三角形的有關證明單元測試

《三角形的證明》單元測試卷班級學號姓名得分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.如圖,在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD與BC相交于點E，∠CAD=30°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25° D．30°2.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，過點A作BC的平行線，交∠ABC的平分線于點E，交∠ACB的平分線于點D，則DE的長為（）A．18 B．16 C．14 D．84.下列命題中，其逆命題不成立的是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形C．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等5.如圖，在△ABC，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（）ｃｍB．8ｃｍC．5ｃｍD．ｃｍ6.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（）cm7.如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C8.如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結(jié)論：(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE其中結(jié)論正確的是（）A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)二、填空題（每小題3分，共24分）9.如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是度.10.如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件.11.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．12.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC的度數(shù)是度.13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數(shù)為.14.一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．15.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD為度.16.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點O．點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，且點C沿EF折疊后恰好與點O重合，則∠CEF的度數(shù)為．三、解答題(本題共小題，共72分)17．(6分)如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．18.(6分)如圖，在△ABD和△ACE中，有四個等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中三個條件為已知，填入已知欄中，一個為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，（填寫序號即可）并寫出證明過程。已知求證：.證明：19.（6分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求證：BD=3AD.20.（6分）如圖，在△ABC中，點E在AB邊上，AE=AC，連接CE，G為CE的中點，連接AG并延長，交BC于點D，連接DE，過點E作EF∥BC，交AC于點F．求證：EC平分∠DEF．21.（6分）已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過點C（點A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：DE=AD+BE22（6分）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE＝CD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求證：BP＝2PQ.23．（8分）求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩個端點的距離相等．24.（8分）如圖，△ABC中，E是BC邊上的中點，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分線AD于D，過D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，試證明：BM＝CN．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．26.（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