專題04全稱量詞和存在量詞（原卷版）

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊專題04全稱量詞和存在量詞專題04全稱量詞和存在量詞№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章集合與常用邏輯用語專題04全稱量詞和存在量詞→?考點精析←全稱量詞與存在量詞①全稱量詞(1)短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”②存在量詞(1)短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“?”表示．(2)含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”③全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性是相反的.→?真題精講←1．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（

）A．任意一個無理數(shù)，都不是有理數(shù) B．存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，都是有理數(shù) D．不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為“任意一個無理數(shù)，都不是有理數(shù)”故選：A.2．（2023·山東淄博·山東省淄博實驗中學(xué)?？既＃┫铝姓f法正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．若，則D．的最大值為【答案】AD【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷A；利用全稱量詞命題的否定判斷B；舉例說明判斷C；利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值判斷D作答.【詳解】對于A，“若，則”是假命題，因為，而；“若，則”是假命題，因為，而，即“”是“”的既不充分也不必要條件，A正確；對于B，命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，因此它的否定是“，”，B錯誤；對于C，當(dāng)時，成立，因此成立，不一定有，C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，D正確.故選：AD→?題型突破←題型一、命題的判斷1.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)?x∈N,x3>x(3)?x0∈R【解析】(1)全稱命題，當(dāng)x＝命題的否定：?x(2)全稱命題，所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；為假命題．命題的否定：存在可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不都是0；(這里不能寫“都不是”)(3)特稱命題，x0命題的否定：?(4)特稱命題，菱形的對角線互相垂直，真命題．命題的否定：任意的四邊形，它的對角線不互相垂直．【點撥】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.題型二、含有一個量詞的命題求參問題2．若命題“，”為假命題，則m的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】結(jié)合命題的否定與原命題真假對立，將原命題轉(zhuǎn)化為命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可計算m的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.【點睛】本道題考查了命題的否定與原命題的關(guān)系，可以通過命題的否定，找出解題切入點，屬于基礎(chǔ)題.3.若命題“?x∈[1,4]時，x2－4x－m≠0”是假命題，則【解析】∵“?x∴該命題的否定"?即方程x2－4x∴(1－4【點撥】①命題與命題的否定的真假性相反；②正面不好證明，可從反面入手.4.若命題“?x0∈R，3x02+2a【答案】[-3,【解析】命題“?x0∈∵命題“?x∴“?x則△=4a2∴實數(shù)a的取值范圍是：[-3，5．設(shè)命題P：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，再結(jié)合命題都為真時，即可求解實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，由是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若都為真時，實數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因為，所以，即p為真時，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時，不等式的解集為，設(shè)，因為是的充分不必要條件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)命題的真假，以及必要不充分條件求解參數(shù)的取值范圍，以及一元二次不等式和絕對值不等式的求解，其中解答中熟記不等式的解法，求得命題是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.→?專題精練←1．有下列四個命題，其中真命題是（）．A．， B．，，C．，， D．，2．全稱量詞命題““的否定是（）A． B．C． D．3．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤54.設(shè)數(shù)集S={a,b,c,d}滿足下列兩個條件：(1)?x,y∈S，xy∈S；(2)?x,y,z∈S或x≠y，則xz≠yz．現(xiàn)給出如下論斷：①a,b,c,d中必有一個為0；②a,b,c,d中必有一個為1；③若x∈S且xy=1，則y∈S；④存在互不相等的x,y,z∈S，使得x2其中正確論斷的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45.已知命題“?x0∈[－1,1],－6.．設(shè)或；或，則是的________條件.7．命題“”的否定是______.8．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____，9．四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x0∈Q，；③?x0∈R，；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________．10．有下列命題：①“若，則且”的否命題；②“矩形的對角線相等”的否命題；③“若，則的解集是”的逆命題；④“若是無理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題．其中正確命題的序號是____________11．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.12．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.13．