線面面面平行垂直例題

第12講§2.2.1直線與平面平行的判定n學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的概念、公理和定理為起點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中線面平行的判定，把握直線與平面平行判定定理，把握轉(zhuǎn)化思想"線線平行=線面平行”?n知識要點(diǎn)：1.概念：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號表示為：a ,bua,a//bna//a.圖形如右圖所示.。例題精講：【例1】已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F別離為AB、PD的中點(diǎn)，求證:AF〃平面PEC【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F別離為棱BC、Cp的中點(diǎn).求證：EF〃平面BBRD.【例3】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N別離是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MNMN=BC=4PA=4,3.第13講§2.2.2平面與平面平行的判定丄學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的概念、公理和定理為起點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中面面平行的判定，把握兩個平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.。知識要點(diǎn)：卩//aC面面平行判定定理：若是一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.用符號表示為:aup,bup,ab=Pa//a,b//a 卩//aC。例題精講：【例1】如右圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P別離是CC.BC^CD的中點(diǎn)，求證：平面MNP〃平面A1BD.【例2】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形?點(diǎn)M、N、Q別離在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.第14講§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)第14講§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中線面平行的性質(zhì)，把握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，把握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.。知識要點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)：若是一條直線和一個平面平行，通過這條直線的平

a//a相交，那么這條直線和交線平行.即：au卩 a//b.aP=b丿Q例題精講：【例1】通過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB]作一平面交平面于E]E,求證：E、E//B戸【例2】如右圖，平行四邊形【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的別離在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD第15講§2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)Q學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中面面平行的性質(zhì)，把握面面平行的性質(zhì)定理,靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，把握“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.Q知識要點(diǎn)：面面平行的性質(zhì)：若是兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號語言表示為：a//卩,ya=a,y卩=bna//b.其它性質(zhì)：①a//卩Muan竹卩；②a//卩,l丄anl丄卩；③夾在平行平面間的平行線段相等?Q例題精講：N別離是AB、CD【例1】如圖，設(shè)平面a〃平面B，AB、CD是兩異面直線，M、的中點(diǎn)，且A、Cea，B、DFBN別離是AB、CD【例4】如圖，已知正方體ABCD-ABCD中，面對角線AB，11111平面ABCD.BC上別離有兩點(diǎn)【例4】如圖，已知正方體ABCD-ABCD中，面對角線AB，11111平面ABCD.11111第16講§2?3?1直線與平面垂直的判定Q學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的概念、公理和定理為起點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中線面垂直的判定，把握直線與平面垂直的概念，明白得直線與平面垂直的判定定理，并會用概念和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系.把握線面角的概念及求解?Q知識要點(diǎn)：概念：若是直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面a相互垂直，記作l丄a.l—平面a的垂線,a—直線l的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.（線線垂直t線面垂直）判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號語言表示為：若l丄m，l丄n，mCln=B，mua，nua，則l丄a斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一樣先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，能夠簡述為“作（作出線面角）一證（證所作為所求）一求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.Q例題精講：

【例］】四面體ABCD中，AC=BD,E,F別離為AD,BC的中點(diǎn)’且EF盲AC,ZBDC=90，求證：BD丄平面ACD.【例2】已知ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,AB二2,PA二AD二4,BC的中點(diǎn).(1)求證：DE丄平面PAE；(2)求直線DP與平面PAE所成的角.【例3】三棱錐P-ABC中，PA丄BCPB丄AC,PO丄平面ABC,垂足為O,求證：O為底面△ABC的垂心.第17講§2.3.2平面與平面垂直的判定。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中面面垂直的判定,把握二面角和兩個平面垂直的概念，明白得平面與平面垂直的判定定理并會用判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會用所學(xué)知識求兩平面所成的二面角的平面角的大小.。知識要點(diǎn)：概念：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫二面角(dihedralangle).這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角a—AB—p.(簡記P—AB—Q)二面角的平面角：在二面角a—l—p的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面a,p內(nèi)別離作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB組成的ZAOB叫做二面角的平面角.范圍：0。<0<180。.概念：兩個平面相交，若是它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作a丄卩.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.(線面垂直4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.(線面垂直t面面垂直)。例題精講：【例1】已知正方形ABCD的邊長為1,別離取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F,連結(jié)AE、EF、AF,以AE、EF、FA為折痕,第18講§2.3.3線面、面面垂直的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo):通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，熟悉和明白得空間中線面、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)，把握兩個性質(zhì)定理及定理的應(yīng)用.。學(xué)習(xí)目標(biāo)。知識要點(diǎn)：線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行?(線面垂直T線線平行)面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若d丄B，ap=l，aua，a丄l，則a丄B.(面面垂直T線面垂直)。例題精講：【例1】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是上DAB=600且邊長為a的