【解析】遼寧省丹東市東港市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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一、選擇題（本通共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．若，下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

3．當(dāng)時(shí)，對(duì)于分式的說法正確的是（）

A．分式的值為0B．分式的值為

C．分式無意義D．分式有意義

4．不等式組的解集為，則的值為（）

A．－6B．6C．－2D．2

5．如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且，，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）

A．10B．12C．15D．20

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

7．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

8．如圖，平分，，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．13B．12C．11D．10

9．已知是三角形的三邊，且滿足則的形狀為（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等邊三角形D．等腰直角三角形

10．如圖，在Rt中，，，點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊上，且．則下列結(jié)論中：①圖中有兩對(duì)全等的三角形；②；③若四邊形的面積為2，則的面積為4；④，正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

11．因式分解：．

12．若關(guān)于的方程有增根，則的值是．

13．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．

14．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為．

15．如圖，在中，平分，于點(diǎn)，連接，若的面積為，的面積為，則的面積為．

16．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接，若，則的面積為．

17．在Rt中，，，點(diǎn)在線段上，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、計(jì)算題（第19髟每小題5分，第20題5分，共15分）

19．

（1）解不等式組：

（2）分解因式：

20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

四、（第21題6分，第22題7分，共13分）

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

⑴若將經(jīng)過一次平移后得到對(duì)應(yīng)圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的，并直接寫出上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

⑵直接寫出（1）中經(jīng)過一次平移得到的平移距離；

⑶在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．

22．（2023八下·拱墅月考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：BE＝CD；

（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形.

五、解答題：（第23題8分，第24題8分，共16分）

23．甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000米，甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800米，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5分鐘．求甲步行的速度．

24．某超市需購(gòu)進(jìn)一批圓珠筆，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)批發(fā)商有相同品牌的圓珠筆可供選擇，甲批發(fā)商每支圓珠筆都是1.8元；乙批發(fā)商圓珠筆售價(jià)如下表．設(shè)購(gòu)買圓珠筆支，到兩個(gè)批發(fā)商購(gòu)買所需費(fèi)用分別為、元．

購(gòu)買圓珠筆數(shù)量銷售單價(jià)

不超過1000支時(shí)2元/支

超過1000支部分1.6元/支

（1）如果要購(gòu)買800支圓珠筆，若全部都在甲批發(fā)商處購(gòu)買，所需費(fèi)用為元；若全部都在乙批發(fā)商處購(gòu)買，所需費(fèi)用為元；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該超市購(gòu)買圓珠筆超過1000支時(shí)，選擇哪一個(gè)批發(fā)商購(gòu)買更合算．

六、（第25題8分）

25．如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，是外的一點(diǎn)，，，，，連接．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）直接寫出，當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形．

七、（第26題12分）

26．如圖，正方形的邊都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，交線段于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可判斷出答案.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＜n，∴m-1＜n-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、∵m＜n，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、∵m＜n，∴m-m＜n-m，即n-m＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、∵m＜n，∴-3m＞-3n，∴-3m+2＞-3n+2，即2-3m＞2-3n，故選項(xiàng)D正確.

故答案為：D.

【分析】不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可分析得出答案.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；分式的值為零的條件；分式的值

【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)x=1時(shí)，分式的分母（x-1）（2x+3）=0，

∴分式無意義.

故答案為：C.

【分析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零；分式無意義的條件：分式的分母等于0；分式有意義的條件：分式的分母不等于0，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：x＞3+2b，

∴不等式組的解集為：；

根據(jù)題意可得不等式組的解集為，

∴3+2b=-3，，

解得：b=-3，a=1；

∴a+b=1+（-3）=-2.

故答案為：C.

