邏輯用語(yǔ)專題常用邏輯用語(yǔ)中?？紖?shù)問題（5大題型）

常用邏輯用語(yǔ)中?？紖?shù)問題一、根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)1、解題思路：分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解，最后要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)。2、充分、必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由可得，p是q的充分條件，①若，則p是q的充分不必要條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若且，則p是q的既不充分也不必要條件．3、充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；二、解決含有量詞的命題求參問題的思路1、全稱量詞命題求參的問題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進(jìn)行考察，一般在題目中會(huì)出現(xiàn)“恒成立”等詞語(yǔ)，解決此類問題時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍；2、存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語(yǔ)，對(duì)于此類問題，通常時(shí)假設(shè)存在滿足條件愛你的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立。解決有關(guān)存在量詞命題的參數(shù)的取值范圍問題時(shí)，應(yīng)盡量分離參數(shù)。題型一由全稱量詞命題的真假求參數(shù)【例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；【答案】【解析】由于命題：“，”是真命題，所以，，則解得綜上的取值范圍是.【變式11】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，故選：A.【變式12】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（）A．1B．2C．3D．4【答案】AB【解析】由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB【變式13】（2022秋·江西宜春·高一江西省樟樹中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題，，命題，.若p為真命題、q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】由命題p是真命題，則，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，所以，即；由命題q是假命題，則，使得為真命題，即關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根：①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)；依題意得，即且，綜上①②，可得.因?yàn)閜為真命題、q為假命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.題型二由存在量詞命題的真假求參數(shù)【例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】為真命題，即方程在范圍內(nèi)有實(shí)根，故，故.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式21】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命題“，”的否定為：“，”，該命題為真命題.所以，應(yīng)有，所以.故選：A.【變式22】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：存在.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】∵命題是假命題，∴p是真命題，即存在為真命題，則，解得.故答案為：.【變式23】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）A．B．C．2D．【答案】AB【解析】因?yàn)槊}p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)符合，故選：.題型三由充分不必要條件求參數(shù)【例3】（2022秋·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】設(shè)，，∵p是q成立的充分不必要條件，∴A是B的真子集，則或，解得．∴m的取值范圍是．【變式31】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因?yàn)?，但，所以是“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件，C正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不是充分不必要條件.故選：D【變式32】（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·高一校考期末）已知集合，，，（1）求，，；（2）若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；；；（2）【解析】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要條件，，當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，有，即，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【變式33】（2022秋·湖北黃岡·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合,,全集．（1）當(dāng)時(shí),求;（2）若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）由題知,當(dāng)時(shí),,所以或,因?yàn)?所以或,所以或;（2）由題知是成立的充分不必要條件,故是的真子集,①當(dāng)時(shí),,解得,②當(dāng)時(shí)，即或,解得:或,綜上:或.題型四由必要不充分條件求參數(shù)【例4】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)x滿足,若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】.【解析】因?yàn)椋醇?；?shí)數(shù)x滿足,，即集合．又因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【變式41】（2023秋·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知條件p：；條件q：.若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由，得或，由，得.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，可知或，解得或.故選：BC.【變式42】（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1），又，；（2）因?yàn)椤啊笔恰暗谋匾怀浞謼l件，所以，因?yàn)?，所以且等?hào)不同時(shí)成立，解得，即【變式43】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題，為假命題．（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）命題的否命題為，為真，且，解得．∴．（2）由解得，若“”是“”的必要不充分條件，則，∴當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：或．題型五由充要條件求參數(shù)【例5】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是．【答案】3【解析】由得，故，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值是3.故答案為：3.【變式51】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是．【答案】0【解析】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.【變式52】（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知且，，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4