2024屆遼寧省遼陽市遼陽縣數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省遼陽市遼陽縣數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，轉盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區(qū)域的圓心角分別記為，，，．自由轉動轉盤，則下面說法錯誤的是（）A．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.52．二次函數y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）3．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．4．已知二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經過原點，則a的取值為（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．無法確定5．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．66．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或47．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．9．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____12．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.13．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減?。虎凼欠匠痰囊粋€根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

14．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．15．如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標是___________.16．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．17．若關于的一元二次方程有實數根，則的值可以為________（寫出一個即可）．18．將二次函數化成的形式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（6分）解方程：（1）(配方法)（2）22．（8分）（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據給出的公式試求cos120°的值23．（8分）如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，．求證:是的切線；求證:；點是弧的中點，交于點，若，求的值．24．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點，且AB2＝AD?AC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點G．（1）求BD的長；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當△GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度．25．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉后的△A1OB1，點A1的坐標為______；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據概率公式計算即可得到結論．【題目詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【題目點撥】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．2、B【解題分析】分析：據二次函數的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．3、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，即可得出答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．4、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【題目詳解】解：∵二次函數y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數，二次函數圖像上的點滿足二次函數解析式，熟練掌握這一點是解題的關鍵，同時解題過程中要注意二次項系數不為0.5、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應邊成比例求邊長．6、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【題目詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是將x=﹣2代入已知方程.7、B【解題分析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.8、B【分析】根據勾股定理計算出BC長，再根據余弦定義可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故選：B．【題目點撥】考查了銳角三角函數，解題關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．9、A【解題分析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．10、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解題分析】直接利用已知把a，b用同一未知數表示，進而計算得出答案．【題目詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【題目點撥】此題主要考查了比例的性質，正確表示出a，b的值是解題關鍵．12、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=，根據相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據相似三角形性質可得.【題目詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【題目點撥】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質是關鍵.13、①②③④【分析】先利用待定系數法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數有最大值，則當時，，即可判斷④．【題目詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．14、．【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．15、或【分析】根據位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.【題目詳解】∵正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，∴（1）當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當時，，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點為綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【題目點撥】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數法求函數解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.16、1【分析】設點P（a，b），根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得＝18，根據＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【題目詳解】解：設點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關鍵．17、5（答案不唯一，只有即可）【解題分析】由于方程有實數根，則其根的判別式△≥1，由此可以得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍．【題目詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，∵△=36-4（9-c）=4c≥1，解上式得c≥1．故答為5（答案不唯一，只有c≥1即可）．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>1時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=1時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<1時，一元二次方程沒有實數根.關鍵在于求出c的取值范圍．18、【分析】利用配方法整理即可得解．【題目詳解】解：，所以．故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數)；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點的坐標；（3）先求得點D的坐標，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點S是△GBC的自相似點；又證得△DBG△DSB，說明點S是△GBD的自相似點．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點.【題目詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點P是△ABC的自相似點；（2）點P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點的坐標為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數據：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點的坐標為(，)；（3）存在．當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．理由如下：如圖：設直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點D作DE⊥x軸于點E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點D的坐標為(3-a，-3a)，∵點D在直線AC上，∴，解得：，∴點D的坐標為(，)；如下圖：當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點G、點S在直線AC上，過點G作GH⊥x軸于點H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點S是△GBC的自相似點；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點S是△GBD的自相似點．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內點的特征、待定系數法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點”的概念是解題的關鍵.20、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式．當，時，原式=3×()×()．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解【題目詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（2），移項得：，提公因式得：，即，∴或，解得：．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用特殊角的三角函數值代入進行計算即可；（2）根據題意利用公式cos（180°-a）=-cosa進行變形，并代入特殊角的三角函數值進行計算即可．【題目詳解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由題意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．【題目點撥】本題考查實數的混合運算，解題的關鍵是記住特殊角的三角函數值進行代入求值即可．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切線；

（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進而可得△MBN∽△MCB，故；代入數據即可求得答案．【題目詳解】，，又，，又是的直徑，，，即，是的半徑，是的切線；，，，又，，，；連接，點是的中點，∴，，，，，，，又是的直徑，，，，，．【題目點撥】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質的應用，證得是解題的關鍵．24、（1）；（2）見解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問題．（3）分三種情形構建方程組解決問題即可．【題目詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過點A作AH∥BC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當△GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵B