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《數(shù)學(xué)建?!分苁谡n教案——教材《數(shù)學(xué)模型》姜啟源、謝金星、葉俊編2003年8月第三版,高等教育出版社.****:***教研室:應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室日期:2007年2月
云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第1周2課時(shí)課程主題:課程介紹總體教學(xué)安排教學(xué)要求1周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:通過具體建模案例的教學(xué),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型;學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過程,并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài);通過數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念與特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹,培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力、數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力、熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容:1.課程介紹、說明總體教學(xué)進(jìn)度的安排以及實(shí)踐教學(xué)的設(shè)想;2.參考書見ppt;3.課程介紹:1.1.從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.2.?dāng)?shù)學(xué)建模的重要意義教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模過程等。作業(yè)和討論要求:1.同學(xué)準(zhǔn)備兩本作業(yè)本全批全改。2.每三人為一組(隨機(jī)分組),根據(jù)教師布置的問題,小組首先討論,形,輪流交,每周第一節(jié)課各收、發(fā)一次作業(yè),作業(yè)2周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院成小組的數(shù)學(xué)模型,其次,各小組在班上報(bào)告和討論,最后,根據(jù)討論的情況后定稿。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第2周4課時(shí)3周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院課程主題:人口的增長(zhǎng)數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)教學(xué)目的:通過具體建模案例的教學(xué),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容:1.3.建模示例之一;椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎;1.4.建模示例之二:商人們?cè)鯓影踩^河;1.5.建模示例之三:如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng);1.6.數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟;1.7.數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類;1.8.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)建?;舅枷牒突痉椒?。教學(xué)過程:1.引導(dǎo)學(xué)生分析問題的背景,抓住問題的主要矛盾.2.讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的過程是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜多次循環(huán)的過程,認(rèn)真分析人口的增長(zhǎng)問題,使學(xué)生體會(huì)建模過程.3.想像力、洞察力和判斷力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)之一,從課程就應(yīng)該抓緊.可用以下例子:A.人人都能做到:哥倫布與雞蛋4周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院B.對(duì)稱性-----分析思維與綜合思維的對(duì)比:一杯咖啡與一杯牛奶C.殺雞用牛刀:到河里飲水D.思維并無限制:漏洞原理E.小洞不補(bǔ),大洞吃苦:睡蓮問題F.錯(cuò)誤的感覺---再快一點(diǎn)就能如愿以償:高速問題G.有限和無限討論題:交通路口紅綠燈:十字路口綠燈亮15秒,最多可以通過多少輛汽車?周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第3周2課時(shí)課程主題:初等模型5周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:掌握初等數(shù)學(xué)方法建模的基本思路和建模技巧,能用初等數(shù)學(xué)方法建立一些比較簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容:2.2.錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途2.3.雙層玻璃窗的功效2.5.賽艇比賽的成績(jī)2.7.實(shí)物交換教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):如何用初等數(shù)學(xué)來刻畫實(shí)際問題。教學(xué)過程:1.重點(diǎn)分析“錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途”和“賽艇比賽的成績(jī)”這兩個(gè)實(shí)際問題。2.錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途是一個(gè)實(shí)際問題,通過觀察,讓學(xué)生了解它的工作原理,在合理的假設(shè)下,建立計(jì)數(shù)器與錄像帶轉(zhuǎn)過時(shí)間的數(shù)學(xué)模型,并且包含了參數(shù)估計(jì)(強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的收集)、模型檢驗(yàn)和應(yīng)用。3.賽艇比賽的成績(jī),著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用比例法建模,這個(gè)模型建立在在一些不太精細(xì)的假設(shè)的基礎(chǔ)上,但對(duì)我們的建模目的來說已經(jīng)足夠了。4.“雙層玻璃窗的功效”和“實(shí)物交換”教師引導(dǎo)學(xué)生把問題分析清楚,讓學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。6周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第4周4課時(shí)課程主題:優(yōu)化模型7周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:理解靜態(tài)優(yōu)化問題的建模思路,掌握靜態(tài)優(yōu)化的方法,能把一些比較簡(jiǎn)單的靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并求解。教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)日記3.1.存儲(chǔ)問題3.2.生豬的出售時(shí)機(jī)3.3.森林救火3.4.最優(yōu)價(jià)格教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):如何把靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并求解。教學(xué)過程:優(yōu)化問題可以說是人們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的一類問題,這一章我們介紹較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型,歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問題,可以直接用微分法求解。用數(shù)學(xué)建模方法來解決一個(gè)優(yōu)化問題的時(shí)候,首先要確定優(yōu)化的目標(biāo)是什么,尋求的決策是什么,決策受到哪些因素的影響,然后用數(shù)學(xué)工具(變量、常數(shù)、函數(shù))表示它們。所以在講授時(shí),必需把問題分析清楚。1.重點(diǎn)分析“存儲(chǔ)問題”和“森林救火問題”。