多光譜成像技術(shù)在中國書畫中的應(yīng)用

多光譜成像技術(shù)在中國書畫中的應(yīng)用

0.保護(hù)中國藝術(shù)的需要.在藝術(shù)的環(huán)境背景20世紀(jì)90年代，英國、美國、日本、法國和其他國家的研究人員開始研究基于各種繪畫系統(tǒng)的藝術(shù)品電子文件的工作，并利用多光譜成像技術(shù)建立了藝術(shù)圖像的電子文件。為了獲得每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的可見光譜的反射比，并將其外觀顏色保護(hù)國家，并進(jìn)行了20多年的開發(fā)。經(jīng)過20多年的發(fā)展，這項(xiàng)技術(shù)變得越來越成熟。中國的書畫作品植根于華夏濃厚的文化沃土之中,跨越不同時(shí)空,歷經(jīng)萌芽、發(fā)展、成熟、創(chuàng)新、再發(fā)展的諸多不同階段,形成了融匯民族文化素養(yǎng)、思維方式、審美意識(shí)和哲學(xué)觀念的完整的藝術(shù)體系.然而,多年來的環(huán)境污染已經(jīng)對(duì)這些文物古跡構(gòu)成了嚴(yán)重威脅,再加上我們國家的保存、保護(hù)這些環(huán)節(jié)的起點(diǎn)和技術(shù)都不能與英、美、日、法、意等國家相媲美,造成了文物保護(hù)技術(shù)方面上的很大缺陷.目前,歷朝歷代留下來的書畫作品,已經(jīng)出現(xiàn)了諸如紙張酸度增大,顏料、染料退色有所加劇等問題.因此順應(yīng)時(shí)代需要,發(fā)展多光譜成像技術(shù),對(duì)中國的書畫作品的光譜信息加以電子存檔保留,是我國顏色工作者的當(dāng)務(wù)之急.1光譜反射比的重建我們需要一個(gè)數(shù)碼相機(jī)模型:gk=c∫Sk(λ)Ek(λ)r(λ)dλ(1)其中k=1,2,…,K.這里gk是數(shù)碼相機(jī)第K個(gè)通道的輸出,S(λ)是各個(gè)通道的光譜響應(yīng)函數(shù),E(λ)是照明體的光強(qiáng)分布,r(λ)是物體的光譜反射比.上式可以寫成矩陣形式:g=QR(2)這里g表示通道的數(shù)字響應(yīng)輸出,Q表示轉(zhuǎn)換矩陣,那么光譜反射比R表示為:R=pinv(Q)g′(3)由于Q不一定方陣,可能沒有逆矩陣,所以我們用pinv來表示偽逆矩陣(廣義偽逆),那么pinv(Q)就表示Q的偽逆矩陣.在現(xiàn)實(shí)中,我們可以用專業(yè)的設(shè)備直接獲得pinv(Q),但這樣會(huì)使實(shí)驗(yàn)成本太大,故我們采用一些間接的方法.如:選用一部分已知光譜反射比的樣本作為訓(xùn)練樣本,這樣我們只需要知道訓(xùn)練樣本在數(shù)碼相機(jī)的各通道數(shù)字響應(yīng)輸出g′,就可以得到pinv(Q).在得到pinv(Q)后,就可以進(jìn)行光譜評(píng)估和重建光譜反射比,即:ˉR=pinv(Q)g″(4)其中g(shù)″表示被測(cè)樣本在在數(shù)碼相機(jī)的各通道數(shù)字響應(yīng)輸出.2訓(xùn)練樣本的光譜反射比及光譜異常關(guān)系根據(jù)Kubelka-Munk理論,有:Κ?S=(1-R)22R(5)許多文獻(xiàn)直接將上式稱為Kubelka-Munk方程.其中K和S分別表示為為吸收系數(shù)和散射系數(shù),R為光譜反射比.Kubelka-Munk理論有兩種形式,分別為單常數(shù)理論和雙常數(shù)理論.在這里我們采用單常數(shù)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo).2001年孟塞爾實(shí)驗(yàn)室的F.H..Imai根據(jù)Kubelka-Munk理論提出了基于K/S空間的光譜反射比重建算法.該算法如圖1所示.在數(shù)碼相機(jī)模型下,很難直接得到轉(zhuǎn)換矩陣A,我們需要一個(gè)間接方法來求之.我們用已知光譜反射比的樣本作為訓(xùn)練樣本,并將這些訓(xùn)練樣本的光譜反射比組成矩陣R,通過式(5)的關(guān)系可以得到(K/S)值的31×N維的矩陣,然后對(duì)其進(jìn)行主成分分析(PCA),得到這個(gè)矩陣的特征向量F,濃度C可以通過相應(yīng)的訓(xùn)練樣本的K/S值計(jì)算出來.我們知道,數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值與濃度C之間不是線性關(guān)系,所以不能直接在反射比空間內(nèi)求出二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣.我們可以在K/S空間內(nèi)模擬一個(gè)數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值Gk,N(這實(shí)際上是把反射空間內(nèi)數(shù)碼相機(jī)響應(yīng)值在K/S空間做一個(gè)投影),文獻(xiàn)為我們提供了K/S空間中數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值Gk,N的經(jīng)驗(yàn)公式:Gk,Ν=pinv(G(R)k,Ν)2+G(R)k,Ν2-1(6)其中k表示數(shù)碼相機(jī)的通道數(shù),N表示第N個(gè)樣本,G(R)k,Ν表示在反射比空間內(nèi)數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值,pinv表示偽逆矩陣.