幾何輔助線之角平分線專題

WordWord文檔WordWord文檔幾何輔助線之角平分線專題1、角平分線輔助線四種基本模型如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,則有AB:AC=BD:DCWordWord文檔WordWord文檔典型例題例2、已知：如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,沿過B點的一條直線8￡折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合，當(dāng)/A滿足什么條件時，點D恰為人8中點？寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為人8中點.例3、如圖，AB=2AC,/BAD=/DAC,DA=DB，求證：DC1AC。WordWord文檔WordWord文檔例4、如圖所示，已知AD是叢ABC的角平分線，DE工AB,DF,AC,垂足分別是E,FF.求證：AD垂直平分EF、例5例5、如圖，在△ABC中，/人等于60°,8￡平分/人80CD平分NACB求證：DH=EH例6、如圖，已知等腰直角三角形ABC中，/人=90°,AB=AC,BD平分NABC,CE18口，垂足為￡,求證：BD=2CE。例7、如圖，OP是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。變式練習(xí)請你參考上圖構(gòu)造全等三角形的方法，解答下列問題：⑴如圖，在△ABC中，NACB是直角，NB=60°,AD、CE分別是NBACNBCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷寫出尸￡與FDn間的數(shù)量關(guān)系；⑵如圖，在△ABC中，如果/ACB不是直角，而⑴中的其他條件不變，請問，你在⑴中所WordWord文檔WordWord文檔得結(jié)論是否依然成立？若成立請證明；若不成立，請說明理由。課后練習(xí)1、已知：如圖所示，NC=2NB,NBAD=NCAD,求證：AB=AC+CD。2、已知，如圖，BN平分/ABC,P為BN上一點，且PD1BC于D,AB+BC=2BD,求證：/BAP+/BCP=180°。3、如圖，△ABC中，AC=BC,NBAC的外角平分線交BC的延長線于點D,若NCAD=2

NADC,求NB的度數(shù)。4、如圖，D是△ABC一個外角的平分線上一點。求證：AB+AC<DB+DC。5、如圖所示，AB//CD,/B=90°,E是BC的中點。DE平分NADC,求證：人￡平分/DAB。WordWord文檔WordWord文檔6、如圖所示、在△ABC中，AB=7,BC=24,AC=25。求心到邊的距離。7、如圖所示，已知在△ABC中，分別以AC、BC為邊向外作正△BCE、正aACD,BD與人￡交于乂，求證：（1）AE=BD。（2）MC平分NDME。8、如圖所示，AB=CD,4PCD的面積等于4PAB的面積，求證：0「平分」80口

9、如圖所示，在△ABC中，ZB=60°,4ABC的角平分線人口（：￡交于點0,求證：AE+CD10、如圖所示，已如在四邊形ABCD中，BD>AB,AD=DC,BD平分NABC,求證：NA+/C=180°o11、如圖所示，△ABC中，人口是2人的平分線，E、尸分別為AB、AC上的點，且/EDF+28人尸=180°,求證：DE=