人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （正比例函數(shù)的概念）教育教學(xué)課件

BYYUSHEN第十九章一次函數(shù)正比例函數(shù)的概念

BYYUSHEN目錄CONTENS學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES011、掌握正比例函數(shù)的概念，能夠判斷兩個變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系2、會求正比例函數(shù)的解析式，并能利用它解決一些簡單題目（重點(diǎn)、難點(diǎn)）重點(diǎn)AKEY02探索正比例函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)DIFFICULTY03能利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題。BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN新課導(dǎo)入01問題

2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全1318km．設(shè)列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t(0≤t≤4.4)（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？當(dāng)x=2.5時，y=300×2.5=750（km），這時列車未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時間之間的對應(yīng)關(guān)系BYYUSHEN知識講解01正比例函數(shù)的概念思考下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．l=2πrm=7.8vBYYUSHEN生活中常見的長方形01（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．h=0.5nT=-2t這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？都是常數(shù)與自變量的積的形式！BYYUSHEN歸納01一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量因?yàn)楫?dāng)k=0時，正比例函數(shù)y=0×x,即y=0,這不能準(zhǔn)確表達(dá)自變量與函數(shù)的關(guān)系，失去了解析式的意義思考BYYUSHEN練一練01

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1

不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！BYYUSHEN例101即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m-1≠0，

m2=1，已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù)，求m的值.

BYYUSHEN例201若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=-2.（1）求出y與x的解析式；（2）當(dāng)x=9時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.解：（1）設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx.

把x=1,y=-2代入，得-2=k

，

解得k=-2.

所以y與x的解析式即是正比例函數(shù)：y=-2x.（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.設(shè)代求寫待定系數(shù)法BYYUSHEN例301即.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；解：

y=5×15x÷100，y是x的正比例函數(shù).BYYUSHEN生例301（2）計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)多少？解：當(dāng)x=220時，即該汽車行駛220km所需油費(fèi)165元．BYYUSHEN練一練01列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這一年（12個月）的總收入為y元．y=12x是正比例函數(shù)（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)BYYUSHEN02練一練LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN隨堂訓(xùn)練02

××√√BYYUSHEN隨堂訓(xùn)練022.填空.（1）如果y=(k-1)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則

k=____.（3）如果y=3x+k-4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則

k=_____.（4）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

m=

.k≠124-2BYYUSHEN隨堂訓(xùn)練023.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-6.（1）求出y與x的解析式；（2）當(dāng)x=20時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.解：（1）設(shè)該正比例的函數(shù)解析式為y=kx.

把x=2,y=-6代入函數(shù)解析式，得-6=2k，

解得k=-3.

所以y與x的解析式是y=-3x.（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.BYYUSHEN隨堂訓(xùn)練024.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx.∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.BYYUSHEN課后回顧正比例函數(shù)的概念

y=kx（k≠0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題1.設(shè)2.代3.求4.寫B(tài)YYUSHEN謝謝觀看！BYYUSHEN第十九章一次函數(shù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

BYYUSHEN目錄CONTENS學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES011、理解正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，會畫正比例函數(shù)的圖象．（重點(diǎn)）2、掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題．（難點(diǎn)）重點(diǎn)AKEY02探索正比例函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)DIFFICULTY03能利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題。BYYUSHEN01學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN知識回顧012、下列的哪個點(diǎn)在函數(shù)y=3x的圖象上？

①(3，1)②(1，3）3、畫函數(shù)的圖象哪三步驟？列表、描點(diǎn)、連線1、形如

的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).y=kx(k是常數(shù)，k≠0)②BYYUSHEN知識講解01正比例函數(shù)的圖象

xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).①列表如下：例1-33-66BYYUSHEN知識講解01②描點(diǎn).③連線.

發(fā)現(xiàn)：這兩個正比例函數(shù)的圖象都是一條經(jīng)過

和

象限的直線.第一、第三原點(diǎn)y=2x

BYYUSHEN知識講解01（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x發(fā)現(xiàn)：這兩個正比例函數(shù)的圖象都是經(jīng)過

和

象限的直線.第二、第四原點(diǎn)BYYUSHEN歸納01正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.我們稱它為直線y=kx.y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限BYYUSHEN思考01畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.

畫正比例函數(shù)的圖象時，我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.BYYUSHEN02練一練LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN練一練02

x01y=-3x0-30

解：列表如下：Oy=-3x

BYYUSHEN例202（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，則k的取值范圍是________.已知正比例函數(shù)y=(k+6)x.k＞-6解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，所以k+6>0，解得k>-6.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，21），則k_____.解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)（3，21）帶入函數(shù)解析式中，得21=(k+6)·3，解得k=1.=1BYYUSHEN正比例函數(shù)的性質(zhì)02觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=x,y=3x向右逐漸

,即y的值隨x的增大而增大;上升下降

BYYUSHEN歸納02當(dāng)k＞0時,直線y=kx經(jīng)過第一、第三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.BYYUSHEN例302已知函數(shù)y=2x,點(diǎn)A(3，y1)和點(diǎn)B(6，y2)在函數(shù)圖象上，則y1

y2(填“>”或“<”).<

<BYYUSHEN想一想02

|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.BYYUSHEN隨堂訓(xùn)練021.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDA2.對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜0

B．k≤0

C．k＞0

D．k≥0CBYYUSHEN隨堂訓(xùn)練023、函數(shù)y=-7x的圖象在

象限內(nèi),從左向右

,y隨x的增大而

.

函數(shù)y=7x的圖象在

象限內(nèi),從左向右

,y隨x的增大而

.第二、第四下降減少4、關(guān)于正比例函數(shù)y=2x，有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2,1）；②函數(shù)圖象經(jīng)過