北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)）二次函數(shù)新課件(第2課時(shí))

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)第二章二次函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1

二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.關(guān)于y=x2,y=x2,y=3x2的圖象,下列說(shuō)法中不正確的是

(C)A.頂點(diǎn)相同 B.對(duì)稱軸相同C.圖象形狀相同 D.最低點(diǎn)相同2.若二次函數(shù)y=(m-1)x2的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-8),則m=-1

,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x2

.當(dāng)x

>0

時(shí),y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x

<0

時(shí),y的值隨x值的增大而增大.

知識(shí)點(diǎn)2

二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)3.拋物線y=2x2-3的對(duì)稱軸是

(A)A.y軸 B.直線x=2C.直線 D.直線x=-3【變式拓展】函數(shù)y=-x2-1的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸分別是

(B)A.向上,y軸 B.向下,y軸C.向上,直線x=-1 D.向下,直線x=-14.已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,則下列說(shuō)法中正確的是

(D)A.若y1=y2,則x1=x2B.若x1≠x2,則y1≠y2C.若0<x1<x2,則y1>y2D.若x1<x2<0,則y1>y2知識(shí)點(diǎn)3

圖象的平移5.將二次函數(shù)y=4x2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

(A)A.y=4x2-1 B.y=4x2+1C.y=4(x-1)2 D.y=4(x+1)26.(淮安中考)將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y=x2+2

.

7.對(duì)于拋物線y=-x2+2和y=x2的結(jié)論:①開(kāi)口方向不同;②形狀完全相同;③對(duì)稱軸相同.其中正確的結(jié)論有

(D)A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)8.若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為

(D)A.a+c B.a-c

C.-c D.c9.(泰安中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能

(A)10.(成都中考)二次函數(shù)y=2x2-3的圖象是一條拋物線,下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法,正確的是

(D)A.拋物線開(kāi)口向下

B.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1

D.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)11.如圖,兩條拋物線

與分別過(guò)點(diǎn)(-2,-1),(2,-3)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為

(B)

A.10 B.8C.6 D.4提示:∵兩條拋物線表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)相同,∴兩條拋物線的形狀完全相同,∴y1-y2=2,∴S陰影=(y1-y2)×|2-(-2)|=2×4=8.12.已知二次函數(shù)y=ax2+c(ac>0)的圖象是由二次函數(shù)y=-x2的圖象平移得到,且圖象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為3,則a=

,c=

-3

.13.已知一條拋物線的開(kāi)口方向和形狀大小與拋物線y=-8x2都相同,并且它的頂點(diǎn)在拋物線

的頂點(diǎn)上.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線的表達(dá)式;(3)若(2)中所求拋物線的頂點(diǎn)不動(dòng),將拋物線的開(kāi)口反向,求反向后的拋物線的表達(dá)式.

(1)求滿足條件的m的值;(2)m為何值時(shí),該二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?(3)m為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?∴m2+m-4=2且m+2≠0,解得m1=2,m2=-3.(2)當(dāng)m=2時(shí),該二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn),最低點(diǎn)為(0,1),當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大.(3)當(dāng)m=-3時(shí),該二次函數(shù)有最大值,最大值是1,當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而減小.15.已知二次函數(shù)y=ax2+n的圖象與拋物線y=-2x2的開(kāi)口大小和開(kāi)口方向都相同,且y=ax2+n的圖象上的點(diǎn)到x軸的最小距離為

.(1)求a,n的值;(2)指出拋物線y=ax2+n的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)∵拋物線y=ax2+n與拋物線y=-2x2的開(kāi)口大小和開(kāi)口方向都相同,∴a=-2.16.如圖,二次函數(shù)y=ax2+c圖象的頂點(diǎn)為B,若以O(shè)B為對(duì)角線的正方形ABCO的另兩個(gè)頂點(diǎn)A,C也在該拋物線上,求ac的值.解:∵拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c),四邊形ABCO是正方形,∴△COB是等腰直角三角形,∴點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,且等于BO長(zhǎng)度的一半,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)第二章二次函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)1.對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2,下列說(shuō)法不正確的

(D)A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸是x=3C.最大值為0 D.與y軸不相交2.已知二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

(B)A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1【變式拓展】對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2,當(dāng)x為x1和x2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2.若x1>x2>0,則y1和y2的大小關(guān)系是

(B)A.y1>y2 B.y1<y2C.y1=y2 D.無(wú)法比較知識(shí)點(diǎn)2

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)3.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+2,則下列說(shuō)法正確的是

(B)A.圖象的開(kāi)口向下B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)4.如果二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,那么h=

3

;如果它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-5),那么k的值為

-5

.

知識(shí)點(diǎn)3

二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象的關(guān)系5.若將拋物線y=x2沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿y軸向下平移1個(gè)單位,則得到的拋物線的表達(dá)式為

(D)A.y=(x-1)2-1 B.y=(x-1)2+1C.y=(x+1)2+1 D.y=(x+1)2-16.已知函數(shù)y=2x2,y=2(x-4)2和y=2(x+1)2.(1)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)分析分別通過(guò)怎樣的平移,可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?解:(1)y=2x2的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為y軸(直線x=0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);y=2(x-4)2的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);y=2(x+1)2的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).(2)拋物線y=2x2向右平移4個(gè)單位得到拋物線y=2(x-4)2,拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位得到拋物線y=2(x+1)2.7.如圖,二次函數(shù)y=(x+a)2與一次函數(shù)y=ax-a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(D)8.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)的是

(C)A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-39.已知二次函數(shù)y=3x2+1和y=3(x-1)2,則下列說(shuō)法:①它們的圖象都是開(kāi)口向上;②它們的對(duì)稱軸都是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0,0);③當(dāng)x>0時(shí),它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大;④它們的開(kāi)口的大小是一樣的.其中正確的說(shuō)法有

(B)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,則a,b的大小關(guān)系為

(A)A.a>b B.a<bC.a=b D.不能確定11.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為

(A)A.1 B.-1 C.2 D.-2提示:∵拋物線y=a(x-4)2-4(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=4,而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方,∴拋物線在1<x<2這一段位于x軸的上方.∵拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方,∴拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0).把點(diǎn)(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0),得4a-4=0,解得a=1.12.(衡陽(yáng)中考)已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上的兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1

>

y2.(填“<”“>”或“=”)

13.已知拋物線y=a(x+2)2過(guò)點(diǎn)(1,-3).(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)指出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?14.把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.(1)試確定a,h,k的值;(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)由題意易得a=,h=1,k=-5.(2)開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5).15.如圖,已知拋物線y=a(x-h)2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=1.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(1)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+4.(2)①當(dāng)MA=MB時(shí),點(diǎn)M(0,0);②當(dāng)AB=AM時(shí),點(diǎn)M(0,-3);16.如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線l:y=-(x-h)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.(1)若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的表達(dá)式,并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)