滿足高精度測量的GNSS自適干擾抑制算法

滿足高精度測量的GNSS自適干擾抑制算法賈瓊瓊;吳仁彪;王文益;盧丹;王璐【摘要】日益復(fù)雜的電磁環(huán)境嚴(yán)重干擾了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GlobalNavigationSatelliteSystem,GNSS)的正常有效運(yùn)行.多天線空域自適應(yīng)處理能夠有效抑制電磁干擾，但是空域自適應(yīng)處理算法可能會(huì)引入衛(wèi)星信號載波相位誤差.此外，多天線組成的陣列本身存在各種不理想因素也會(huì)引入誤差，這些對高精度測量系統(tǒng)來說是不可容忍的.為此，本文首先分析了GNSS中常用的空域自適應(yīng)處理算法在抑制干擾的同時(shí)對載波相位測量的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種不需要陣列流形信息的盲波束形成算法 二次解重?cái)U(kuò)算法.其核心思想是在解重?cái)U(kuò)(De-spreadRe-spread,DR)算法的基礎(chǔ)上增加頻率精估計(jì)環(huán)節(jié)，并根據(jù)精估后的載波頻率重新構(gòu)造本地參考信號與接收數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，從而最小化波束形成權(quán)矢量與衛(wèi)星信號的導(dǎo)向矢量之間的誤差，減小了空域抗干擾對衛(wèi)星信號載波相位的影響.【期刊名稱】《電子學(xué)報(bào)》【年(卷)，期】2018(046)011【總頁數(shù)】8頁(P2753-2760)【關(guān)鍵詞】全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);高精度測量;空域抗干擾;解重?cái)U(kuò)【作者】賈瓊瓊;吳仁彪;王文益;盧丹;王璐【作者單位】中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300【正文語種】中文【中圖分類】TN973.41引言GNSS距離測量方法有兩種，碼相位測量和載波相位測量，觀測量分別為碼相位和載波相位.其中載波相位測量是測定載波信號在傳播路程上的相位變化值.由于載波頻率高，波長短（對于GPSL1頻率信號來說入1=19.03cm）,所以載波相位測量的精度高，比碼相位的測量精度高一個(gè)數(shù)量級，被廣泛應(yīng)用于高精度測量定位中.到達(dá)地面的微弱衛(wèi)星信號極易受各種射頻電磁干擾影響，導(dǎo)致接收機(jī)精度變差甚至無法工作.因此，提高GNSS接收機(jī)的穩(wěn)健性、研究開發(fā)具有抗干擾能力的接收機(jī)是GNSS領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)問題.其中利用陣列天線的空域方法能夠抑制多種類型的干擾而受到廣泛關(guān)注.空域處理是將不同陣元接收的數(shù)據(jù)聯(lián)合來調(diào)整天線的接收方向圖，從而達(dá)到增強(qiáng)衛(wèi)星信號、衰減干擾的目的.固定接收波束天線（FixedReceptionPatternAntenna,FRPA）能夠形成確定且不變的波束，其特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，但是當(dāng)干擾環(huán)境發(fā)生變化時(shí)其性能將會(huì)受到嚴(yán)重影響.而控制波束接收天線（ControlledReceptionPatternAntenna,CRPA）常被稱為自適應(yīng)波束形成技術(shù)，能夠根據(jù)干擾環(huán)境的變化而自適應(yīng)調(diào)整波束以更有效地抑制干擾，因此被廣泛應(yīng)用于對可靠性要求高的領(lǐng)域（如與安全相關(guān)的飛機(jī)著陸系統(tǒng)中）.文獻(xiàn)［1~3］通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，陣列誤差會(huì)導(dǎo)致利用陣列流形或信號來向角信息的波束（或零陷）形成引入載波相位測量誤差，因此需要在波束形成之前進(jìn)行天線校準(zhǔn)［4~6］.FRPA形成固定的波束，易于實(shí)現(xiàn)天線校準(zhǔn).