安徽省安慶市柳坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市柳坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

（

）

A．3

B．4

C．7

D．9參考答案：答案：C2.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（A）300

（B）216

（C）180

（D）162參考答案：C若不選0，則有,若選0，則有,所以共有180種，選C.3.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于；④已知向量，，則向量在向量方向上的投影是.說法正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案解析】A

①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝，所以冪函數(shù)為，所以，所以命題③正確；④向量在向量方向上的投影是，是和的夾角，故④錯誤.【思路點撥】①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝，所以冪函數(shù)為，所以，所以命題③正確；④向量在向量方向上的投影是，是和的夾角，故④錯誤.4.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(

)A． B. C． D．參考答案：A略5.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C6.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，A1、A2分別為其左右頂點，過坐標(biāo)原點且斜率為k（k≠0）的直線交雙曲線C于P1、P2，則A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為(

) A．8 B．2 C．6 D．4參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點，利用斜率公式，結(jié)合離心率為，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)P1（x，y），P2（m，n），則A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為==，∵離心率為，∴=，∴=2，∴=4，∴A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為4，故選：D．點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分而比必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：C9.已知A，B，C，D，E是球面上的五個點，其中A，B，C，D在同一圓周上，若E不在A，B，C，D所在圓周上，則從這五個點的任意兩點連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，則a2－2a3=

，S7=

.參考答案：；．

12.若的最小值為

.參考答案：略13.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略14.已知，則的最小值為

．參考答案：4由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時等號成立.綜上可得：的最小值為4.15. .參考答案：216.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知數(shù)列的前項和第項滿足，則的值為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知且，由當(dāng)（2）要使即（i）當(dāng)（ii）當(dāng)，解得：（iii）當(dāng)此時只要解得：，綜上得：略19.已知點，點為曲線C上的動點，過A作x軸的垂線，垂足為B，滿足。（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于兩不同點P,Q（非原點），過P,Q兩點分別作曲線C的切線，兩切線的交點為M.設(shè)線段PQ的中點為N，若，求直線l的斜率.參考答案：（1）由得：化簡得曲線的方程為。

…………4分（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得：設(shè)，，則，

……5分設(shè)，則，

…6分過點的切線斜率為，切線方程為，即同理，過點的切線方程為

……8分聯(lián)立兩切線可得交點的坐標(biāo)為，………10分所以,又因為，所以中點縱坐標(biāo)為1，即

，故直線的斜率為

………12分20.（14分）已知橢圓Ω：(a＞b＞0)，直線x+y=1經(jīng)過Ω的右頂點和上頂點．（1）求橢圓Ω的方程；（2）設(shè)橢圓Ω的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓Ω于M，N兩點．設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2．①求證：k1+k2為定值；②求△FMN的面積S的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）在方程中，分別令x=0，y=0，可得a，b，即可得出．（2）①設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．代入橢圓方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用斜率計算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．②因為MN直線過點G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．由判別式△＞0解得k范圍．利用弦長公式、三角形面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，所以上頂點的坐標(biāo)為（0，1），所以b=1；令y=0，則，所以右頂點的坐標(biāo)為，所以．所以，橢圓Ω的方程為．（2）①設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．代入橢圓方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=，所以k1+k2=0，為定值．②因為MN直線過點G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．由判別式△=（﹣8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0解得．點F（1，0）到直線MN的距離為h，則==，令t=1+2k2，則，所以時，S的最大值為．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與就你死了，屬于難題．21.

已知拋物線E:y2=4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求證：|PM|=|PN|．參考答案：（Ⅰ）令直線，．……6分（Ⅱ）直線，即當(dāng)時，……8分同理，．……12分

略22.(本小題滿分12分）已知奇函數(shù)，的圖象在x=2處的切線方程為(I)求的解析式；(II)是否存在實數(shù),m,n使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實數(shù)m,