初中數(shù)學(xué)冀教版八上13.3 第2課時(shí) 運(yùn)用“邊角邊”（SAS）判定三角形全等 課件

第十三章全等三角形13.3

全等三角形的判定第2課時(shí)運(yùn)用“邊角邊”(SAS)判定三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”；（重點(diǎn)）

2.會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡單的應(yīng)用；（重點(diǎn)）3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.（難點(diǎn)）

1.若△AOC≌△BOD，則有對應(yīng)邊：AC=

，AO=

，CO=

；對應(yīng)角有：∠A=

，∠C=

，∠AOC=

.ABOCD導(dǎo)入新課BDBODO∠B∠D∠BOD復(fù)習(xí)引入2.填空：已知：AC=AD，BC=BD，求證：AB是∠DAC的平分線.AC=AD

()，BC=BD()，

=

()，∴△ABC≌△ABD().∴∠1=∠2（）.∴AB是∠DAC的平分線（角平分線定義）.ABCD12已知已知SSS證明：在△ABC和△ABD中，

AB

AB

公共邊全等三角形的對應(yīng)角相等講授新課用“SAS”判定三角形全等探究：兩條邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形是不是全等的呢？

（1）畫一個(gè)三角形，使它的兩條邊長分別是3cm，5cm，并且使長為3cm的這條邊所對的角是30°；3cm5cmBA5cm30°DCE3cm3cm（2）畫一個(gè)三角形，使得它的兩條邊長分別是3cm，5cm，并且使兩邊的夾角為30°.

3cm5cmBAC30°

根據(jù)所給條件，畫出了兩個(gè)形狀不同的三角形，這說明兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊的對角相等時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等.5cm3cm

如果兩邊和它們的夾角分別相等，會(huì)是怎樣的呢？BA5cm30°DCE3cm3cm在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．文字語言：如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記成“邊角邊”或“SAS”.知識(shí)要點(diǎn)基本事實(shí)二：幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”例1

如圖，A、D、F、B

在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且

AE∥BC.

求證：△AEF≌△BCD.典例精析分析：由

AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A＝∠B；由

AD＝BF可得

AF＝BD，又

AE＝BC，根據(jù)

SAS即可證得△AEF≌△BCD.證明：∴△AEF≌△BCD(SAS)．∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.在△AEF和△BCD中，AF＝BD，∠A＝∠B，AE＝BC，∵AD＝BF，∴AF＝BD.例2

已知：如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C

的度數(shù).分析：

利用已知條件易證∠ABC＝∠FBE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC≌△FBE，由此可得∠C＝∠BEF.再根據(jù)平行，可得出∠BEF的度數(shù)，從而可知∠C的度數(shù).∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，AB＝FB，∠ABC＝∠FBE，∴△ABC≌△FBE(SAS).∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，BC＝BE，當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中有沒有全等三角形？如果有，請說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°

30°

30°

甲與丙全等，SAS.2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立.

（已知），＝∠A＝∠A（公共角），＝ADCBE∴△ADB≌△AEC(

).在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間..3.

已知：如圖，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2.

求證：∠A=∠D.證明：∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2

+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A＝∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE∴

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.4.如圖，點(diǎn)

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵

AD∥BC，∴∠A=∠C.∵

AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB(已知)，∠A=∠C(已證)，AF=CE(已證)，

∴△AFD≌△CEB(SAS).5.如圖，四邊形

ABCD、DEFG都是正方形，連接

AE、CG.求證：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG.(1)∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，證明：∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，

∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE＝90°.在△ADE和△CDG中，DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，AD＝CD，即

AE⊥CG.(2)設(shè)

AE與

DG相交于

M，AE與

CG相交于

N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∠GMN＝∠DME，∠DEM＋