【分析】先把字母a、b作為參數(shù)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處，找確定不等式組的解集，再結(jié)合題意列一元一次方程求解得到a和b的值，即可求解.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，

∵△OCD的周長(zhǎng)為12，

即OC+OD+CD=12，

∴CD=12-OC-OD=12-3-4=5，

∵OC2+OD2=32+42=25，CD2=52=25，

∴OC2+OD2=CD2，

∴∠COD=90°，

即AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4×5=20．

故答案為：D.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；三角形的周長(zhǎng)等于三角形的三邊之和；運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法：先確定最長(zhǎng)邊，算出最長(zhǎng)邊的平方；計(jì)算另兩邊的平方和；比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則此三角形為直角三角形；菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；平行四邊形的周長(zhǎng)等于平行四邊形四條邊之和，根據(jù)以上判定和性質(zhì)即可求解.

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：將線段OA向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1+5，3），即（6，3）．

故答案為：A.

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，據(jù)此可得答案．

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵直線y=-3x經(jīng)過點(diǎn)A（a，3），

將（a，3）代入直線y=-3x得：3=-3a，

解得：a=-1，

∴A（-1，3）；

∴關(guān)于x的不等式-3x≤kx+b的解集是x≥-1，

故答案為：B.

【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)：當(dāng)給定x時(shí)，只需將x的值代入解析式的自變量的位置，求出y即可，同理，當(dāng)給定y時(shí)，只需將y的值代入解析式的函數(shù)值的位置，求出x即可，進(jìn)而根據(jù)求關(guān)于x的不等式-3x≤kx+b的解集，從圖象上看，就是求直線y=-3x在直線y=kx+b的交點(diǎn)及交點(diǎn)下方部分直線相應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此可得答案.

8．【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CF=CE，∠DFC=∠BEC=90°，

在Rt△DFC和Rt△BEC中，

，

∴Rt△DFC≌Rt△BEC（HL），

∴BE=DF，

在Rt△AFC和Rt△AEC中，

，

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），

∴AF=AE，

∵AB=17，AD=9，

∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=AE+AF=2AE，

即2AE=AB+AD=17+9=26，

∴AE=13.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CE，根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等可得Rt△DFC≌Rt△BEC，得BE=DF，進(jìn)而再根據(jù)HL證Rt△AFC≌Rt△AEC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得AF=AE，根據(jù)線段的和與差可推得AB+AD=2AE，即可求解.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；等邊三角形的判定；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：∵（a+b+c）2=3a2+3b2+3c2，

∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2

a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0

即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，

故a=b，b=c，c=a，

∴a=b=c，

∴△ABC為等邊三角形.

故答案為：C.

【分析】先將已知等式根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，將等式的左邊展開，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)整理成一般形式，進(jìn)而利用拆項(xiàng)的方法及完全平方公式的逆用：a2-2ab+b2=（a-b）2將等式變形，最后根據(jù)偶次方非負(fù)性：任意整式的偶次方是非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)一定都為0，即可求得a=b=c，根據(jù)三條邊都相等的三角形是等邊三角形即可求解.

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴，

∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，

∵OA＝OB，OC＝OC，AC＝BC，

∴△AOC≌△BOC（SSS），

∵OC⊥AB，∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∠DOC+∠COE=∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

∵∠A＝∠OCE=45°，OA＝OC，∠AOD＝∠COE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

同理可證得：△COD≌△BOE（ASA），

故圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，故①錯(cuò)誤；

∵△AOD≌△COE，

∴AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴，

∴，故②正確；

∵△AOD≌△COE，

∴△AOD的面積=△COE的面積，

又∵四邊形CDOE的面積=△COE的面積+△COD的面積，

△AOC的面積=△AOD的面積+△COD的面積，

∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積=2

∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，

∵△ABC的面積=2×△AOC的面積=2×2=4，故③正確；

∵△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，

∴AD=CE，BE=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴CD2+CE2=DE2，

∴AD2+BE2=DE2，故④正確；

綜上，正確的有②③④，共3個(gè).

故答案為：B.

