陜西省周至縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計15用樣本估計總體教案2北師大版必修3

1.5用樣本預(yù)計整體教課目的1、知識與技術(shù)1）理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2）能依據(jù)實質(zhì)問題的需要合理地選用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特點（均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作合理的解說。2、過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步領(lǐng)會用樣本預(yù)計整體的思想，理解數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。3、感情態(tài)度價值觀經(jīng)過對樣本剖析和整體預(yù)計的過程，感覺數(shù)學(xué)對實質(zhì)生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教課要點、難點教課要點：利用樣本預(yù)計整體的數(shù)字特點。教課難點:樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算。教課過程：統(tǒng)計的基本思想就是用樣本預(yù)計整體，怎樣能更合理、更直觀，這里有兩種預(yù)計手段：用樣本的頻次散布預(yù)計整體的散布用樣本的數(shù)字特點（均勻數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）預(yù)計整體的數(shù)字特點。下邊我們先來看第一種：（一）課題引入1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被發(fā)掘出土。經(jīng)考據(jù)，頭蓋骨的主人死于1665~1666年之間的大瘟疫。人類學(xué)家分別丈量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)以下所示（單位mm）：1請大家思慮：用什么統(tǒng)計圖能夠直觀表示上述數(shù)據(jù)的散布狀況？你能依據(jù)上述預(yù)計在1665~1666年之間英國男性頭蓋骨寬度的散布狀況嗎？（二）探究新知問題1、我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計圖？不一樣的統(tǒng)計圖適合描繪什么樣的數(shù)據(jù)？問題2、這道題目，我們用什么統(tǒng)計圖描繪比較適合？問題3、怎樣畫頻數(shù)散布條形圖？要點：確立組距和組數(shù)組距：把全部數(shù)據(jù)等距離地分紅若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，橫坐標(biāo)表示組距問題4、你能不可以畫出給定數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖？基本步驟是什么？1、計算最大值和最小值的差；2、決定組距和組數(shù)，往常第一組起點略微減小一點；組距：把全部數(shù)據(jù)等距離地分紅若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）3、列頻次散布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，獲取各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)），再計算出每一組出現(xiàn)的頻次，整理可得頻次散布表；4、畫頻次散布直方圖縱坐標(biāo)表示頻次與組距的比值，小長方形的面積=組距×=頻次。因為各組頻次之比等于小矩形的面積之比，也等于各矩形的高度之比，所以我們畫頻次散布直方圖的時候，往常先確立高度最低的矩形，而后再按比率畫其余矩形。頻次散布直方圖中的每個小矩形的面積代表數(shù)據(jù)落在這個地區(qū)的頻次，全部小矩形的面積之和=1。頻次散布表和頻次散布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比率大小的角度來表示2數(shù)據(jù)散布的規(guī)律，能夠讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻次散布狀況（原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了）。問題5、你能依據(jù)上述數(shù)據(jù)預(yù)計在1665~1666年之間英國男性頭蓋骨寬度的散布狀況嗎？解：假如把整體看作是1665~1666年之間英國男性頭蓋骨的寬度，就要經(jīng)過上邊出土獲取的樣本信息來預(yù)計整體的散布狀況。但從上邊的數(shù)據(jù)很難直接預(yù)計出整體的散布狀況，為此，先將以上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻次繪成表。寬度/mm頻數(shù)頻次寬度/mm頻數(shù)頻次12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113從表格中，我們就能預(yù)計出整體大概的散布狀況了，可是，這些對于散布狀況的描繪仍不夠形象，為了獲取更加直觀的信息，能夠再將表中的數(shù)據(jù)依據(jù)下邊的方式分組：頻次散布表寬度分組頻數(shù)頻次頻次/組距120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.4340.08683145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018進(jìn)而獲取頻數(shù)散布條形圖、頻次散布直方圖察看直方圖，回答下列問題：1）頭蓋骨的寬度位于哪個范圍的最多？140~145mm2）頭蓋骨的寬度位于140~145mm的頻次約是多少？43.4%3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻次約是多少？28.3%4）頭蓋骨的寬度位于137~142mm的頻次約是多少？0.20830.43420.298429.84%55。概括總結(jié)：1、頻次散布表和頻次散布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比率大小的角度來表示數(shù)據(jù)散布的規(guī)律，能夠讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻次散布狀況，可是，原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。2、畫頻次散布直方圖的步驟：1）、計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；2）、決定組距與組數(shù)；3）、將數(shù)據(jù)分組；4）、列頻次散布表；4（5）、畫頻次散布直方圖。問題6、當(dāng)數(shù)據(jù)的樣本量發(fā)生變化的時候，會對頻次散布直方圖有什么樣的影響？用什么方法能減少樣本容量對數(shù)據(jù)散布的影響?3、頻次散布折線圖在頻次散布直方圖中，依據(jù)分組原則，再在左側(cè)和右側(cè)各加一個區(qū)間。從所加左側(cè)區(qū)間的中點開始，用線段挨次連結(jié)頻次散布直方圖中各小長方形上段的中點，直至所加的右側(cè)區(qū)間的中點就獲取頻次散布折線圖。樣本容量越大，用樣本的頻次散布去預(yù)計整體的散布就越精準(zhǔn)。當(dāng)樣本容量增大時，為使所得的頻次散布直方圖更好地反應(yīng)整體的散布狀況，我們常常將區(qū)分的區(qū)間數(shù)相應(yīng)增加，每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)減少，這樣獲取的頻次折線圖也會愈來愈靠近一條圓滑的曲線——整體密度曲線，這條曲線就反應(yīng)了整體的散布狀況。整體密度曲線與橫軸圍成的地區(qū)面積=1，并且整體在隨意區(qū)間取值的概率等于該地區(qū)的面積。（三）知識應(yīng)用例1、為了認(rèn)識高二學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻次散布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3，第二組頻數(shù)為12.1）第二組的頻次是多少？樣本容量是多少？2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試預(yù)計該學(xué)校全體高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？3）在此次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？請說明原因。5解：（1）因為頻次散布直方圖以面積的形式反應(yīng)了數(shù)據(jù)落在各組內(nèi)的頻次大小，所以第二組40.08的頻次為：24171593；因為第二組頻次=第二組頻數(shù)÷樣本容量，12150所以樣本容量為0.8；（2）由圖可預(yù)計該學(xué)校高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17159388%24171593；3）由已知可得各組的頻數(shù)挨次為6,12,51,45,27,9，所從前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組內(nèi)。例2、某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值權(quán)衡，質(zhì)量指標(biāo)越大表示質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)良品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這類產(chǎn)品，并丈量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，獲取時下邊試驗結(jié)果：配方的頻數(shù)散布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)散布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（1）分別預(yù)計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)良品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品收益y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為2,t94y2,94t1024,t102，計算生產(chǎn)100件B產(chǎn)品獲取的收益。228=0.3分析：（1）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)良的平率為100，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)良品率的預(yù)計值為0.3。6由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)良品的頻次為

32100.42100，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)良品率的預(yù)計值為0.42。（2）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94,9