廣東省廣州市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，z=（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進(jìn)行判斷．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a≥b＞0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a取等號(hào)此時(shí)不成立，故基本不等式不成立．設(shè)t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，則1+4+=5+t+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時(shí)，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10．即a+b的最小值為10，故選：D．2.下列各式中，值為的是

（

）

A．2sin15ocos10o

B．cos15o-sin15o

C．2sin215o-1 D．cos215o參考答案：答案：D3.已知，若對(duì)任意不相等的兩個(gè)正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：A略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖，則這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為．5.已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點(diǎn)，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．

140種

B．

120種

C．35種

D．

34種[參考答案：D若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。選D.7.為平面向量，已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個(gè)單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．9.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．10.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為_(kāi)_________，離心率為_(kāi)_________參考答案：6

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得焦距和離心率.【詳解】依題意，所以焦距，離心率.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過(guò)A（1，2）時(shí)，13.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時(shí)取等號(hào)．∴則的最大值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.15.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意∈[3，6]，當(dāng)時(shí)，都有；③的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的大小關(guān)系為

.參考答案：17.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置,并給出證明.參考答案：,,.取.設(shè),,,從而. …………4分（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中點(diǎn)M,則BM∥面ADEF，證明如下：連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點(diǎn)，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，線面角的計(jì)算.19.已知向量,,,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值（Ⅰ）=.

所以的周期.…………7分

（Ⅱ）解:當(dāng)時(shí)，，由在上的圖象可知當(dāng)，即時(shí)，取最小值，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.…………13分20.（12分）

已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值；

（II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（I）函數(shù)

當(dāng)

…………2分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；

單調(diào)遞增區(qū)間是

極小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]為減函數(shù)，

所以

所以

…………12分21.（本題滿分12分）某寢室的5位同學(xué)為了緩解學(xué)習(xí)壓力，放松心情，舉辦了主題為“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”的暢想活動(dòng)?；顒?dòng)規(guī)則為：每位同學(xué)在相同的卡片上寫(xiě)上自己的祝福語(yǔ)和夢(mèng)想，然后把5張卡片集中起來(lái)放在一個(gè)盒子中，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片。（1）求甲抽到乙所寫(xiě)的卡片，乙抽到甲所寫(xiě)的卡片概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為5位同學(xué)中抽到的卡片為自己所寫(xiě)的卡片的人數(shù)，求的分布列與均值（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）。參考答案：解：設(shè)事件“甲抽到乙所寫(xiě)的卡片，乙抽到甲所寫(xiě)的卡片”為A，則--------------------------------5分（2）隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,5，分布列：01235------------------------------------------------------------------------10分-------------12分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求邊長(zhǎng)c和△ABC的面積；（Ⅱ）求sin2A的值．