【分析】①根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，求得∠A=∠B=45°；根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合，求得OA=OB=OC，∠ACO=∠BCO=45°；根據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，求得△AOC≌△BOC；根據(jù)等角的余角相等可得∠AOD=∠COE，根據(jù)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，即可求解；

②根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AD=CE，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求解；

③根據(jù)全等三角形的面積相等，可求得△AOD的面積=△COE的面積，根據(jù)三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，故這兩個(gè)三角形面積相等可求得△ABC的面積=2×△AOC的面積，即可求解；

④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，BE=CD，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求解.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：3x2y-3y

=3y（x2-1）

=3y（x+1）（x-1），

故答案為：3y（x+1）（x-1）.

【分析】先提取公因式：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式；再根據(jù)平方差公式：即這兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.進(jìn)行因式分解即可求解.

12．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：將等式的兩邊同時(shí)乘以（x-2）得到整式方程：a+3（x-2）=x-1，

根據(jù)分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

將x=2代入整式方程得：a=2-1=1，

故答案為：1.

【分析】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，據(jù)此可求解．

13．【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形一個(gè)外角是x度，則相鄰的內(nèi)角是5x度，

根據(jù)題意得：x+5x=180，

解得x=30．

則多邊形的邊數(shù)是：360÷30=12．

故答案為：12.

【分析】先設(shè)多邊形一個(gè)外角是x度，根據(jù)題意可得相鄰的內(nèi)角是5x度，根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)可列方程，求解得到一個(gè)外角是30度，根據(jù)多邊形的外角之和是360度，用360除外角的度數(shù)即可求解.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，

∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．

故答案為：±24.

【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，這里首末兩項(xiàng)是3x和4y個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y乘積的2倍，即可求解.

15．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AD，與BC交于點(diǎn)E，如圖：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°，

∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EDB（ASA），

∴AD=DE，

即BD是△ABE中AE邊上的中線，CD是△CAE中AE邊上的中線，

∴△ADB的面積=△EDB的面積=6cm2，△ADC的面積=△CDE的面積=2cm2，

∴△BDC的面積=△EDB的面積+△CDE的面積=6cm2+2cm2=8cm2.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角平分線，可求得∠ABD=∠CBD，根據(jù)兩個(gè)角和它們的夾邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，得△ADB≌△EDB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=DE，根據(jù)三角形的中線是連接三角形的頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，因此分得的兩個(gè)三角形面積相等，可求得△EDB的面積和△CDE的面積，即可求解.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠ADC=60°

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠ADC+∠BAD=180°，AO=CO，

∴∠BAD=180°-∠ADC=120°，

∵AE平分∠BAD，

，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=AE，

∵，即BC=2AB=2BE

又∵BC=BE+CE，

∴BE=CE，

∴AE=BE=EC，

∵AE=EC，AO=CO，

∴OE⊥AC，

∴∠EOC=90°

又∵AO=CO，BE=CE，

∴OE是△ABC的中位線，

∴AB=2OE=2，AB∥OE，

∴BC=2AE=4，AE=EC=AB=2，∠BAC=∠EOC=90°，

∴，

∴△ABC的面積，

∴平行四邊形ABCD的面積=2×△ABC的面積=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，鄰角互補(bǔ)，可求得∠ABC=∠ADC=60°，AO=CO，∠BAD=120°；根據(jù)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角平分線，可求得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，可得AB=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線及高線，與頂角的角平分線三線合一，可得OE⊥AC，根據(jù)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，求得AB=2OE=2，∠BAC=∠EOC=90°，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求得AC的值，求得△ABC的面積，即可求解.

17．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB交于點(diǎn)M，如圖：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，

∴∠B=∠C=45°，，

∵，

∴，

∵∠B=45°，DM⊥AB，

∴∠B=∠BDM=45°，

∴BM=DM，

在Rt△MBD中，∠BMD=90°，BM=DM，BD2=MB2+MD2，

∴，

解得：MB=2，

∴MB=MD=2，

∵將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，

∴∠EAD=90°，

∴∠DAB+∠EAF=90°，

又∵∠DAB+∠ADM=90°，

∴∠ADM=∠EAF，

在Rt△ADM和Rt△EAF中，

，

.Rt△ADM≌RtΔEAF(AAS)，

∴AF=DM，

∴AF=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和是180度，求得∠B=∠C=45°，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求得，則，進(jìn)而再利用勾股定理得MB=MD=2，由同角的余角相等求得∠ADM=∠EAF，根據(jù)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，得Rt△ADM≌RtΔEAF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得AF=DM，即可求解.

