北京市2022屆高三上學(xué)期入學(xué)定位考試數(shù)學(xué)試題

7.7.北京市2022屆高三上學(xué)期入學(xué)定位考試數(shù)學(xué)試題1=11=1學(xué)校.班級(jí).姓名學(xué)號(hào).一、單選題1.A.C.已知集合-「，貝匚(B.'-S'G：■■■'I■■2：D.-■-:2.A.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)-滿足：:匚，貝貝(1B.C.1)D.3.偶函數(shù)”的(充分而不必要條件充分必要條件函數(shù);;U的定義域?yàn)镵,)則R,?'「'；；；■:是“函數(shù)―門為A.C.B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4.0HIA.數(shù)列?'’；是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，其前::項(xiàng)和為-?若，貝旅()1B.2C.3D.45.是已知函數(shù)丄()「，則下列可以使得心I」：上，I恒成立的的值A(chǔ).71B.-C.6.A.C.已知:；丨.「，：’〔:.T，"；'言，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(!；.'：：B.!I:D.A.二項(xiàng)11的化簡(jiǎn)結(jié)果為(心B.c.c.「■箱D.—咕把函數(shù)的圖象向左平移111個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在TOC\o"1-5"\h\z上單調(diào)遞增，貝則?的取值范圍為（）A.B.二-…C.匕+呦D.直線‘‘二與拋物線U：交于,兩點(diǎn)，若川仆，則"”兩點(diǎn)到拋物線|：的準(zhǔn)線的距離之和為（）A.1B.2C.3D.4已知數(shù)列，；是單調(diào)遞增數(shù)列，且汀匚--：若，貝（）A.9B.10C.11D.12二、填空題已知雙曲線U:津*'，若曲叭則雙曲線匚的離心率是.函數(shù)/（X）Y一砲廠】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.三、雙空題已知單位向量d，占滿足6“片=0.則d，的夾角大小為；若寫出一個(gè)滿足題意的向量&的坐標(biāo).四、填空題已知圓廠：「「■.若直線上存在一點(diǎn)「，使得經(jīng)過點(diǎn)「與圓廠相切的兩條切線互相垂直，貝貝■的最小值為.記正方體的八個(gè)頂點(diǎn)組成的集合為匯若集合門-一滿足,，二’「匸界使得直線，則稱9是'的“保垂直”子集.給出下列三個(gè)結(jié)論：集合是'的“保垂直”子集；集合％的含有6個(gè)元素的子集一定是“保垂直”子集；若4是、的“保垂直”子集，且9中含有5個(gè)元素，則9中一定有4個(gè)點(diǎn)共面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.五、解答題如圖，在長(zhǎng)方體川「門」中，/：，點(diǎn)；在線段■:-上，且Z)1求證：平面W求證：；求二面角的余弦值.在?股中，，::工j_JT若，求的值；在下面三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求.的面積.條件①；條件②；條件③注：如果選擇條件①，條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為提高凈化器的質(zhì)量，現(xiàn)從甲種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取了400件產(chǎn)品，從乙種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對(duì)抽出的樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估?該公司將甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器評(píng)估綜合得分按照，，，分組，繪制成評(píng)估綜合得分頻率分布直方圖如圖：評(píng)分頻率評(píng)分頻率甲種型號(hào)產(chǎn)品評(píng)估綜合得分頻率分布直方圖乙種型號(hào)產(chǎn)品評(píng)估綜合得分頻率分布直方圖（1）從公司生產(chǎn)的乙種型號(hào)凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品的評(píng)估綜合得分不低于80分的概率；（2）從兩種型號(hào)的樣本凈化器中各隨機(jī)抽取一件，以'表示這兩件中綜合得分不低于80的件數(shù)，求：的分布列和數(shù)學(xué)期望（用頻率估計(jì)概率）；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)400件甲種型號(hào)的凈化器評(píng)估綜合得分的平均值為門，估計(jì)100件乙種型號(hào)的凈化器評(píng)估綜合得分的平均值為廠，同時(shí)估計(jì)上述抽取的500件凈化器評(píng)已十旳估綜合得分的平均值為兒，試比較"和的大小.（結(jié)論不要求證明）已知函數(shù)，其中:，■:.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在實(shí)數(shù):，使得不等式的解集為|-■■"'，求「的取值范圍.已知橢圓U；?，直線:經(jīng)過橢圓廠的左焦點(diǎn)‘：「廠與其交于點(diǎn)（1）求橢圓廠的方程和離心率；（2）已知點(diǎn)，，直線T：,*；.'與直線i-分別交于點(diǎn)「，若，求直線，的方程.給定正整數(shù):：-，對(duì)于一個(gè)由::個(gè)非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列“：宀「?-，如果存在非負(fù)整數(shù)l,?，使得，且，則稱數(shù)列I為“數(shù)列”.（I）判斷數(shù)列■：：1,2,3,