【名師一號】（學習方略）高中數(shù)學 2.2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用雙基限時練 新人教A版必修1

PAGEPAGE1【名師一號】（學習方略）高中數(shù)學.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用雙基限時練新人教A版必修11．已知logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<logeq\s\do8(\f(1,2))c，那么()A．2a>2b>2c B．2b>2C．2c>2b>2a D．2c>2解析由于函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x為減函數(shù)，因此由logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<logeq\s\do8(\f(1,2))c可得b>a>c，又由于函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，所以2b>2a>2c.答案B2．函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如以下圖所示，那么a，b，c，d的大小順序是()A．1<d<c<a<b B．c<d<1<a<bC．c<d<1<b<a D．d<c<1<a<b解析由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象可知，b>a>1，c<d<1.∴b>a>1>d>c，應選B.答案B3．函數(shù)y＝log2eq\f(2－x,2＋x)的圖象()A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝－x對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱解析∵f(x)＝log2eq\f(2－x,2＋x)，∴f(－x)＝log2eq\f(2＋x,2－x)＝－log2eq\f(2－x,2＋x)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．答案A4．以下判斷不正確的選項是()A．log23.4<log24.3 B．log67>log76C．log0.23>log0.33 D．log3π<log0.3π答案D5．函數(shù)f(x)＝|logeq\f(1,2)x|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0,1]C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)解析f(x)的圖象如下圖，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)．答案D6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，那么a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．4解析當a>1時，函數(shù)y＝ax和y＝logax在[1,2]都是增函數(shù)，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是增函數(shù)，當0<a<1時，函數(shù)y＝ax和y＝logax在[1,2]都是減函數(shù)，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是減函數(shù)，由題意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．答案C7．已知f(x)＝lnx，x∈(e，e2]，其中e≈2.71828…，那么f(x)的值域為________．解析因為f(x)＝lnx在(e，e2]上是增函數(shù)．所以lne<lnx≤lne2，即1<lnx≤2，即f(x)的值域為(1,2]．答案(1,2]8．函數(shù)y＝loga(x＋eq\r(x2＋2a2))是奇函數(shù)，那么a＝______.解析∵定義域為R，又是奇函數(shù)，∴f(0)＝0.即logaeq\r(2a2)＝0，∴eq\r(2a2)＝1，∴a＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)9．已知實數(shù)a，b滿足logeq\s\do8(\f(1,2))a＝logeq\s\do8(\f(1,3))b，以下五個關(guān)系式：①a>b>1，②0<b<a<1，③b>a>1，④0<a<b<1，⑤a＝b.其中可能成立的關(guān)系式有________(填序號)．解析當a＝b＝1；或a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)；或a＝2，b＝3時，都有l(wèi)ogeq\s\do8(\f(1,2))a＝logeq\s\do8(\f(1,3))b.故②③⑤均可能成立．答案②③⑤10．假設(shè)x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，試比擬a，b，c的大小．解∵eq\f(1,e)<x<1，∴－1<lnx<0.令t＝lnx，那么a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，t－1<0.∴t(t＋1)(t－1)>0，即c>a.∴c>a>b.11．已知函數(shù)f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f(x)的值域．解(1)因為2＋x2>0對任意x∈R都成立，所以函數(shù)f(x)＝log2(2＋x2)的定義域是R.因為f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴l(xiāng)og2(2＋x2)≥log22＝1，即函數(shù)y＝log2(2＋x2)的值域為[1，＋∞)．12．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0<a<1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．解(1)要使函數(shù)有意義，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解之得：－3<x<1，所以函數(shù)的定義域為(－3,1)．(2)函數(shù)可化為：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－3<x<1，∴0<