2.存儲(chǔ)管理在現(xiàn)代企業(yè)管理中占有重要地位,研究較深入,這里僅僅介紹比較簡(jiǎn)單的存儲(chǔ)模型。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)存儲(chǔ)問題有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí),此問題的目標(biāo)應(yīng)為貯存費(fèi),然后分析清楚貯存費(fèi)的主要因素有哪些,如何度量它們,最后在一定的需求下建立模型,并進(jìn)行敏感性分析。8周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院3.森林救火是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義問題,此問題的目標(biāo)很容易得到,即,損失費(fèi)和救援費(fèi),而影響因素稍復(fù)雜,但都與速度有關(guān),因此,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用微元法來建模。4.“生豬的出售時(shí)機(jī)”和“最優(yōu)價(jià)格”教師引導(dǎo)學(xué)生把問題分析清楚,讓學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。討論題:航天飛機(jī)的水箱:考慮航天飛機(jī)上固定在飛機(jī)墻上供宇航員使用的水箱。水箱的形狀為在直圓錐頂上裝一個(gè)球體。如果球體的半徑限定為正好6米,水箱的表面積為450平方米,請(qǐng)你為宇航員設(shè)計(jì)水箱,使它的容積最大。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第5周2課時(shí)9周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院課程主題:數(shù)學(xué)規(guī)劃模型教學(xué)目的:掌握線性規(guī)劃的基本概念教學(xué)內(nèi)容:1.?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃的概念2.線性規(guī)劃以及有關(guān)概念教學(xué)方案教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):線性規(guī)劃模型以及基解。教學(xué)過程:線性規(guī)劃模型是解決實(shí)際問題的常用方法之一,這一節(jié)主要介紹線性規(guī)劃的最基本的概念,對(duì)于算法只作簡(jiǎn)單介紹。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第6周4課時(shí)10周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院課程主題:線性規(guī)劃模型奶制品的生產(chǎn)與銷售教學(xué)目的:1.掌握建立線性規(guī)劃模型的最基本建模技巧2.掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法,并能根據(jù)求解報(bào)告正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教教學(xué)內(nèi)容:4.1.奶制品的生產(chǎn)與銷售學(xué)方教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過程:1.問題分析:確定優(yōu)化問題的目標(biāo)――利潤(rùn),決策變量――兩種奶制.2.尋找約束條件:原料供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備能力和非負(fù)約束.3.建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4.引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟(jì)意義.5.?dāng)U充問題.注:講授時(shí)注重線性模型的三要素:目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件.討論題:某家具公司制造書桌、餐桌和椅子,所用的資源有三種:木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示:每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)椅子現(xiàn)有資源總11周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)木料漆工木工8單位4單位2單位6單位2單位1單位48單位20單位8單位1.5單位0.5單位1.5單位成品單60單位30單位20單位價(jià)若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件,如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤(rùn)最大?周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第7周2課時(shí)課程主題:線性規(guī)劃模型運(yùn)輸問題12周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:1.掌握建立運(yùn)輸問題模型的最基本建模技巧2.掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法,并能根據(jù)求解報(bào)告正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教教學(xué)內(nèi)容:4.2.自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)學(xué)方教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過程:自來水輸送:1.問題分析:確定優(yōu)化問題的目標(biāo)――利潤(rùn),決策變量――12個(gè).2.尋找約束條件:供應(yīng)量和需求量、設(shè)備能力和非負(fù)約束.3.建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4.引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟(jì)意義.貨機(jī)裝運(yùn):與上例同理,只需注意限制是:重量限制和空間限制,且有裝載均勻要求,講授時(shí)把它看成是運(yùn)輸問題的一種變形和擴(kuò)張.13周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第8周4課時(shí)課程主題:線性規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃指派問題14周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:1.掌握建立整數(shù)規(guī)劃模型的最基本建模技巧2.初步掌握用0-1變量建立模型的基本技巧2.了解Lingo8.0軟件的基本功能,能用該軟件求解簡(jiǎn)單的非線性規(guī)劃問題。教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)方案4.3.汽車生產(chǎn)與原油有采購4.4.接力隊(duì)的選拔與選課策略教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):模型求解方法以及0—1變量的使用。教學(xué)過程:1.問題分析:確定優(yōu)化問題的目標(biāo),決策變量,尋找約束條件.2.建立模型,認(rèn)真分析模型并和前面的模型進(jìn)行比較.3.在充分分析的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生使用0-1變量.4.這一節(jié),應(yīng)注重模型求解的教學(xué).5.簡(jiǎn)單介紹多目標(biāo)規(guī)劃的處理方法.討論題:露天礦生產(chǎn)的車輛安排(CMCM2003B)鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一,鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的,它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車(以下簡(jiǎn)稱電鏟)裝車、電動(dòng)輪自卸卡車(以下簡(jiǎn)稱卡車)運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆,每堆稱為一個(gè)鏟位,每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說,平均鐵含量不低于25%的為礦石,否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量,以及礦石的平均鐵含量(稱為品位)都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟,電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。