18．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線之間的距離；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，OB=4，OA=1，

又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB=2OC，OB=4

∴OC=2，

∴C（0，2）.

①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABD1C為平行四邊形，

則CD1=AB=3，AB∥CD1，

故Dy=OC=2，

∴D1（3，2）；

②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD2為平行四邊形，

CD2=AB=3，AB∥CD2，

故Dy=OC=2，

∴D2（-3，2）；

③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，四邊形AD3BC為平行四邊形，

故Dy=OC=2，Dx=AB+2×OA=5，

∴D3（5，-2）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是D1（3，2），D2（-3，2），D3（5，-2）．

故答案為：（3，2）（-3，2）（5，-2）.

【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB=3，OB=4，OA=1，OC=2，根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等，平行線之間的距離處處相等，進(jìn)而分：①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABD1C為平行四邊形，②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD2為平行四邊形，③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，四邊形AD3BC為平行四邊形，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)即可得出符合題意的D的坐標(biāo).

19．【答案】（1）解：

解①得，

解②得，

所以，原不等式組的解集是;

（2）解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找確定不等式組的解集即可；

（2）根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍；分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式；進(jìn)行計(jì)算即可.

20．【答案】解：

；

當(dāng)時(shí)，

原式.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】分式化簡(jiǎn)求值基本步驟是先化簡(jiǎn)，再把字母的值或條件中所含關(guān)系代人計(jì)算；對(duì)于分式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的；此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等.

21．【答案】解：（1）如圖即為所求

∵A（-4，3），點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

∴點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a+5，b-1）；

（2）解：∵A（-4，3）向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

∴，

∴△ABC經(jīng)過一次平移得到△A1B1C1的平移距離為；

（3）如圖即為所求.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：將一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，再把縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移a個(gè)單位，再向上（或向下）平移b個(gè)單位；圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離；根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)得到平移的方向和單位，求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；利用方格紙的特點(diǎn)分別將點(diǎn)B、C向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，再連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為：，即可求解；

（3）作出已知圖形關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟：先連接關(guān)鍵點(diǎn)和中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)；再把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來.

22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB，

∴BE＝CD

（2）證明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE，

∴AF＝EF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴DF＝CF，

又∵AF＝EF，

∴四邊形ACED是平行四邊形

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，再結(jié)合角平分線的定義推得∠BAE＝∠AEB，可得BE＝AB，從而得出BE=CD；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出AF＝EF，再利用角邊角定理證明△ADF≌△ECF，得出DF=CF，則可證明四邊形ACED是平行四邊形.

23．【答案】解：設(shè)甲步行的速度為米/分，

根據(jù)題意得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根．

答：甲步行的速度為80米/分．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，根據(jù)“乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍”可知乙騎自行車的速度是4x米/分，公交車的速度是8x米/分，根據(jù)“甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5分鐘”，可列分式方程，求出甲步行的速度，注意檢驗(yàn).

24．【答案】（1）1440；1600

（2）解：；

；

（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)批發(fā)商所需費(fèi)用相同；

當(dāng)時(shí)，到甲批發(fā)商處購(gòu)買合算；

當(dāng)時(shí)，到乙批發(fā)商處購(gòu)買合算．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題

【解析】【解答】解：（1）在甲批發(fā)商處購(gòu)買，所需的費(fèi)用為：1.8×800=1440（元），

在乙批發(fā)商處購(gòu)買，所需的費(fèi)用為：2×800=1600（元），

故答案為：1440；1600；

【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)，，三種情況下列出不等式或方程即可得出結(jié)果.