自適應(yīng)波束形成所引入的載波相位偏差與波束形成算法、衛(wèi)星信號來向角等多種因素有關(guān)［7~9］,并且接收機(jī)工作的實(shí)際射頻環(huán)境無法事先獲得，因此自適應(yīng)波束形成不能像FRPA系統(tǒng)那樣進(jìn)行有效的校準(zhǔn).文獻(xiàn)［2,10］指出陣列不存在誤差時(shí)，最小方差無畸變響應(yīng)(MinimumVarianceDistortionlessResponse，MVDR)算法不引入載波相位偏差，當(dāng)存在陣列誤差時(shí)，由于加權(quán)矢量與實(shí)際導(dǎo)向矢量失配會(huì)引入誤差.功率倒置(PowerInversion，PI)不需要信號來向角和陣列流形等信息，易于實(shí)現(xiàn)，但是會(huì)引入載波相位測量誤差.上述相位誤差可能會(huì)導(dǎo)致GNSS接收機(jī)偽距估計(jì)誤差難以容忍，嚴(yán)重情況下會(huì)出現(xiàn)載波相位失鎖，并且在重新鎖定衛(wèi)星信號之前接收機(jī)都將失效［10］.因此，迫切需要研究在自適應(yīng)抗干擾的同時(shí)能夠提供高性能導(dǎo)航定位解的解決方案，使其滿足高精度應(yīng)用的需求.文獻(xiàn)［7,8,11］提出了一系列動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的方法，它根據(jù)實(shí)際射頻環(huán)境實(shí)時(shí)估計(jì)出衛(wèi)星信號相位變化引起的導(dǎo)向矢量旋轉(zhuǎn)值，以此調(diào)整天線的輻射特性，從而保證自適應(yīng)波束形成后信號相位的連續(xù)性.該類方法適用于強(qiáng)干擾、低信噪比以及動(dòng)態(tài)環(huán)境，但是這類方法都采用先空域自適應(yīng)處理，然后再估計(jì)導(dǎo)向矢量旋轉(zhuǎn)值加以補(bǔ)償?shù)乃悸?，系統(tǒng)復(fù)雜度較高.文獻(xiàn)［12］給出了一種盲波束形成技術(shù)，通過在每個(gè)陣元后加多個(gè)跟蹤通道，分別跟蹤不同的衛(wèi)星信號，因此可提取出每一顆衛(wèi)星信號在不同陣元處的載波相位，利用這些相位動(dòng)態(tài)計(jì)算導(dǎo)向矢量.這種處理方法不需要考慮系統(tǒng)的各種不理想因素，避免了復(fù)雜的校準(zhǔn)過程，但是它需要數(shù)十個(gè)輔助通道，而且干擾可能導(dǎo)致輔助通道失鎖，此時(shí)將無法更新提取載波相位信息，這就導(dǎo)致該方法不能用于干擾環(huán)境.文獻(xiàn)［13］提出，當(dāng)干擾導(dǎo)致載波相位失鎖而不能提取出載波相位時(shí)，仍用失鎖前的導(dǎo)向矢量值進(jìn)行波束形成，這種方法在干擾出現(xiàn)時(shí)間較短時(shí)有效，當(dāng)干擾持續(xù)時(shí)間較長時(shí)由于衛(wèi)星位置已經(jīng)發(fā)生變化，失鎖前的導(dǎo)向矢量已經(jīng)失效.考慮到GNSS衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性，文獻(xiàn)［14］給計(jì)算出的導(dǎo)向矢量加時(shí)間戳并存儲(chǔ)起來，當(dāng)檢測到干擾時(shí)，重新利用存儲(chǔ)的、且與當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星具有相同位置的導(dǎo)向矢量，這種方法僅適用于位置固定的接收機(jī).文獻(xiàn)［15］提出了兩步波束形成機(jī)制，事先采集各種場景下載波相位，實(shí)際應(yīng)用中通過查表(LUT)的方式利用存儲(chǔ)的載波相位構(gòu)造波束形成的導(dǎo)向矢量.該方法不但避免了復(fù)雜的校準(zhǔn)過程，而且節(jié)省了輔助跟蹤通道，同時(shí)還能夠保證干擾環(huán)境下GNSS接收機(jī)的性能.但是文獻(xiàn)［12~15］的盲波束形成方法都僅能在衛(wèi)星來向形成波束增益，當(dāng)干擾較強(qiáng)時(shí)，波束形成后衛(wèi)星信號仍有可能被干擾淹沒，這就導(dǎo)致這些方法的應(yīng)用嚴(yán)重受限.基于上述原因，本文首先分析了GNSS中常用的空域自適應(yīng)處理算法在抑制干擾的同時(shí)對載波相位測量的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種能夠同時(shí)在衛(wèi)星信號來向形成波束增益、在干擾方向形成零陷的盲波束形成算法，而且該算法在抑制干擾增強(qiáng)衛(wèi)星信號的同時(shí)盡可能不引入載波相位誤差，這里簡稱為二次解重?cái)U(kuò)算法.