人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （實(shí)際問題與二次函數(shù)）新課件(商品最大利潤問題)

?2019

samidare–Presentationtemplate22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)（商品最大利潤問題）第二十二章二次函數(shù)

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)實(shí)際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2.通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的極值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。難點(diǎn)：通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的極值。某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，請問：1）題中調(diào)整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關(guān)系？3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？情景思考（銷售最大利潤問題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，請問：1）題中調(diào)整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關(guān)系？漲價和降價利潤=每件產(chǎn)品利潤×銷售數(shù)量【銷售最大利潤問題】先通過價格與利潤關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。情景思考（銷售最大利潤問題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？(1)設(shè)每件漲價x元，則此時每星期少賣______件，實(shí)際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:10x

60+x(60+x)(300-10x)40×(300-10x)

當(dāng)產(chǎn)品單價漲價5元，即售價65元，利潤最大，最大利潤為6250元情景思考（銷售最大利潤問題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？(2)設(shè)每件降價x元，則此時每星期多賣______件，實(shí)際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:20x

60-x(60-x)(300+20x)40×(300+20x)

當(dāng)產(chǎn)品單價降價2.5元，即售價57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元情景思考（銷售最大利潤問題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，請問：當(dāng)產(chǎn)品單價降價2.5元，即售價57.5元，利潤最大，最大利潤為6125元。當(dāng)產(chǎn)品單價漲價5元，即售價65元，利潤最大，最大利潤為6250元。當(dāng)產(chǎn)品售價65元，利潤6000元。綜上所述，當(dāng)漲價5元時利潤最大，最大利潤6250元情景思考（銷售最大利潤問題）1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲1元，每星期要少賣8件；每降價1元，每星期可多賣12件．已知商品的進(jìn)價為每件40元．

（1）設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問如何定價才能使利潤最大？

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000，

（3）配方之后，得y1=-8（x-8.75）2+6612.5，

所以當(dāng)x=68.75時，y1的最大值為6612.5，

y2=-12（x+2.5）2+6075，

y2的最大值為6075，

∴當(dāng)售價定為68.75時，利潤才能達(dá)到最大值6612.5．課堂測試（銷售最大利潤問題）2．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量y是售價x的一次函數(shù)．（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的售價應(yīng)定為多少元？此時的日銷售利潤是多少？（3）若日銷售利潤不低于125元，請直接寫出售價的取值范圍．隨堂測試【分析】（1）因?yàn)槿珍N售量y是銷售價x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入對應(yīng)數(shù)值求出函數(shù)解析式即可；（2）利用銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，求得利潤w為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤；（3）利用“日銷售利潤不低于”可得，從而可求x的范圍．

情景思考

情景思考1234…490480470460…3.某超市銷售一種成本40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個月可以售出500千克，現(xiàn)打算漲價出售，據(jù)市場調(diào)查，漲價x元時，月銷售量為m千克，m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式:

；當(dāng)漲價5元時，計算可得月銷售利潤是

.(2)當(dāng)售價定多少元時會獲得月銷售最大利潤？求出最大利潤。隨堂測試

隨堂測試?2019

samidare–Presentationtemplate感謝各位的聆聽與指導(dǎo)人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級上）21.3實(shí)際問題與一元二次方程人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級上）第二十一章一元二次方程

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，經(jīng)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確列出一元二次方程，并解決有關(guān)的實(shí)際問題。難點(diǎn)：經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。列方程解實(shí)際問題的一般步驟：1.審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.驗(yàn)：驗(yàn)方程、驗(yàn)實(shí)際；6.答：寫出答案?；仡櫽幸粋€人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源一輪傳染二輪傳染具體傳播過程………………………………xx(x+1)情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，分析：1）開始傳染源_________人；2）第一輪后有_________人患了流感；3）第二輪傳染中，已經(jīng)患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個人．解方程得x1=10，x2=-12

（不合題意，舍去）

答：平均一個人傳染了10個人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳播速度，第三輪傳染過后總共會有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2輪患病人數(shù)第三輪患病人數(shù)三輪總共患病人數(shù)解決“傳播問題”的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．情景思考（傳播問題）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？解：設(shè)每個支干長出x

個小分支，則1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支知識鞏固（傳播問題）1．某農(nóng)戶的玉米產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年的產(chǎn)量為

50000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，第三年的產(chǎn)量為______________kg．50000(1

+

x)2．某糧食廠2016年面粉產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計

2017年的產(chǎn)量將是_________．2018年的產(chǎn)量將是__________．2a

1

-

x（

）a(1

–

x)

5000050000(1+x)

年平均增長率為

x情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲種藥品成本的年平均下降額為

（5000-3000）÷2=1000（元），情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x一年后甲種藥品成本為____________元，兩年后甲種藥品成本為____________元．

根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù)，應(yīng)選0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%．

答：甲種藥品成本的年平均下降率為0.225

注意：增長率不為負(fù).下降率應(yīng)該不超過1.即x≤1.情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為

x一年后乙種藥品成本為____________元，兩年后乙種藥品成本為____________元．

答：乙種藥品成本的年平均下降率為0.225

情景思考（增長率問題）

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．進(jìn)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？

成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．思考

某校去年對操場改造的投資為3萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為9萬元，若設(shè)該校今明兩年在操場改造投資上的平均增長率是x，則可列方程為

.

知識鞏固

要設(shè)計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？2721嘗試用多種方法列方程？情景思考（幾何問題）要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721【分析】