，O為A1C中點(diǎn)，因?yàn)镋為A1B中點(diǎn)，∴OE∥并且OE=因?yàn)镕為C1B1的中點(diǎn)中點(diǎn)，∴，∴OE∥C1F，OE=C1F∴四邊形OEFG為平行四邊形…（8分）∴FE∥OC1…（9分）∵FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴FE∥平面ACC1A1…（10分）（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長(zhǎng)最短，此時(shí)沿CC1展開，時(shí)G，M，C在一條直線上．最短值為GC=此時(shí)BM=…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、線面平行的判定定理以及線段最短問題，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值22.

已知函數(shù)