人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （弧長(zhǎng)和扇形面積）圓課件

弧長(zhǎng)和扇形面積

我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分．思考想一想，如何計(jì)算半徑為R的圓的周長(zhǎng)？圓周長(zhǎng)C=2πR圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？360°1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？思考n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？如何推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式？

如何利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算？弧長(zhǎng)制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)).

解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度1．弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？2．如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°．這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后以為）？在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_______．答案：4πcm.

在半徑為50cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_______．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．扇形可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)外，還與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)．圓心角越大，扇形面積也就越大．怎么計(jì)算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？思考怎么計(jì)算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．如何計(jì)算半徑為的R圓的面積呢？

圓面積可以看作是多少度圓心角所對(duì)的扇形的面積呢？360°思考怎么計(jì)算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？扇形面積公式圓心角為n°的扇形面積是如何求扇形的面積？扇形面積另一個(gè)公式比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式可以發(fā)現(xiàn)扇形面積等于弧長(zhǎng)與半徑乘積的一半類比記憶：另一個(gè)公式可以扇形看做一個(gè)三角形

弧長(zhǎng)看做三角形的底半徑看做三角形的高

如此一來，扇形面積公式就與三角形面積公式一致了．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為________．練習(xí)——公式1扇形半徑為12，面積為9π，它的圓心角等于________．練習(xí)——公式1答案：22.5°.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑為________．練習(xí)——公式1如果扇形的半徑是6，所含的弧長(zhǎng)是5π，那么扇形的面積是_______．練習(xí)——公式2答案：15π.

練習(xí)——公式2已知扇形的面積為24π，弧長(zhǎng)為8πcm，則扇形的半徑是_____cm，圓心角是______度．練習(xí)——公式2練習(xí)——公式2答案：19.

如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積．提示：可以先算非陰影部分的扇形面積之和．答案：12π．如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．如下圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都大于2，則第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是___________(結(jié)果保留π，用含n式子表示).

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S．我們知道，圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體，圓錐的相關(guān)概念我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r．圓錐的側(cè)面積那么側(cè)面展開扇形的半徑是______．側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)與__________相等，等于__________．圓錐的側(cè)面積等于___________________.

圓錐的全面積等于________________.

底面周長(zhǎng)2πrl圓錐底面周長(zhǎng)和側(cè)面弧長(zhǎng)有什么關(guān)系？

怎么算圓錐的側(cè)面積和全面積？圓錐一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)5cm，則它的側(cè)面積是_____________．圓錐的底面半徑是1cm，母線是2cm，則高是________，側(cè)面積是_________，全面積是________．解：圓柱的底面圓半徑圓錐的母線長(zhǎng)側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為已知圓錐的底面半徑為8cm，母線長(zhǎng)20cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角．例題——底面半徑，母線，圓心角的關(guān)系由側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)可知：n=144所以圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是144°．這是底面半徑、母線、圓心角之間的固定關(guān)系，已知其中任意兩個(gè)都可以求第三個(gè)．底面半徑和母線的比與圓心角有什么關(guān)系？底面半徑和母線的比與圓心角的關(guān)系1．圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm．求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積．2．如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是50cm，制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，若他們恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是________．答案：R=4r.

已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75π，求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng)．提示：底面半徑與母線長(zhǎng)之比是1：2．答案：底面半徑是5，母線的長(zhǎng)是10．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，求這個(gè)圓錐的高．一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為__________．計(jì)算旋轉(zhuǎn)路徑的長(zhǎng)度計(jì)算旋轉(zhuǎn)路徑的長(zhǎng)度將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的四邊沿直線向右滾動(dòng)(不滑動(dòng))，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是__________cm.計(jì)算旋轉(zhuǎn)路徑的長(zhǎng)度如圖，A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于________．扇形面積計(jì)算綜合如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，分別以兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為_______．扇形面積計(jì)算綜合扇形面積計(jì)算綜合扇形面積計(jì)算綜合圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD．若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．答案：2π．扇形面積計(jì)算綜合如圖，直徑AB為8的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B'，則圖中陰影部分的面積是___________.圓錐中的最短路徑問題圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，一只蜘蛛從底面圓周上的一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，則蜘蛛爬行的最短路徑的長(zhǎng)是________．圓錐中的最短路徑問題如圖，已知點(diǎn)P是圓錐母線OM上一點(diǎn)，OM=6，OP=4,圓錐的側(cè)面積為12π，一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)P，則爬過的最短路線長(zhǎng)為______.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？圓錐中的最短路徑問題怎么解決圓錐中的最短路徑問題？圓錐中的最短路徑問題這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)1．弧長(zhǎng)計(jì)算公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2．扇形面積公式：圓心角為n°的扇形面積是3．圓錐中的計(jì)算公式：這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)TrendDesign21.2.1解一元二次方程配方法第二十一章一元二次方程

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方法的概念，并運(yùn)用配方法解一元二次方程。2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的步驟。嘗試寫出解方程x2+6x+4=0的過程？x2+6x+4=0

移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊x2+6x=﹣4

x2+6x+9=﹣4+9

使等式左邊可以寫出完全平方的形式

降次

解一元一次方程

驗(yàn)證

為什么在方程兩邊同時(shí)加9？可以加其他數(shù)嗎？探究概念：將方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.目的：關(guān)鍵：配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.將方程配成完全平方形式.(若方程二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，“方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”)配方法概念用配方法解一元二次方程

的一般步驟：（1）移項(xiàng)：將含有x的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（2）二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)；（3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）將原方程變成

的形式；（5）判斷右邊代數(shù)式的符號(hào)，若n≥0，可以直接開方求解；若n<0，原方程無解。通過配方法解一元二次方程的步驟例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(1)移項(xiàng)，得:配方，得:

由此可得:

x2﹣8x=﹣1x2﹣8x+42=﹣1+42（x﹣4)2=15整理，得:

x﹣4=探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(2)移項(xiàng)，得:系數(shù)化為1，得:

2x2﹣3x=﹣1

配方，得:

整理，得:

由此可得:

探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0你可以通過今天學(xué)到的方法，求出第三個(gè)方程的解嗎？解：(3)移項(xiàng)，得:系數(shù)化為1，得:

3x2﹣6x=﹣4

配方，得:

整理，得:

探究一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=﹣n﹣，x2=﹣n﹢；(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=﹣n;(3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.小結(jié)1.在下列等式內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立x-2x+6

12132332()23274()2746222課堂測(cè)試2.下列配方有錯(cuò)誤的是（）【解題過程】課堂測(cè)試3.已知