該算法是在本團(tuán)隊(duì)提出的解重?cái)U(kuò)(De-spreadRe-spread,DR)算法的基礎(chǔ)上［16,17］,增加頻率精確估計(jì)環(huán)節(jié)，并根據(jù)精估后的載波頻率重新構(gòu)造本地參考信號與接收數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，從而保證自適應(yīng)加權(quán)矢量與衛(wèi)星信號的導(dǎo)向矢量之間的誤差盡可能小，這可最小化波束形成過程中在衛(wèi)星信號來向處引入的載波相位誤差，因此本算法具有解重?cái)U(kuò)算法的全部優(yōu)點(diǎn)，又保證了高精度衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用中實(shí)際天線陣波束形成后的載波相位偏差問題.2數(shù)據(jù)模型及問題描述考慮陣元間距為半波長0=入/2)的M元均勻線陣，假設(shè)陣列天線接收到的信號中含有L個(gè)有用信號和Q個(gè)干擾信號，入射角分別為00和eq,(q=12...,Q),則陣列接收數(shù)據(jù)可表示為：(1)上式中sl(t)=AlDl(t-Tl)cl(t-Tl)ej3dlt表示第l個(gè)衛(wèi)星信號(l=12...,L)；3dl是該信號的角頻率；Al表示信號幅值；Dl(t)表示導(dǎo)航數(shù)據(jù)位信息；c1(t)表示本地接收機(jī)產(chǎn)生的第l個(gè)衛(wèi)星信號的C/A碼；Tl信號時(shí)延.假設(shè)衛(wèi)星信號、干擾和噪聲彼此不相關(guān)；伊是第l個(gè)衛(wèi)星信號的波達(dá)方向角，a(el)是對應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量；jq(t)表示第q個(gè)壓制式干擾信號(q=12...,Q),eq是第q個(gè)壓制式干擾的波達(dá)方向，a(0q)是其對應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量；e(t)表示接收機(jī)熱噪聲，通常是均值為零、方差為的加性高斯白噪聲.假設(shè)衛(wèi)星信號、干擾和噪聲彼此不相關(guān).一般來說，對于理想的均勻線陣的導(dǎo)向矢量具有如下形式：a(0)=[e-jwTO(0),e-jwT1(0),_,e-jwTM(0)]T(2)其中Tm(O)=md/入sin(e),(m=0,1,...,M-1)為第m個(gè)陣元接收信號相對于參考陣元的時(shí)延.空域自適應(yīng)處理的目的是對式(1)的接收數(shù)據(jù)加權(quán)，使得處理后的數(shù)據(jù)中干擾被最大程度地抑制掉，而不影響感興趣的衛(wèi)星信號.若用w表示陣列對第l顆衛(wèi)星信號的加權(quán)矢量，那么加權(quán)后的數(shù)據(jù)可表示為：yl(t)=wHx(t)=F(0l)sl(t)+ew(t)⑶其中F(0l)=A(0l)ej^(0l)表示陣列響應(yīng)，A(8l)和^(0l)分別表示對第l顆衛(wèi)星信號的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng).高精度測量所期望的是加權(quán)后衛(wèi)星信號的相位不受影響，即^(0l)=O.ew(t)表示加權(quán)后的噪聲成分.3空域自適應(yīng)處理對載波相位測量的影響本小節(jié)研究幾種常用的空域自適應(yīng)處理算法對GNSS信號載波相位測量的影響.下面首先給出不存在陣列誤差的理想情況下，加權(quán)算法本身對載波相位測量的影響；接著研究存在陣列誤差時(shí)自適應(yīng)處理算法對陣列誤差的穩(wěn)健性.3.1無陣列誤差的理想情況3.1.1最小功率最小功率算法，也稱為功率倒置算法(PI)是目前GNSS領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的空域抗干擾算法，它通過使輸出功率最小來計(jì)算陣列加權(quán)矢量，即：s.t.wPIHS=1⑷其中8=[1,0,...,0]T是Mx1維矢量，R=E{xxH}表示陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣.利用拉格朗日乘數(shù)法可得式(6)的解為：wPI=R-18/SHR-18⑸式(5)的權(quán)矢量對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)可得：(6)其中⑺從式(6)可以看出，PI加權(quán)對第l顆衛(wèi)星信號的影響表現(xiàn)為如式(7)的一個(gè)復(fù)數(shù)比例因子，該復(fù)數(shù)值與協(xié)方差矩陣R有關(guān)，R會(huì)隨著干擾環(huán)境變化而不同.因此當(dāng)干擾環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，上述加權(quán)矢量會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星信號相位發(fā)生跳變.PI算法能自適應(yīng)地在干擾方向形成零陷且不需要知道衛(wèi)星信號來向信息，也無需知道陣列流形，屬于盲自適應(yīng)波束形成算法.它具有實(shí)現(xiàn)簡單、與普通接收機(jī)兼容性較好的優(yōu)點(diǎn)，但該算法無法在衛(wèi)星信號方向形成波束增益.3.1.2MVDRMVDR能夠在抑制干擾的同時(shí)在期望信號方向形成增益，因此被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.以對第l顆衛(wèi)星信號處理為例，MVDR代價(jià)函數(shù)如下:s.t.wMVDRHa(0l)=1(8)求解式(8)可得：wMVDR=R-1a(0l)/aH(0l)R-1a(0l)⑼對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)可得：yMVDR邛lsl(t)+ew(t)其中(11)顯然，印=1.可見，MVDR波束形成并未對衛(wèi)星信號產(chǎn)生影響，事實(shí)上這也可以從式(11)看出，MVDR將波束指向處的響應(yīng)約束為1,從而保證了加權(quán)后衛(wèi)星信號的載波相位不發(fā)生變化.因此無陣列誤差時(shí)MVDR不引入載波相位偏差.然而，MVDR需要已知期望信號來向角，由于到達(dá)地面接收機(jī)的衛(wèi)星信號非常微弱，來向角難以估計(jì).考慮在某些衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，可通過慣導(dǎo)輔助或測姿技術(shù)計(jì)算出接收機(jī)的位置信息，再結(jié)合導(dǎo)航電文獲得衛(wèi)星位置，從而確定衛(wèi)星信號來向角，然而這種方法依賴于輔助系統(tǒng)，因此MVDR在GNSS抗干擾中應(yīng)用受限.3.1.3解重?cái)U(kuò)算法為了充分利用GNSS接收機(jī)的跟蹤模塊，DR算法首先對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)干擾抑制.若令：(12)表示投影后的導(dǎo)向矢量.重寫式(1)投影后的數(shù)據(jù)為:(13)其中表示投影后的噪聲矢量.由于消除干擾后，接收機(jī)可以捕獲跟蹤到衛(wèi)星信號，將跟蹤到的第l個(gè)衛(wèi)星信號的時(shí)延、載波頻率和導(dǎo)航電文分別表示為和據(jù)此可得重構(gòu)的參考信號為：(14)該重?cái)U(kuò)信號與投影后數(shù)據(jù)的互相關(guān)矢量為：其中(16)表示本地生成的第l顆衛(wèi)星信號的參考信號dl(t)和接收數(shù)據(jù)中第l顆衛(wèi)星信號sl(t)的相關(guān)系數(shù)；re表示相關(guān)后的噪聲分量.顯然，當(dāng)參考信號的碼時(shí)延和載波與衛(wèi)星信號完全相同時(shí)，gl為一個(gè)實(shí)常數(shù)，表示衛(wèi)星信號的擴(kuò)頻增益；當(dāng)跟蹤得到的碼時(shí)延與其真實(shí)值之間存在誤差時(shí)，會(huì)影響相關(guān)系數(shù)絕對值的大?。划?dāng)跟蹤得到的載波頻率與其真實(shí)值之間存在偏差時(shí)，則gl為復(fù)數(shù).顯然，的第一項(xiàng)正比于第l個(gè)衛(wèi)星信號的投影方向矢量由于衛(wèi)星信號的C/A碼之間相互正交，衛(wèi)星信號和噪聲相互獨(dú)立，因此相對于第一項(xiàng)來說，式(15)的第二項(xiàng)值很小，因此近似認(rèn)為并以來增強(qiáng)第l顆GPS信號，此時(shí)對投影后信號的陣列加權(quán)矢量為：(17)加權(quán)后的數(shù)據(jù)可表示為：yi=gl[aH(0l)(R-1)Ha(0l)]sl(t)+ew(t)(18)上式第一項(xiàng)表示加權(quán)后的衛(wèi)星信號，可見解重?cái)U(kuò)加權(quán)對衛(wèi)星信號的影響表現(xiàn)在有一個(gè)處理增益gl[aH(0l)(R-1)Ha(0l)],其中[aH(el)(R-1)Ha(8l)]為實(shí)常數(shù).