已知在K/S空間內(nèi),任何向量都是與濃度C成線性關(guān)系,即存在關(guān)系式:C=AGk,Ν(7)所以可以通過已知訓(xùn)練樣本的濃度C和K/S空間內(nèi)數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值Gk,N求得兩者間的轉(zhuǎn)換矩陣A.一旦待測(cè)樣本在(K/S)空間內(nèi)數(shù)碼相機(jī)響應(yīng)Gk,p值已知,我們就可以通過轉(zhuǎn)換矩陣A求出估計(jì)出來濃度ue6cd,再通過被估計(jì)出來的濃度ue6cd求出K/S,就可以重建出待測(cè)樣本的光譜反射比.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:Rˉ=1+Κ?S-(Κ?S)(Κ?S+2)(8)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在K/S空間內(nèi)運(yùn)用主成份分析法(PCA)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí),對(duì)具有較大反射比的色樣,重建出來的反射比Rˉ在關(guān)系式(5)中有可能是一個(gè)復(fù)數(shù),文獻(xiàn)指出這可能是由于在K/S空間內(nèi)運(yùn)用主成份分析法(PCA)Kubelka-Munk方程會(huì)受到數(shù)學(xué)限制的緣故.再者,圖1中著色劑濃度C是通過特征向量來求出來的,如果我們想通過省略主成份分析法(PCA)來減輕上面所提到的數(shù)學(xué)限制,原有的獲得著色劑濃度C的方法也會(huì)受到影響,所以我們還要探索另外一種獲得樣品表面著色劑濃度C的方法.3k/s轉(zhuǎn)換矩陣的建立采用基于Kubelka-Munk理論的光譜反射比重建算法可以對(duì)中國書畫表面進(jìn)行光譜反射比重建.與Imai所提出的基于K/S空間的光譜反射比重建算法不同,基于Kubelka-Munk理論的光譜反射比重建算法采用電腦配色理論來獲得書畫表面著色劑濃度,這樣可以通過省略主成份分析法(PCA)來減輕上部分所提到的數(shù)學(xué)限制.計(jì)算機(jī)配色大致有三種方式:色號(hào)歸檔檢索、反射光譜匹配和三刺激值匹配.在這里,我們采用反射光譜匹配法.這樣可以提高重建光譜反射比的精度.其具體步驟如下:第一步,已知書畫的訓(xùn)練樣本表面的光譜反射比R,R=[R1,400R2,400?RΝ,400R1,410R2,410?RΝ,410???R1,700R2,700?RΝ,700]31×Ν(9)通過Kubelka-Munk方程(1)求出K/S矩陣f(s):f(s)=[(Κ/S)1,400(Κ/S)2,400?(Κ/S)Ν,400(Κ/S)1,410(Κ/S)2,410?(Κ/S)Ν,410???(Κ/S)1,700(Κ/S)2,700?(Κ/S)Ν,700]31×Ν(10)在中國書畫作品中,可以用宣紙或者是絲絹?zhàn)鳛檎麄€(gè)書畫作品的基底,用f(ω)表示為:f(ω)=[(Κ/S)400(ω)(Κ/S)400(ω)?(Κ/S)400(ω)(Κ/S)410(ω)(Κ/S)410(ω)?(Κ/S)410(ω)???(Κ/S)700(ω)(Κ/S)700(ω)?(Κ/S)700(ω)]31×Ν(11)我們假設(shè)書畫作品上的顏色由三種顏料按不同濃度調(diào)配而成,通過公式?i,λ=(K/S)λ-(K/S)λ/ci,可以求出書畫表面顏料單位濃度下的(K/S)值:?=[?1,400?2,400?3,400?1,410?2,410?3,410????1,700?2,700?3,700]31×3(12)第二步,由Kubelka-Munk單常數(shù)理論知,存在關(guān)系:f(s)=f(ω)+c?(13)我們采用最小二乘法可以得到:c=(?τ?)(-1)?τ(f(s)-f(ω))(14)這樣就可以獲取訓(xùn)練樣本的配方濃度C.第三步,重建出書畫未知表面的光譜反射比Rˉ.我們用數(shù)碼相機(jī)采集訓(xùn)練表面響應(yīng)值,由經(jīng)驗(yàn)公式(3)我們可以得到K/S空間中數(shù)碼相機(jī)的響應(yīng)值Gk,N,再應(yīng)用公式(4),在已知訓(xùn)練樣本光譜反射比的情況下可以求得轉(zhuǎn)換矩陣A.當(dāng)我們采用圖像采集設(shè)備采集并應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式得到被測(cè)樣品表面在K/S空間中的響應(yīng)值時(shí),通過轉(zhuǎn)換矩陣A就可以重建出樣品表面的光譜反射比Rˉ.4基于k東北部kra-mek的反射比重建算法及應(yīng)用前景隨著現(xiàn)代社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展,人們對(duì)文物古畫的喜好和研究與日俱增,對(duì)珍稀藝術(shù)瑰寶