25．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形；

（2）解：是直角三角形．

理由如下：

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是直角三角形；

（3）解：或或時(shí)，是等腰三角形．

∵是等邊三角形，

∴．

∵，，

∴，

，

∴．

①當(dāng)時(shí)，，∴．

②當(dāng)時(shí)，，∴．

③當(dāng)時(shí)，，∴．

綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=DC，根據(jù)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可證明；

（2）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60度，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得，，即可求解得到，即可求解；

（3）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60度，求得，，，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類探討即可.

26．【答案】（1）解：∵四邊形ABCO是正方形，

∴，，

∵將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形ADEF，

∴，，

∴，，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵

即

∴

即；

（3）解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴AG=2OG，，

∵正方形中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

在Rt△AOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，

（2OG）2=32+OG2，

解得：；

∴，

在Rt中，，

∵，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（4）解：存在兩個(gè)M點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；如圖所示．

①延長(zhǎng)GE交y軸于點(diǎn)M1，

∵∠AGO=∠PGC，∠PGC=∠M1GO，

∴∠AGO=∠M1GO，

∵∠AOG=∠M1OG=90°，OG=OG，∠AGO=∠M1GO，

∴△AOG≌△M1OG（ASA），

∴AO=M1O，

∵A（0，3），

∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（0，-3）；

②延長(zhǎng)GP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M2，作GF⊥AB于點(diǎn)F．

∵AB∥OC，

∴∠AGO=∠M2AG=60°，

∵∠M2AG=∠AGM2=60°，

∴△AGM2為等邊三角形，

∴GF垂直平分線AM2，

∴A（0，3），G（，0），

∴，∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-3）或.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是90°可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得旋轉(zhuǎn)前后圖形全等可得，，推得，，根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等即可證明；

（2）根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等得Rt△ADP≌Rt△ABP，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得，，結(jié)合題意即可求解；

（3）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGO=∠AGD，根據(jù)等角的余角相等可得∠AGO=∠PGC，推得∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即可求得∠1=∠2=30°，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的邊是斜邊的一半可得AG=2OG，PG=2GC，根據(jù)勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求得，，，，即可求解；

（4）①根據(jù)對(duì)頂角相等推得∠AGO=∠M1GO，根據(jù)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角和另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等，得△AOG≌△M1OG，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，可得AO=M1O，求得M1的坐標(biāo)；②根據(jù)有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形，得△AGM2為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形底邊上的高，中線，頂角的角平分線三線合一可得GF垂直平分線AM2，即可求得，即可求解.

1/1遼寧省丹東市東港市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本通共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可判斷出答案.

2．若，下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵m＜n，∴m-1＜n-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、∵m＜n，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、∵m＜n，∴m-m＜n-m，即n-m＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、∵m＜n，∴-3m＞-3n，∴-3m+2＞-3n+2，即2-3m＞2-3n，故選項(xiàng)D正確.

故答案為：D.

【分析】不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可分析得出答案.

3．當(dāng)時(shí)，對(duì)于分式的說法正確的是（）

A．分式的值為0B．分式的值為

C．分式無意義D．分式有意義

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；分式的值為零的條件；分式的值

【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)x=1時(shí)，分式的分母（x-1）（2x+3）=0，

∴分式無意義.

故答案為：C.

【分析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零；分式無意義的條件：分式的分母等于0；分式有意義的條件：分式的分母不等于0，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．不等式組的解集為，則的值為（）

A．－6B．6C．－2D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：x＞3+2b，

∴不等式組的解集為：；

根據(jù)題意可得不等式組的解集為，

∴3+2b=-3，，

解得：b=-3，a=1；

∴a+b=1+（-3）=-2.

故答案為：C.

【分析】先把字母a、b作為參數(shù)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處，找確定不等式組的解集，再結(jié)合題意列一元一次方程求解得到a和b的值，即可求解.