當(dāng)跟蹤環(huán)路得到的載波頻率不存在誤差時(shí)，gl為實(shí)常數(shù)，此時(shí)解重?cái)U(kuò)加權(quán)過程對衛(wèi)星信號不引入相位偏差；當(dāng)跟蹤環(huán)路得到的載波頻率存在誤差時(shí)，gl變?yōu)閺?fù)數(shù)，從而導(dǎo)致上述權(quán)矢量對第l顆衛(wèi)星信號進(jìn)行波束形成時(shí)引入相位誤差.因此載波頻率估計(jì)精度直接影響到解重?cái)U(kuò)算法是否引入載波相位偏差.3.2抗干擾算法對陣列誤差的穩(wěn)健性討論這部分我們只考慮自適應(yīng)加權(quán)算法對陣列誤差的穩(wěn)健性.將存在誤差時(shí)陣列接收信號表示為：(19)上式中表示存在誤差時(shí)的陣列導(dǎo)向矢量.若定義(20)其中Z1,Z2,...,ZM表示幅度誤差，X1，X2,...，XM表示相位誤差，81,82,...,8M表示陣元位置誤差.令：A=diag(A)(21)則有誤差時(shí)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣表示為此時(shí)，PI算法的加權(quán)矢量可表示為:(22)用上述權(quán)矢量處理后的數(shù)據(jù)可表示為：(23)其中(24)由于誤差的存在，導(dǎo)致加權(quán)對第l顆衛(wèi)星信號的作用表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)常數(shù)因此對載波相位測量的影響為該復(fù)數(shù)的相位，也就是說陣列誤差會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星信號載波相位進(jìn)一步偏離0相位.存在誤差時(shí)，MVDR的權(quán)矢量可表示為：(25)經(jīng)上述權(quán)矢量處理后的數(shù)據(jù)可表示為：(26)其中，(27)從式(27)可以看出，當(dāng)存在陣列誤差時(shí)，由于為復(fù)常數(shù)，其相位會(huì)導(dǎo)致載波相位測量偏差.解重?cái)U(kuò)算法的波束形成權(quán)矢量是從數(shù)據(jù)中得到的，第l顆衛(wèi)星信號的權(quán)矢量可表示為：(28)經(jīng)解重?cái)U(kuò)處理后的數(shù)據(jù)可表示為：(29)由于仍為實(shí)常數(shù)，即解重?cái)U(kuò)算法對陣列誤差穩(wěn)健.4二次解重?cái)U(kuò)算法原理從前面的分析可知，解重?cái)U(kuò)算法引入載波相位誤差的原因在于跟蹤環(huán)路得到的載波頻率存在誤差.因此本節(jié)考慮進(jìn)一步精確估計(jì)衛(wèi)星信號的載波頻率，并據(jù)此頻率進(jìn)行二次解重?cái)U(kuò)處理，以保證抗干擾處理引入的相位偏差盡可能小，稱為二次解重?cái)U(kuò)算法.原理框圖如圖1所示.由于解重?cái)U(kuò)算法本身對陣列誤差穩(wěn)健，因此為了方便描述，下面的討論僅以理想陣列為例展開，其所得算法及結(jié)論同樣適用于存在誤差的陣列.定義ql=gl[aH(0l)(R-1)Ha(0l)],則式(18)可重新表示為：yl=nlsl(t)+ew(t)(30)在GNSS中，導(dǎo)航電文和C/A碼都是隨時(shí)間變化的，因此式(30)中衛(wèi)星信號含有多個(gè)頻率成分，常規(guī)譜分析方法無法準(zhǔn)確估計(jì)載波頻率.為了去除導(dǎo)航電文和C/A碼對頻率估計(jì)的影響，對式(30)進(jìn)行平方處理，可以得到：(31)其中為噪聲項(xiàng).因?yàn)閷?dǎo)航電文和C/A碼在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中取值均為±1,經(jīng)過平方處理后，上式可以簡化為：(32)可以看出，此時(shí)衛(wèi)星信號的頻譜都只含有單一的頻率分量.式(32)中信號的傅里葉頻譜可以表示為：(33)根據(jù)式(33)可得衛(wèi)星信號的頻率估計(jì)值為FFT最大值所對應(yīng)的頻率除以2.