極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

極坐標(biāo)和參數(shù)方程極坐標(biāo)和參數(shù)方程知識框架知識框架命題趨勢考查的重點(diǎn)：一是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和曲線的關(guān)系；二是由曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求曲線的基本量．主要考查對方程中各量幾何意義的理解，知識面不太廣，重在考查基礎(chǔ)知識．命題趨勢考查的重點(diǎn)：一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖形示意一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-5點(diǎn)M的極坐標(biāo)圖10-5點(diǎn)M的極坐標(biāo)極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系是兩種不同的坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)可以用極坐標(biāo)表示，也可以用直角坐標(biāo)表示.為了研究問題方便，有時(shí)需要把它們進(jìn)行互化.圖10-6直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的關(guān)系2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-7例5題圖形圖10-7例5題圖形

2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作圖與直角坐標(biāo)方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點(diǎn)法.2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-11心形線圖10-11心形線3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形圖10-13例9圖形圖10-13例9圖形*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)沿著一條射線做等速運(yùn)動，而射線又繞著它的端點(diǎn)做等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，這個(gè)動點(diǎn)的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標(biāo)方程.圖10-14等速螺線的極坐標(biāo)系*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)沿著一條射線做等速極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-15等速螺線圖10-15等速螺線圖10-16例10圖形圖10-16例10圖形極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件知識梳理極軸知識梳理極軸極坐標(biāo)系極徑極角極坐標(biāo)極坐標(biāo)系極徑極角極坐標(biāo)ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換【思路】把中心不在原點(diǎn)的橢圓通過平移變換化為中心在原點(diǎn)的橢圓，再通過伸縮變換化為中心在原點(diǎn)的單位圓．要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換【極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】本題設(shè)計(jì)的目的是考查平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換的基本應(yīng)用．意在通過曲線圖象的變換，來表示對應(yīng)的坐標(biāo)伸縮變換．對于伸縮變換下圖象對應(yīng)的方程變化也是應(yīng)該掌握的，但在本講中只作了解.【點(diǎn)評】本題設(shè)計(jì)的目的是考查平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換的基【思路】通過坐標(biāo)變換求出曲線的變換方程．【思路】通過坐標(biāo)變換求出曲線的變換方程．極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時(shí)往往要綜合使用，兩個(gè)步驟的變換，變換的順序不同，變換的大小是不一樣的，通過實(shí)例比較加以區(qū)別．【點(diǎn)評】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時(shí)往往要綜合使用?探究點(diǎn)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【思路】利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.?探究點(diǎn)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【思路】利用極坐標(biāo)極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】

極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩組互化公式必須滿足三個(gè)條件才能使用：(1)原點(diǎn)和極點(diǎn)重合；(2)x軸正半軸與極軸重合；(3)兩坐標(biāo)系中長度單位相同．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化中，更要注意等價(jià)性，特別是兩邊同乘ρn時(shí)，方程增加了一個(gè)n重解ρ＝0，要判斷它是否是方程的解，若不是要去掉該解．【點(diǎn)評】極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩組互化公式必須滿足三個(gè)條件?探究點(diǎn)3極坐標(biāo)方程的求解?探究點(diǎn)3極坐標(biāo)方程的求解

【答案】ρ＝10＋20cosθ【答案】ρ＝10＋20cosθ

【點(diǎn)評】求曲線的極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵就是找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，將它們用極坐標(biāo)表示，通過解三角形得到．當(dāng)然，直角坐標(biāo)系中軌跡方程的求解方法，對極坐標(biāo)方程的求解也適用，如直譯法、定義法、動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法等．【點(diǎn)評】求曲線的極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵就是找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾【思路】先把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在所建的極坐標(biāo)系中構(gòu)造三角形．【思路】先把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在所建的圖72－2圖72－2

【點(diǎn)評】本題中極坐標(biāo)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不重合，不能用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解，這是同學(xué)解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤，【點(diǎn)評】本題中極坐標(biāo)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不重合，不能用極?探究點(diǎn)4簡單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【思路】有兩種解題思路，一是在極坐標(biāo)系下聯(lián)立方程組求解，另一種方法是化為直角坐標(biāo)方程求解．?探究點(diǎn)4簡單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【思路】有兩種解題