5．如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且，，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）

A．10B．12C．15D．20

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，

∵△OCD的周長(zhǎng)為12，

即OC+OD+CD=12，

∴CD=12-OC-OD=12-3-4=5，

∵OC2+OD2=32+42=25，CD2=52=25，

∴OC2+OD2=CD2，

∴∠COD=90°，

即AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4×5=20．

故答案為：D.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；三角形的周長(zhǎng)等于三角形的三邊之和；運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法：先確定最長(zhǎng)邊，算出最長(zhǎng)邊的平方；計(jì)算另兩邊的平方和；比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則此三角形為直角三角形；菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；平行四邊形的周長(zhǎng)等于平行四邊形四條邊之和，根據(jù)以上判定和性質(zhì)即可求解.

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：將線段OA向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1+5，3），即（6，3）．

故答案為：A.

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，據(jù)此可得答案．

7．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵直線y=-3x經(jīng)過點(diǎn)A（a，3），

將（a，3）代入直線y=-3x得：3=-3a，

解得：a=-1，

∴A（-1，3）；

∴關(guān)于x的不等式-3x≤kx+b的解集是x≥-1，

故答案為：B.

【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)：當(dāng)給定x時(shí)，只需將x的值代入解析式的自變量的位置，求出y即可，同理，當(dāng)給定y時(shí)，只需將y的值代入解析式的函數(shù)值的位置，求出x即可，進(jìn)而根據(jù)求關(guān)于x的不等式-3x≤kx+b的解集，從圖象上看，就是求直線y=-3x在直線y=kx+b的交點(diǎn)及交點(diǎn)下方部分直線相應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此可得答案.

8．如圖，平分，，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．13B．12C．11D．10

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CF=CE，∠DFC=∠BEC=90°，

在Rt△DFC和Rt△BEC中，

，

∴Rt△DFC≌Rt△BEC（HL），

∴BE=DF，

在Rt△AFC和Rt△AEC中，

，

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），

∴AF=AE，

∵AB=17，AD=9，

∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=AE+AF=2AE，

即2AE=AB+AD=17+9=26，

∴AE=13.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CE，根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等可得Rt△DFC≌Rt△BEC，得BE=DF，進(jìn)而再根據(jù)HL證Rt△AFC≌Rt△AEC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得AF=AE，根據(jù)線段的和與差可推得AB+AD=2AE，即可求解.

9．已知是三角形的三邊，且滿足則的形狀為（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等邊三角形D．等腰直角三角形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；等邊三角形的判定；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：∵（a+b+c）2=3a2+3b2+3c2，

∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2

a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0

即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，

故a=b，b=c，c=a，

∴a=b=c，

∴△ABC為等邊三角形.

故答案為：C.

【分析】先將已知等式根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，將等式的左邊展開，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)整理成一般形式，進(jìn)而利用拆項(xiàng)的方法及完全平方公式的逆用：a2-2ab+b2=（a-b）2將等式變形，最后根據(jù)偶次方非負(fù)性：任意整式的偶次方是非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)一定都為0，即可求得a=b=c，根據(jù)三條邊都相等的三角形是等邊三角形即可求解.

10．如圖，在Rt中，，，點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊上，且．則下列結(jié)論中：①圖中有兩對(duì)全等的三角形；②；③若四邊形的面積為2，則的面積為4；④，正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴，

∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，

∵OA＝OB，OC＝OC，AC＝BC，

∴△AOC≌△BOC（SSS），

∵OC⊥AB，∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∠DOC+∠COE=∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

∵∠A＝∠OCE=45°，OA＝OC，∠AOD＝∠COE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

同理可證得：△COD≌△BOE（ASA），

故圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，故①錯(cuò)誤；

∵△AOD≌△COE，

∴AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴，

∴，故②正確；

∵△AOD≌△COE，

∴△AOD的面積=△COE的面積，

又∵四邊形CDOE的面積=△COE的面積+△COD的面積，

△AOC的面積=△AOD的面積+△COD的面積，

∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積=2

∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，

∵△ABC的面積=2×△AOC的面積=2×2=4，故③正確；

∵△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，

∴AD=CE，BE=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴CD2+CE2=DE2，

∴AD2+BE2=DE2，故④正確；

綜上，正確的有②③④，共3個(gè).

故答案為：B.

