Matlab7.0符號計算 上機實驗

Matlab7.0符號計算實驗報告⒈目的本實驗旨在向學生介紹一種解決專業(yè)問題的快速有效且具有強大功能的科學與工程計算軟件。通過本實驗，應使學生掌握的內容是：MATLAB7.0符號對象的創(chuàng)建和使用，MATLAB7.0任意精度的計算，MATLAB7.0符號表達式的化簡和替換，MATLAB7.0符號矩陣計算，MATLAB7.0符號微積分，MATLAB7.0積分變換，MATLAB7.0符號代數(shù)方程和符號微分方程求解。該實驗主要為上機實驗，要求學生按要求上機實現(xiàn)相關的程序的設計，自己動手編寫程序并驗證程序的正確性。⒉實驗任務分解通過一些實例初步掌握MATLAB7.0的基本符號計算功能和應用。實驗任務可分解為：MATLAB7.0符號計算的基礎，MATLAB7.0符號計算在高等數(shù)學中的應用，MATLAB7.0符號方程（組）求解和符號矩陣計算。⒊實驗環(huán)境介紹實驗一MATLAB7.0符號計算的基礎實驗目的：掌握MATLAB7.0符號對象的創(chuàng)建和使用；掌握MATLAB7.0任意精度的計算；掌握MATLAB7.0符號表達式的化簡和替換。實驗要求:給出程序和實驗結果。實驗題目與結果：一、計算符號表達式在處的值，并將結果設置為以下五種精度，即分別為小數(shù)點之后1位、2位、10位、20位、50位有效數(shù)字；>>symsx;x=pi-1f=x+cos(x)-sin(x);vpa(f,1)vpa(f,2)vpa(f,10)vpa(f,20)vpa(f,50)x=2.1416ans=.8ans=.76ans=.7598193629ans=.75981936291375673509ans=.75981936291375673508952104384661652147769927978516二、設為符號變量，，，試進行如下運算。（1），（2），（3）對進行因式分解，（4）求的反函數(shù)。>>symsx;f1=x^4+2*x^2+1;f2=x^3+6*x^2+3*x+5;f1+f2f1*f2factor(f1)finverse(f2)ans=x^4+8*x^2+6+x^3+3*xans=(x^4+2*x^2+1)*(x^3+6*x^2+3*x+5)ans=(x^2+1)^2Warning:finverse(x^3+6*x^2+3*x+5)isnotunique.>Insym.finverseat43ans=1/2*(-60+4*x+4*(117-30*x+x^2)^(1/2))^(1/3)+6/(-60+4*x+4*(117-30*x+x^2)^(1/2))^(1/3)-2三、指出下面各條語句的輸出結果>>f=sym('2*u');>>subs(f,'u',2)>>f2=subs(f,'u','u+2')>>a=3;>>subs(f2,'u',a+2)>>subs(f2,'u','a+2')>>symsxy>>f3=subs(f,'u',x+y)>>subs(f3,[x,y],[1,2])>>subs(f3,[x,y],[x+y,x+y])>>f=sym('2*u');subs(f,'u',2)f2=subs(f,'u','u+2')a=3;subs(f2,'u',a+2)subs(f2,'u','a+2')symsxyf3=subs(f,'u',x+y)subs(f3,[x,y],[1,2])subs(f3,[x,y],[x+y,x+y])ans=4f2=2*(u+2)ans=14ans=2*((a+2)+2)f3=2*x+2*yans=6ans=6*x+4*y四、簡化>>symsx;f1=[x^(-3)+6*x^(-2)+12*x^(-1)+8]^(1/3);simple(f1)simplify:((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)radsimp:(2*x+1)/xcombine(trig):((1+6*x+12*x^2+8*x^3)/x^3)^(1/3)factor:((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)expand:(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)combine:(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)convert(exp):(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)convert(sincos):(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)convert(tan):(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)collect(x):(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)mwcos2sin:(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)ans=(2*x+1)/x五、設a、b定義如下，試上機輸出factor(a)和factor(b)的結果，并指出哪個結果才是12345678901234567890的因式分解，為什么？