因?yàn)镕FT計(jì)算得到的即的頻率范圍在［-n,n］之間，所以估計(jì)值范圍在［-n/2,n/2］之間.然而3d的真實(shí)值在［-n,n］之間，這就使得3d的真實(shí)估計(jì)值可能為或者兩個(gè)頻率中的一個(gè)為真實(shí)的頻率估計(jì)值，另一個(gè)則為對應(yīng)的模糊頻率.因此在估計(jì)過程中，存在的頻率模糊問題會(huì)導(dǎo)致估計(jì)錯(cuò)誤.由于GNSS接收機(jī)中頻已知，且多普勒頻移范圍—般為±10kHz,真實(shí)頻率和模糊頻率之間的頻率誤差一般都大于多普勒頻移，因此可以利用是否在多普勒頻移范圍之內(nèi)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，去除模糊頻率.當(dāng)獲得頻率的精確估計(jì)值后，重新構(gòu)造參考信號為：(34)則該信號與投影后陣列輸出的互相關(guān)矢量作為加權(quán)矢量，因此有：(35)加權(quán)后數(shù)據(jù)表示為：(36)實(shí)際應(yīng)用中，通常用樣本協(xié)方差矩陣代替理論協(xié)方差矩陣R，用樣本互相關(guān)矢量取代理論的互相關(guān)矢量ryd，分別可通過以下兩式計(jì)算得到：(37)(38)其中N表示總的樣本數(shù)，實(shí)際第一次解重?cái)U(kuò)的陣列總的加權(quán)矢量為：(39)投影后的數(shù)據(jù)與第二次重構(gòu)信號的樣本互相關(guān)矢量可表示為：(40)其中因此第二次解重?cái)U(kuò)的陣列加權(quán)矢量為：(41)圖2給出了所提算法原理框圖，圖中粗線框表示第二次解重?cái)U(kuò)處理過程.下面結(jié)合此框圖給出算法的實(shí)現(xiàn)步驟：對陣列接收數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行投影，抑制強(qiáng)的壓制式干擾.干擾抑制后的數(shù)據(jù)記為取(1)處理后的、第一個(gè)陣元的數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲、跟蹤.利用跟蹤得到的衛(wèi)星信號參數(shù)，對跟蹤到的第l個(gè)衛(wèi)星信號進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果記為dl(t).⑷利用重構(gòu)的衛(wèi)星信號與(1)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，從而得到具有指向第l個(gè)衛(wèi)星信號的波束形成權(quán)矢量wl.利用(4)的權(quán)矢量對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，提高衛(wèi)星信號的信噪比，加權(quán)后的數(shù)據(jù)記為yl(t).對yl(t)進(jìn)行平方運(yùn)算，并進(jìn)一步利用式(33)估計(jì)出衛(wèi)星信號的載波頻率.⑺根據(jù)(6)中估計(jì)到的載波頻率和(2)中跟蹤得到的碼相位重新構(gòu)造第l個(gè)衛(wèi)星信號的本地參考信號，記為dl'(t).利用重構(gòu)的衛(wèi)星信號dl'(t)與(1)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，從而得到新的具有指向第l個(gè)衛(wèi)星信號的波束形成權(quán)矢量利用(8)的權(quán)矢量對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)后的數(shù)據(jù)記為yl'(t).進(jìn)一步將yl'(t)送入接收機(jī)的跟蹤定位模塊.5仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中選用陣元間隔為半波長的8陣元均勻線陣，接收機(jī)數(shù)字中頻頻率為4.309MHz，采樣頻率為5.714MHz.仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中包含4顆衛(wèi)星信號和1個(gè)壓制式干擾，衛(wèi)星信號的信噪比(SignaltoNoiseRatio,SNR)為-20dB，干擾與噪聲功率(JammingtoNoiseRatio,JNR)比為42dB.衛(wèi)星信號的來向角分別為30°,41。，50。，10。，干擾的來向角為-30°.