【分析】①根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，求得∠A=∠B=45°；根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合，求得OA=OB=OC，∠ACO=∠BCO=45°；根據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，求得△AOC≌△BOC；根據(jù)等角的余角相等可得∠AOD=∠COE，根據(jù)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，即可求解；

②根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AD=CE，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求解；

③根據(jù)全等三角形的面積相等，可求得△AOD的面積=△COE的面積，根據(jù)三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，故這兩個(gè)三角形面積相等可求得△ABC的面積=2×△AOC的面積，即可求解；

④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，BE=CD，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求解.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

11．因式分解：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：3x2y-3y

=3y（x2-1）

=3y（x+1）（x-1），

故答案為：3y（x+1）（x-1）.

【分析】先提取公因式：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式；再根據(jù)平方差公式：即這兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.進(jìn)行因式分解即可求解.

12．若關(guān)于的方程有增根，則的值是．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：將等式的兩邊同時(shí)乘以（x-2）得到整式方程：a+3（x-2）=x-1，

根據(jù)分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

將x=2代入整式方程得：a=2-1=1，

故答案為：1.

【分析】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，據(jù)此可求解．

13．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形一個(gè)外角是x度，則相鄰的內(nèi)角是5x度，

根據(jù)題意得：x+5x=180，

解得x=30．

則多邊形的邊數(shù)是：360÷30=12．

故答案為：12.

【分析】先設(shè)多邊形一個(gè)外角是x度，根據(jù)題意可得相鄰的內(nèi)角是5x度，根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)可列方程，求解得到一個(gè)外角是30度，根據(jù)多邊形的外角之和是360度，用360除外角的度數(shù)即可求解.

14．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，

∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．

故答案為：±24.

【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，這里首末兩項(xiàng)是3x和4y個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y乘積的2倍，即可求解.

15．如圖，在中，平分，于點(diǎn)，連接，若的面積為，的面積為，則的面積為．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AD，與BC交于點(diǎn)E，如圖：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°，

∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EDB（ASA），

∴AD=DE，

即BD是△ABE中AE邊上的中線，CD是△CAE中AE邊上的中線，

∴△ADB的面積=△EDB的面積=6cm2，△ADC的面積=△CDE的面積=2cm2，

∴△BDC的面積=△EDB的面積+△CDE的面積=6cm2+2cm2=8cm2.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角平分線，可求得∠ABD=∠CBD，根據(jù)兩個(gè)角和它們的夾邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，得△ADB≌△EDB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=DE，根據(jù)三角形的中線是連接三角形的頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，因此分得的兩個(gè)三角形面積相等，可求得△EDB的面積和△CDE的面積，即可求解.

16．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接，若，則的面積為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠ADC=60°

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠ADC+∠BAD=180°，AO=CO，

∴∠BAD=180°-∠ADC=120°，

∵AE平分∠BAD，

，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=AE，

∵，即BC=2AB=2BE

又∵BC=BE+CE，

∴BE=CE，

∴AE=BE=EC，

∵AE=EC，AO=CO，

∴OE⊥AC，

∴∠EOC=90°

又∵AO=CO，BE=CE，

∴OE是△ABC的中位線，

∴AB=2OE=2，AB∥OE，

∴BC=2AE=4，AE=EC=AB=2，∠BAC=∠EOC=90°，

∴，

∴△ABC的面積，

∴平行四邊形ABCD的面積=2×△ABC的面積=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，鄰角互補(bǔ)，可求得∠ABC=∠ADC=60°，AO=CO，∠BAD=120°；根據(jù)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角平分線，可求得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，可得AB=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線及高線，與頂角的角平分線三線合一，可得OE⊥AC，根據(jù)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，求得AB=2OE=2，∠BAC=∠EOC=90°，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求得AC的值，求得△ABC的面積，即可求解.