a=sym('12345678901234567890')b=sym(12345678901234567890)y1=factor(a)y2=factor(b)y1=(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)y2=^11*(7)*(7324703)*(117570121)第一種正確>>a=sym('12345678901234567890');b=sym(12345678901234567890);y1=factor(a)y2=factor(b)y1=(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)y2=(2)^11*(7)*(7324703)*(117570121)六、替換函數(shù)subs的使用。(1)試指出下面程序中的f1、f2、f3、f4、f5的值。symsax;f=a*sin(x)+5;f1=subs(f,'sin(x)',sym('y'))f2=subs(f,{a,x},{2,sym(pi/3)})f3=subs(f,{a,x},{2,pi/3})f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})>>symsax;f=a*sin(x)+5;f1=subs(f,'sin(x)',sym('y'))f2=subs(f,{a,x},{2,sym(pi/3)})f3=subs(f,{a,x},{2,pi/3})f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})f1=a*y+5f2=3^(1/2)+5f3=6.7321f4=Columns1through45.00006.00006.73217.0000Columns5through76.73216.00005.0000f5=Columns1through45.00005.50006.73218.0000Columns5through78.46417.50005.0000(2)試指出下面替換的結果，并說明理由。>>symsxy;f=2*x+y;>>subs(f,{x,y},{x+y,x-y})>>symsxy;f=2*x+y;subs(f,{x,y},{x+y,x-y})ans=5*x-3*y因為R=subs(S,Old,New)表示用新符號變量New代替原來的符號表達式S中的變量Old。七、創(chuàng)建符號變量有幾種方法？答：兩種Sym()Syms八、下面三種表示方法有什么不同的含義？（1）f=3*x^2+5*x+2（2）f='3*x^2+5*x+2'（3）x=sym('x')f=3*x^2+5*x+2答：定義了x后將3*x^2+5*x+2的數(shù)值運算結果賦值給f表示將字符串‘3*x^2+5*x+2’賦值給f表示x是符號變量，f=3*x^2+5*x+2是符號函數(shù)，所以f也是符號變量九、用符號計算驗證三角等式：sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2)=sin(1-2)>>symsphi1phi2;y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))y=-sin(-phi1+phi2)十、因式分解：>>symsx;f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)實驗二MATLAB7.0符號計算在高等數(shù)學中的應用實驗目的：掌握MATLAB7.0符號計算在極限中的應用；掌握MATLAB7.0符號計算在微分、積分中的應用；掌握MATLAB7.0符號計算在級數(shù)求和以及泰勒級數(shù)中的應用。實驗要求:給出程序和實驗結果。實驗內容與結果：一、求在上的定積分； >>symsx;f=sin(x)+x;R=int(f,x,0,8)R=-cos(8)+33二、求符號表達式的5次微分；>>symsx;f=sin(x)+x^5;diff(f,'x',5)ans=cos(x)+120三、計算和lnx表示成log(x)

lgx表示成log10(x)>>symsxhn;L=[log(x+h)-log(x)]/h;M=(1-x/n)^n;limit(L,h,0)limit(M,n,inf)ans=1/xans=exp(-x)四、1計算級數(shù)及其前100項的部分和；>>symsn;S=1/n^2;s1=symsum(S,1,inf)s2=symsum(S,1,100)s1=1/6*pi^2s2=1589508694133037873112297928517553859702383498543709859889432834803818131090369901/9721861444343810305896579766726231441619755839957462417827203547055179861652480002計算函數(shù)級數(shù)>>symsnx;S=x/n^2;s1=symsum(S,n,1,inf)s1=1/6*x*pi^2五、(1)設求復合函數(shù)f(g(z));(2)設求復合函數(shù)f(g(z))。（1）>>symsuytxz;f1=x^2/1+u;f2=cos(y+2*t);compose(f1,f2,x,y,z)ans=cos(z+2*t)^2+u（2）>>symsuytxz;f1=x^2/1+u;f2=cos(y+2*t);compose(f1,f2,u,t,z)ans=x^2+cos(y+2*z)六、計算sin(t)在t=0處的taylor級數(shù)、Fourier變換和Laplace變換。