卸貨地點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn))有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng))和15周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等,每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮,應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量(假設(shè)要求都為29.5%1%,稱為品位限制)搭配起來送到卸點(diǎn),搭配的量在一個(gè)班次(8小時(shí))內(nèi)滿足品位限制即可。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看,卸點(diǎn)可以移動(dòng),但一個(gè)班次內(nèi)不變??ㄜ嚨钠骄盾嚂r(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸,平均時(shí)速28kmh??ㄜ嚨暮挠土亢艽?,每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量,故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次??ㄜ囋诘却龝r(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的,原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)??ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60的雙向車道,不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象,每段m道路的里程都是已知的。一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容:出動(dòng)幾臺(tái)電鏟,分別在哪些鏟位上;出動(dòng)幾輛卡車,分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次(因?yàn)殡S機(jī)因素影響,裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確,所以排時(shí)計(jì)劃無效,只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可)。一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量(品位)要求,而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一:1.總運(yùn)量(噸公里)最小,同時(shí)出動(dòng)最少的卡車,從而運(yùn)輸成本最??;2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸,獲得最大的產(chǎn)量(巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先;在產(chǎn)量相同的情況下,取總運(yùn)量最小的解)。請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型,并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對(duì)下面的實(shí)例,給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個(gè),卸點(diǎn)5個(gè),現(xiàn)有鏟車7臺(tái),卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求:礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅰ1.3萬噸、倒裝場(chǎng)Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸。鏟位和卸點(diǎn)位置二維示意圖如下,各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離(公里)如下表:鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位105.261.905.890.644.425.190.995.611.763.864.211.905.611.273.724.001.134.561.833.162.951.273.512.742.252.742.253.652.602.812.461.482.464.210.781.902.042.463.721.620.643.091.065.051.271.273.510.576.100.50礦石漏倒裝場(chǎng)Ⅰ巖場(chǎng)巖石漏倒裝場(chǎng)Ⅱ各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表:鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.251.251.101.351.051.151.351.051.151.351.2530%28%29%32%31%33%32%31%33%31%巖石量鐵含量16周授課教案周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第9周2課時(shí)課程主題:微分方程模型傳染病模型17周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)目的:熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧,掌握模型檢驗(yàn)和改進(jìn)的基本方法,能夠把比較簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容:5.0.微分方程模型5.1.傳染病模型教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):微分方程模型基本思想和傳染病模型。教學(xué)過程:1.微分方程的基本思想和方法.2.微分(導(dǎo)數(shù))的在各領(lǐng)域的實(shí)際意義.3.運(yùn)用從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則,分類建立模型.4.分析模型的解,提出進(jìn)一步研究的問題.5.Matlab的使用方法.6.定性與定量的分析方法.周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第10周4課時(shí)18周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院課程主題:戰(zhàn)爭(zhēng)模型房室模型教學(xué)目的:熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧,掌握模型檢驗(yàn)和改進(jìn)的基本方法,能夠把比較簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容:5.3、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)5.4、藥物在體內(nèi)的分布與排除教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):離散問題的連續(xù)化,房室模型.教學(xué)過程:1.把戰(zhàn)爭(zhēng)問題分為正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)、游擊戰(zhàn)爭(zhēng)和混合戰(zhàn)爭(zhēng)分別建立微分方程模型,并用定量和定性的方法得出結(jié)果.2.把藥物在體內(nèi)不斷地被吸收、分布、代謝,最終排出體外手成房室問題,用房室模型來解決藥物在體內(nèi)的分布與排除問題.注:很多離散問題可用微分方程模型來近似描述,并能得到系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。藥物在體內(nèi)的分布與排除的模型建立過程是將機(jī)理分析和測(cè)試分析相結(jié)合,先由機(jī)理分析確定方程形式,再由測(cè)試數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù),中應(yīng)充分體現(xiàn)這一思想方法.討論題:飲酒駕車(CMCM2004C)19周授課教案云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院據(jù)報(bào)載,2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬,其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤a槍?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況,國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新
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