17．在Rt中，，，點(diǎn)在線段上，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB交于點(diǎn)M，如圖：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，

∴∠B=∠C=45°，，

∵，

∴，

∵∠B=45°，DM⊥AB，

∴∠B=∠BDM=45°，

∴BM=DM，

在Rt△MBD中，∠BMD=90°，BM=DM，BD2=MB2+MD2，

∴，

解得：MB=2，

∴MB=MD=2，

∵將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，

∴∠EAD=90°，

∴∠DAB+∠EAF=90°，

又∵∠DAB+∠ADM=90°，

∴∠ADM=∠EAF，

在Rt△ADM和Rt△EAF中，

，

.Rt△ADM≌RtΔEAF(AAS)，

∴AF=DM，

∴AF=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和是180度，求得∠B=∠C=45°，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求得，則，進(jìn)而再利用勾股定理得MB=MD=2，由同角的余角相等求得∠ADM=∠EAF，根據(jù)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，得Rt△ADM≌RtΔEAF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得AF=DM，即可求解.

18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線之間的距離；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，OB=4，OA=1，

又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB=2OC，OB=4

∴OC=2，

∴C（0，2）.

①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABD1C為平行四邊形，

則CD1=AB=3，AB∥CD1，

故Dy=OC=2，

∴D1（3，2）；

②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD2為平行四邊形，

CD2=AB=3，AB∥CD2，

故Dy=OC=2，

∴D2（-3，2）；

③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，四邊形AD3BC為平行四邊形，

故Dy=OC=2，Dx=AB+2×OA=5，

∴D3（5，-2）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是D1（3，2），D2（-3，2），D3（5，-2）．

故答案為：（3，2）（-3，2）（5，-2）.

【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB=3，OB=4，OA=1，OC=2，根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等，平行線之間的距離處處相等，進(jìn)而分：①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABD1C為平行四邊形，②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD2為平行四邊形，③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，四邊形AD3BC為平行四邊形，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)即可得出符合題意的D的坐標(biāo).

三、計(jì)算題（第19髟每小題5分，第20題5分，共15分）

19．

（1）解不等式組：

（2）分解因式：

【答案】（1）解：

解①得，

解②得，

所以，原不等式組的解集是;

（2）解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找確定不等式組的解集即可；

（2）根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍；分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式；進(jìn)行計(jì)算即可.

20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

【答案】解：

；

當(dāng)時(shí)，

原式.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】分式化簡(jiǎn)求值基本步驟是先化簡(jiǎn)，再把字母的值或條件中所含關(guān)系代人計(jì)算；對(duì)于分式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的；此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等.

四、（第21題6分，第22題7分，共13分）

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

⑴若將經(jīng)過一次平移后得到對(duì)應(yīng)圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的，并直接寫出上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

⑵直接寫出（1）中經(jīng)過一次平移得到的平移距離；

⑶在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．

【答案】解：（1）如圖即為所求

∵A（-4，3），點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

∴點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a+5，b-1）；

（2）解：∵A（-4，3）向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），

∴，

∴△ABC經(jīng)過一次平移得到△A1B1C1的平移距離為；

（3）如圖即為所求.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：將一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，再把縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移a個(gè)單位，再向上（或向下）平移b個(gè)單位；圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離；根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)得到平移的方向和單位，求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；利用方格紙的特點(diǎn)分別將點(diǎn)B、C向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，再連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為：，即可求解；

（3）作出已知圖形關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟：先連接關(guān)鍵點(diǎn)和中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)；再把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來.

22．（2023八下·拱墅月考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：BE＝CD；

（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形.

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB，

∴BE＝CD

（2）證明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE，

∴AF＝EF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴DF＝CF，

又∵AF＝EF，

∴四邊形ACED是平行四邊形

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，再結(jié)合角平分線的定義推得∠BAE＝∠AEB，可得BE＝AB，從而得出BE=CD；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出AF＝EF，再利用角邊角定理證明△ADF≌△ECF，得出DF=CF，則可證明四邊形ACED是平行四邊形.

五、解答題：（第23題8分，第24題8分，共16分）

23．甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000米，甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800米，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5分鐘．求甲步行的速度．

【答案】解：設(shè)甲步行的速度為米/分，

根據(jù)題意得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根．

答：甲步行的速度為80米/分．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)甲步行