>>symstws;f=sin(t);s1=taylor(f)fw=fourier(f,t,w)fs=laplace(f,t,s)s1=t-1/6*t^3+1/120*t^5fw=i*pi*(dirac(w+1)-dirac(w-1))fs=1/(s^2+1)七、計算的和。>>symsxy;z=y*x+3*y^2*x+2*y^3;a=diff(z,y)b=diff(a,x)a=x+6*y*x+6*y^2b=1+6*y八、因式分解：>>symsx;f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;R=factor(f)R=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)九符號函數(shù)繪圖法繪制函數(shù)x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的圖形，t的變化范圍為[0,2]。>>symst;x=sin(3*t)*cos(t);y=sin(3*t)*sin(t);ezplot(x,y,[0,2*pi])十、，用符號微分求df/dx。>>symsax;f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];diff(f,x)ans=[0,2*x,-1/x^2][a*exp(a*x),1/x,cos(x)]實驗三MATLAB7.0符號方程（組）求解和符號矩陣計算實驗目的：掌握MATLAB7.0符號代數(shù)方程和符號代數(shù)方程組求解；掌握MATLAB7.0符號符號微分方程和符號微分方程組求解；掌握MATLAB7.0符號矩陣計算。實驗要求:給出程序和實驗結果。實驗題目與結果：一、使用sym函數(shù)生成如下符號矩陣，，，試對這兩個符號矩陣分別進行如下操作。（1）（2）（3）求的行列式（4）求的逆（5）求的秩（6）求>>symsx;a=sym('[1/x,1/(x+1);1/(x+2),1/(x+3)]');b=sym('[x,1;x+2,0]');s1=a-bs2=a*bs3=det(a)s4=inv(b)s5=rank(a)s6=a^3s1=[1/x-x,1/(x+1)-1][1/(x+2)-x-2,1/(x+3)]s2=[1+1/(x+1)*(x+2),1/x][1/(x+2)*x+1/(x+3)*(x+2),1/(x+2)]s3=2/x/(x+3)/(x+1)/(x+2)s4=[0,1/(x+2)][1,-1/(x+2)*x]s5=2s6=[1/x*(1/x^2+1/(x+1)/(x+2))+1/(x+1)*(1/(x+2)/x+1/(x+3)/(x+2)),1/x*(1/x/(x+1)+1/(x+1)/(x+3))+1/(x+1)*(1/(x+1)/(x+2)+1/(x+3)^2)][1/(x+2)*(1/x^2+1/(x+1)/(x+2))+1/(x+3)*(1/(x+2)/x+1/(x+3)/(x+2)),1/(x+2)*(1/x/(x+1)+1/(x+1)/(x+3))+1/(x+3)*(1/(x+1)/(x+2)+1/(x+3)^2)]二、求解非線性方程組>>S=solve('x-0.7*sin(x)-0.2*cos(y)=0','y-0.7*cos(x)-0.2*sin(y)=0','x','y')S.xS.yS=x:[1x1sym]y:[1x1sym]ans=.44415725748356642278916008786253ans=.77152736448567154642848671505449三、已知，求該方程的解。>>a=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=1');>>sy=simple(a)sy=exp(-t)*(2*sin(t)+cos(t))>>expand(sy)ans=2/exp(t)*sin(t)+1/exp(t)*cos(t)四、用符號函數(shù)法求解方程at2+b*t+c=0。>>r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')r=1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))五、用符號計算驗證三角等式：sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2)=sin(1-2)symsphi1phi2;y=simple(sin(p1)*cos(p2)-cos(p1)*sin(p2))y=-sin(-p1+p2)>>z=sin(p1-p2)z=-sin(-p1+p2)六、求矩陣的行列式值、逆和特征根。symsa11a12aA=[a11,a12;a21,a22]A=[a11,a12][a21,a22]>>AD=det(A)AD=a11*a22-a12*a21AI=inv(A)AI=[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]AE=eig(A)AE=1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)七、，用符號微分求df/dx。symsax;f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];df=diff(f)df=[0,