圖2給出了不存在陣列誤差時(shí)PI、MVDR、DR以及DR_new(表示二次解重?cái)U(kuò)算法)四種算法對來向角為30°的衛(wèi)星信號對應(yīng)的波束響應(yīng).其中圖2(a)給出了歸一化幅度響應(yīng)，可以看出PI算法只能在干擾方向形成零陷，而不能在衛(wèi)星來向形成波束增益，其余三種具有波束增益的算法能夠保證在抑制干擾的同時(shí)在衛(wèi)星信號來向形成較強(qiáng)的增益.圖2(b)比較了四種算法的相位響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)MVDR的在衛(wèi)星信號來向處的相位響應(yīng)為0，即不引入載波相位誤差；DR在衛(wèi)星信號來向的相位響應(yīng)與0值偏差較大，這是由于其重構(gòu)信號的頻率誤差較大導(dǎo)致的，當(dāng)加入頻率精估環(huán)節(jié)后DR_new波束形成后在衛(wèi)星信號來向的相位響應(yīng)接近0；此外，還可看出PI處理后在衛(wèi)星信號來向也會(huì)引入載波相位誤差.下面以陣元相位誤差為例，仿真分析陣列誤差對不同加權(quán)算法波束響應(yīng)的影響.圖3給出了陣元相位誤差的方差為0.1n時(shí)各自適應(yīng)處理算法的波束響應(yīng)，各子圖所代表的意義同圖2.從圖3(a)可以看出，誤差對波束的幅度響應(yīng)影響較小.從圖3(b)的相位響應(yīng)可以看出，陣列誤差導(dǎo)致在衛(wèi)星來向處PI、MVDR都偏離0相位，而DR_new則能夠保證衛(wèi)星來向處接近于0相位.圖4給出了傳統(tǒng)GPS載波跟蹤環(huán)路和本文提出的二次解重?cái)U(kuò)算法中的頻率精估得到的載波頻率估計(jì)誤差對比.將陣列誤差均定義為0均值高斯隨機(jī)過程，其中圖4(a)、4(b)、4(c)橫軸分別表示陣元的幅度誤差、相位誤差和位置誤差的方差，縱軸表示載波頻率估計(jì)的均方根誤差.由于GPS載波環(huán)路只對一個(gè)參考陣元的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤而獲得載波頻率值，因此得到的載波頻率不受陣列誤差的影響.而經(jīng)過一次解重?cái)U(kuò)處理后采用頻率精估得到的載波頻率具有非常好的估計(jì)性能.圖5給出了不同自適應(yīng)處理算法所引入的載波相位誤差隨陣列誤差的變化，其中圖5(a)、5(b)和5(c)分別為隨陣元幅度誤差、陣元相位誤差和陣元位置誤差的的變化，圖中橫軸表示各類誤差的方差，縱軸為用距離表征的載波相位偏差.可發(fā)現(xiàn)DR引入了較大的載波相位誤差，這正是由于其重?cái)U(kuò)信號的載波頻率與接收到的衛(wèi)星信號載波頻率之間存在較大誤差造成的.通過頻率精估環(huán)節(jié)獲得較準(zhǔn)確的頻率估計(jì)值后，從而使得重?cái)U(kuò)信號與接收到的衛(wèi)星信號的載波頻率差值盡可能小，因此DRnew算法在不同陣列誤差存在時(shí)引入的載波相位誤差均很小.還可看出，PI弓|入的載波相位測量誤差隨各種陣列誤差增大均顯著增大，而MVDR算法則也會(huì)隨著陣列誤差的出現(xiàn)引入載波相位測量誤差，尤其是對陣列相位誤差和陣元位置誤差更敏感.6結(jié)論本文研究了空域自適應(yīng)抗干擾對高精度GNSS應(yīng)用中載波相位測量的影響，得出如下結(jié)論：當(dāng)不存在陣列誤差時(shí)，PI算法會(huì)引入載波相位測量誤差；由于約束衛(wèi)星來向的響應(yīng)為1,因此MVDR算法不引入載波相位測量誤差；DR算法本身不引入載波相位測量誤差，但是這是建立在重?cái)U(kuò)信號的載波頻率與接收的衛(wèi)星信號載波頻率相等的前提下，而實(shí)際中由于衛(wèi)星信號存在一定帶寬，導(dǎo)致載波跟蹤環(huán)路跟蹤得到的載波頻率存在數(shù)Hz的誤差，這會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致解重?cái)U(kuò)處理后的衛(wèi)星信號引入載波相位誤差.陣列誤差的存在會(huì)導(dǎo)致PI算法引入更大的載波相位測量誤差；MVDR算法對陣列誤差不穩(wěn)健，陣列誤差的存在會(huì)導(dǎo)致其引入衛(wèi)星信號載波相位測量誤差；DR算法屬于盲波束形成算法，不需要衛(wèi)星信號來向及陣列流形信息，因此具有對陣列誤差穩(wěn)健的特性.