河南省商丘市永城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市永城第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）3

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31參考答案：B2.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B參考答案：A3.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C[因為角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]5.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個單位，即可得到函數(shù)y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.7.已知不等式對任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A

B

C

D參考答案：B8.若平面和直線a，b滿足，，則a與b的位置關(guān)系一定是（

）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面參考答案：D【分析】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.【詳解】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.故答案為D【點睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.9.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略10.設(shè)是單位向量，，則四邊形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：4012.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)13.已知則

．參考答案：114.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：415.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．16.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．17.函數(shù)的定義域為______.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略19.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值．參考答案：【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量的運算法則求出；將三點共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點共線，則共線，∴即由于不共線可得：故λ=2，k=﹣820.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分22.已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)