青島版七年級數(shù)學(xué)下冊 （對頂角）教學(xué)課件

8.4對頂角青島版七年級數(shù)學(xué)下冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解對頂角的概念，會在圖形中識別對頂角；2、理解對頂角的性質(zhì)；3、會應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決簡單的角的計(jì)算問題．知識回顧

你知道同一平面上兩條直線之間存在著哪些不同的位置關(guān)系嗎？你能把它們之間存在的位置關(guān)系畫出來嗎？

在兩條直線相交所得的四個角中，每兩個角在頂點(diǎn)、邊上各有什么特點(diǎn)？ABCD4321)

)))O合作探究一:對頂角的定義ABCD4321)

)))O對頂角的定義：

一般的，兩條直線相

交形成兩對對頂角．

形成對頂角的兩個角有公共的頂點(diǎn)，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線．

圖中，

和

，

和

分別是對頂角．∠１∠３∠２∠４下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？21ABCDO21圖2圖１在風(fēng)車照片中你能發(fā)現(xiàn)對頂角的形象嗎你還能舉出生活中對頂角的例子嗎？互為對頂角的兩個角的大小關(guān)系是怎樣的呢？

我們先來動手畫一畫，學(xué)生分為4個小組，畫出∠1分別為30°、140°、50°、120的角，再反向延長角的兩邊得到∠2，測出∠2的度數(shù)，看看兩個角的大小有怎樣的大小關(guān)系．合作探究二:對頂角的性質(zhì)動動腦、動動手：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．（簡稱：對頂角相等）合作探究二:對頂角的性質(zhì)符號語言：因?yàn)椤?和∠2是對頂角，所以∠1=∠2．21ABCDEO例１：

直線AB與CD相交于點(diǎn)O,射線OE是∠BOD的平分線，已知∠AOD=110°，分別求∠COB，∠AOC,∠BOE，∠EOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螩OB與∠AOD是對頂角

所以∠COB=∠AOD=110°，

∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°

因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對頂角

所以∠BOD=∠AOC=70°

因?yàn)镺E平分∠BOD

所以∠BOE=∠EOD=∠BOD=

×70°=35°課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容1、對頂角的定義2、對頂角的性質(zhì)E１.如圖，直線AE、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB的對頂角是

，∠BOE

的對頂角是

.∠EOD∠AODBDOA當(dāng)堂檢測２.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線，（1）找出圖中所有的對頂角.（2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？ABCDEFO作業(yè)課本P.18第1,2題第8章角8.4對頂角青島版數(shù)學(xué)七年級下冊

Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究鞏固新知05課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)對頂角；2、掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推理過程；3、會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.立交橋

探究新知：如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關(guān)系.你能動手畫出兩條相交直線嗎?∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個？1234BACDo觀察這些角，他們之間有什么關(guān)系？13BCDA24o類比∠1和∠2，觀察∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1與∠3有一個公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角:

一般地，兩條直線相交形成兩對對頂角。隨堂練習(xí)：下列各圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是1212∠2+∠3=

，你能得到對頂角∠1和∠3的大小關(guān)系嗎？因?yàn)椤?+∠1=

，

所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）180°180°動動腦：為什么？1234BACDo由此可得對頂角的性質(zhì)：如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等。對頂角的性質(zhì)：

鞏固新知：例1：

如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線OE是∠BOD的平分線，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度數(shù).ABCODE解：∵∠COB與∠AOD是對頂角，∴∠COB=∠AOD=110°∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOC

=180°—∠AOD=

180°—

110°=70°∵∠BOD與∠AOC

是對頂角，∴∠BOD=∠AOC

=70°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD課本練習(xí)2

(1)

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.(2)

如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等.（對）（錯）試一試：(3)

如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.

（錯）(4)

如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角.（對）判斷正誤：拓展延伸：如圖：兩堵墻圍一個角

AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？CD∴AOB=∠COD∵AOB=180°-∠AOC（鄰補(bǔ)角互補(bǔ))（對頂角相等)COD=180°-∠AOC

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，畫∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF。

ABFEDCO拓展練習(xí)：解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=28°∵∠DOE＝∠BOD，∴∠BOE

=2∠BOD=2×28°=56°∵∠BOE+∠AOE=180°∴∠AOE=180°-∠BOE

=180°-56°=124°∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=

習(xí)題8.4，第2、3、6(選做)題．作業(yè)分類鄰補(bǔ)角兩直線相交對頂角位置關(guān)系大小關(guān)系鄰補(bǔ)角、對頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4知識回顧1、什么是平角？平角等于多少度？

“平