考慮到解重?cái)U(kuò)算法的優(yōu)勢，但解重?cái)U(kuò)處理后衛(wèi)星信號載波相位測量性能又受限于載波頻率估計(jì)值，本文在解重?cái)U(kuò)算法的基礎(chǔ)上提出了二次解重?cái)U(kuò)算法，通過在解重?cái)U(kuò)算法的基礎(chǔ)上增加頻率精確估計(jì)環(huán)節(jié)，并根據(jù)精估后的載波頻率重新構(gòu)造本地參考信號與接收數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，從而最小化波束形成權(quán)矢量與衛(wèi)星信號的導(dǎo)向矢量之間的誤差.參考文獻(xiàn)McgrawGA,YoungSYR,ReichenauerK.EvaluationofGPSanti-jamsystemeffectsonpseudorangeandcarrierphasemeasurementsforprecisionapproachandlanding[A].Proceedingsofthe17thInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation[C].LongBeach,CA,2004.2742-2751.McgrawGA,McdowellC,YoungRSY,etal.AssessmentofGPSanti-jamsystempseudorangeandcarrierphasemeasurementerroreffects[A].ProceedingsofInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation[C].LongBeach,CA,2005.603-617.GAMcGraw,CMcDowell,JMKelly.GPSanti-jamantennasystemmeasurementerrorcharacterizationandcompensation[A].ProceedingsofInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation[C].FortWorth,TX,2006.705-714.KimUS,DeLorenzoD,GautierJ,etal.PhaseeffectsanalysisofpatchantennaCRPAsforJPALS[A].ProceedingsofInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation[C].LongBeach,CA,2004.1531-1538.VagleN,BroumandanA,JahromiAJ,etal.Performanceofantennaarraycalibrationinmultipathenvironments[A].InternationalTechnicalMeetingoftheInstituteofNavigation[C].Monterey,California,2016.784-792.LorenzoD,DavidS.NavigationaccuracyandinterferencerejectionforGPSadaptiveantennaarrays[J].AppliedMicrobiology,2006,24(3):440-3.ChuangYC,BuchananM,O’BrienA,GuptaIJ.PredictionofantennainducedbiasesforGNSSreceivers[A].InProceedingsoftheInternationalTechnicalMeetingoftheInstituteofNavigation[C].SanDiego,CA,USA,2014.27-29.ChurchCM,GuptaIJ.EstimationofadaptiveantennainducedcodeandcarrierphasebiasinGNSSreceivers[J].Navigation,2009,56,151-160.KimUS,AkosD,EngeP,etal.SimulationandvalidationofaGPSantennaarrayconceptforJPALSapplication[A].ProceedingsofInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation[C].Portland,OR,2003.1852-186.KalyanaramanSK,BraaschMS.GPSadaptivearrayphasecompensationusingasoftwareradioarchitecture[J].N