【答案】【答案】

【點(diǎn)評】本題有兩種解法，一種是在極坐標(biāo)系下，結(jié)合圖形求解；另一種是先化成直角坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系下求解．由極坐標(biāo)方程解決的問題，若不好處理，就直角坐標(biāo)化；由直角坐標(biāo)給出的問題，若用極坐標(biāo)方法處理較為簡便，就極坐標(biāo)化.【點(diǎn)評】本題有兩種解法，一種是在極坐標(biāo)系下，結(jié)合圖形求解；【思路】(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式；(2)設(shè)極坐標(biāo)求解．【思路】(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式；(2)設(shè)極極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】本題在處理過橢圓中心的弦長時(shí)，用極坐標(biāo)方法比直角坐標(biāo)方法要簡便的多.【點(diǎn)評】本題在處理過橢圓中心的弦長時(shí)，用極坐標(biāo)方法比直角坐?探究點(diǎn)5柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的應(yīng)用

【答案】?探究點(diǎn)5柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的應(yīng)用【答案】規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個(gè)例子.參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個(gè)例子.極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件圖10-17炮彈運(yùn)動規(guī)律的軌跡圖10-17炮彈運(yùn)動規(guī)律的軌跡極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).

在用參數(shù)方程表示曲線時(shí)，方程中的參數(shù)不一定是時(shí)間，也可以是其他的量，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的具體條件適當(dāng)?shù)剡x定.

為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程.方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖二、參數(shù)方程的作圖極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線

下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線3.擺線的參數(shù)方程3.擺線的參數(shù)方程這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線知識梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程知識梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1曲線的參數(shù)方程【思路】把參數(shù)方程化成普通方程，在直角坐標(biāo)系下求解圓心到直線l的距離．要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1曲線的參數(shù)方程【思路】把參數(shù)方程極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件【思路】當(dāng)小圓上的定點(diǎn)從A點(diǎn)滾動到M點(diǎn)時(shí)，小圓滾動的弧長等于所滾的大圓弧長.【思路】當(dāng)小圓上的定點(diǎn)從A點(diǎn)滾動到M點(diǎn)時(shí)，小圓滾動的弧長極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件?探究點(diǎn)2參數(shù)方程與普通方程的互化?探究點(diǎn)2參數(shù)方程與普通方程的互化【思路】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討論曲線的位置關(guān)系．【思路】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件第73講│要點(diǎn)探究第73講│要點(diǎn)探究極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件?探究點(diǎn)3直線的參數(shù)方程【思路】利用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)的幾何意義求解．?探究點(diǎn)3直線的參數(shù)方程【思路】利用直線參數(shù)方極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式下的參數(shù)t具有明顯的幾何意義，即參數(shù)|t|對應(yīng)點(diǎn)M到點(diǎn)M0的距離．下面設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練進(jìn)一步體現(xiàn)直線方程的運(yùn)用．【點(diǎn)評】直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式下的參數(shù)t具有明顯的幾何意義

【思路】可設(shè)直線的傾斜角為α，利用直線的參數(shù)方程求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題來解．【思路】可設(shè)直線的傾斜角為α，利用直線的參數(shù)方程求解，進(jìn)而極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件?探究點(diǎn)4圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【思路】利用橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值．?探究點(diǎn)4圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【思路】利極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

【點(diǎn)評】通過三角函數(shù)換元，二元函數(shù)x＋y轉(zhuǎn)化為φ的一元函數(shù)．圓錐曲線(包括圓)的參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)及向量都有密切的聯(lián)系，且參數(shù)方程中的參數(shù)都有確定的幾何意義，但它們的幾何意義不像圓的參數(shù)方程中的參數(shù)那樣明確．圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用在于通過參數(shù)可以簡明地表示曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，將解析幾何中的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為三角問題，從